Fibonacci数列的模数列的周期性

对于Fibonacci数列{Fn}以及给定的正整数m,由Fn关于模m的最小非负剩余an,构成一个新的数列{an},称为Fibonacci数列的模数列.本文利用初等数论的知识和数学归纳法,证明了Fibonacci数列的模数列是周期数列,并且是纯周期数列.     

周期数列的几种形式

数列是一种特殊的函数，所以数列中也存在周期的问题，且以各种形式给出的周期函数问题在数列中同样成立．     

Fibonacci数列的模数列的周期的一个性质

Fibonacci数列的模数列是周期数列,并且是纯周期数列.利用模数列的定义,讨论了Fibonacci数列的模数列的周期的一个性质,证明了下列结果:假设m1与m2为不同的正整数,Fibonacci数列{Fn}的模数列{an(m1)}与{an(m2)}的最小正周期分别为T1与T2,则模数列{an([m1,m2])}的最小正周期为[T1,T2].     

分式线性递归数列的通项公式与性质——问题Whc116的解决

利用一个二阶齐次线性递归数列的通项公式,求出分式线性递归数列的通项公式,得出了分式线性递归数列有关项数的结论,并给出了判定分式线性递归数列的敛散性与周期性的充要条件.     

函数迭代所产生的周期函数列

常庚哲老师在文［１］中讨论了周期数列，受其启发，本文对函数迭代所产生的周期函数列进行了讨论，给出了函数迭代所产生的周期函数列的一些判定条件（定理１及其推论），同时也给出了与它相联系的一个函数周期性的判定定理（定理２），并简要介绍了定理２在判别周期函数...     

周期数列问题

数列问题是历年来各级数学竞赛命题的热门课题之一．本文将介绍以一类特殊的数列为背景的国内外竞赛题——周期数列问题．     

一类递推数列的周期性

设k,m是适合k>2的正整数,p=2cos(2π)/k.本文证明了:如果数列A={an}n=0∞满足递推关系an+2m=pan+m-an(n≥0),则A是周期数列,它的最小正周期是km的约数.另外,给出了最小正周期小于km的非零数列的例子.     

如何发现数列的周期性

如果题目中给出数列递推公式（相邻项之间的等式）,要求出某一项,又不可能逐个去求出该项的前面各项时,这就预示该数列是周期数列,我们可以先求出数列的周期,求出一个周期内的各项,便可求出数列的任何一项．那么如何发现是周期数列呢？下面作一些总结．     

函数中六类“特殊点”的关系

在中学阶段，周期数列问题的一般解法是列举前有限项观察其周期性，再利用其周期求解，显然，列举前有限项的方法只能解决一些最小正周期不大的数列问题，对于最小正周期较大的数列我们就不易解决了，而且，由数列的前有限项来得出它是周期数列的结论也缺乏科学证明，笔者在数列内容的教学中，总结了三类周期数列及三个结论，它们的递推关系比较特殊，我们可以通过其递推关系直接判断周期，从而解决相关问题。     

带逐段常变量的微分方程的概周期解

本文研究相关差分方程的概周期序列解,并以此为工具得出带逐段常变量的微分方程的概周期解的若干存在性定理．     

On a new almost periodic type solution of a class of singularly perturbed differential equations with piecewise constant argument

A new class of ergodic sequences, pseudo almost periodic sequence, is introduced, and the existence of pseudo almost periodic sequence to difference equation is studied. Based on these, we investigate the existence of pseudo almost periodic solutions for a nonautonomous, singularly perturbed differential equations with piecewise constant argument.     

Almost periodic random sequences in probability

In this paper almost periodic random sequence in probability is defined and investigated. It is also applied to random difference equations by means of exponential dichotomy. The existence of such kind of solutions of random difference equations is discussed.     

Weighted pseudo almost periodic solutions of N-th order neutral differential equations with piecewise constant arguments

In this work, we present some existence theorems of weighted pseudo almost periodic solutions for N-th order neutral differential equations with piecewise constant argument by means of weighted pseudo almost periodic solutions of relevant difference equations.     

On the spectrum of almost periodic solution of second order scalar functional differential equations with piecewise constant argument

We study the spectrum containment of almost periodic solution to neutral delay differential equations with piecewise constant argument (EPCA, for short). We find an important property, which is different from that given by Cartwright for ordinary differential equations (ODE). Some known (periodic solution) results would be expanded. As a corollary, it is shown that EPCA with periodic perturbations possess a quasi-periodic solution and no periodic solution. This new phenomenon is due to the piecewise constant argument and illustrates a crucial difference between ODE and EPCA.     

一类具有逐段常变量微分方程的渐近概周期解

利用差分方程的渐近概周期序列解，讨论了一类具有逐段常变量微分方程的渐近概周期解的存在性．     

极大代数上线性系统的3维最小实现

研究了极大代数上线性系统的单输入单输出的最小实现问题.根据无穷序列{gi}∞0的特征方程将3-阶周期序列{gi}∞0分为4类,分别讨论了序列{gi}∞0存在3维最小实现的充要条件.     

逐段常变量微分方程组概周期型解存在唯一性

通过差分方程指数二分法,我们研究了一类具有变系数逐段常变量微分方程组概周期与伪概周期解的存在唯一性与渐近稳定性,改进了已有文献的结果,并且得到了差分方程满足指数二分性的一个充分条件．