Meßmethode für Wärmeeffekte bei Deformationsvorgängen

Zusammenfassung Deformationsvorgänge sind i. a. mit Wärmetönungen verkoppelt, teilweise reversiblen, teilweise irreversiblen.Um diese Wärmetönungen meßtechnisch zu erfassen, gleichzeitig mit der Aufnahme des Zugdehnungsdiagrammes, wurde ein empfindliches Kalorimeter entwickelt. Das Prinzip dieses Gaskalorimeters beruht auf der Messung des Wärmestromes von der Probe, die zentral in einem Zylinder eingespannt und verstreckt wird, zur Wand des Zylinders. Der Wärmestrom verursachtDruckänderungen, die durch eine Differentialanordnung in einem zweiten Zylinder mit Heizdraht nachgebildet werden. Er läßt sich als Quadrat des sich einstellenden elektrischen Regelstromes in seinem zeitlichen Verlauf aufzeichnen.Die Integration der Wärmestromkurven ergibt die Summe von reversibler und irreversibler Wärmetönung, die zu einer vorgegebenen Deformation gehört. Auch Abkühlungen können erfaßt werden. Die Empfindlichkeit der Wärmestrommessung erreicht den Wert 5 · 10^–5 cal/sec, die erfaßbaren Wärmen liegen zwischen einer und einigen hundert Millikalorien. Die Konstanz reicht aus für Messungen innerhalb Zeiten bis zu einer halben Stunde; kurze Wärmestöße werden, ähnlich wie bei ballistischen Messungen von Elektrizitätsmengen, in bezug auf die Gesamtwärmemenge korrekt wiedergegeben, so daß keine untere Zeitgrenze hinsichtlich der Erzeugung der Wärme existiert. Der Temperaturverlauf als Funktion der Zeit wird dagegen mit der Zeitkonstante der Apparatur (min 3 sec bei H₂ als Füllgas) verzerrt. Der Absolutfehler in der Wärmemenge beträgt maximal 10%, der relative Fehler ist wesentlich niedriger.Die vorliegende Arbeit diskutiert im einzelnen sämtliche Fehlerquellen und behandelt den Meß- und Auswertungsvorgang sowie Kontrollmessungen.Teilweiser Auszug aus der DissertationAd. Engelter (D 4) Marburg/Lahn 1957.     

Die Wärmeleitgleichung bei Wärmespannungen

Ohne Zusammenfassung     

Wärmespannungen bei einem nichtlinearen Elastizitätsgesetz

Ohne Zusammenfassung     

Wärmeübergang von stehendem Wasserdampf bei Tropfenkondensation

Based on the assumption of a smallest nucleation radius of a droplet being able to exist, an equation is developed which describes the thickness of a characteristic layer with variable subcooling on a condenser surface. In a somewhat simplified manner the condenser surface consists of a part of an area being free of droplets and another one being occupied by droplets. At the non-occupied spots heat is transported to the condenser surface and droplets are formed. At the spots which are occupied by droplets, heat is taken away due to the rolling down movement of the droplets.Using the energy balance between added and deduced heat, a differential equation can be formulated which describes the temporal change of this part of the area, which is occupied by non-active large droplets. For steady state conditions one gets an equation for the heat transfer at the condenser surface as a function of the subcooling and of the saturation temperature. The differential equation is also solved for the non-steady case, the start up of the process. Equations are presented describing the heat transfer with droplet condensation at saturation temperaturesT _s= 296K up toT _s=413 K, corresponding to saturation pressures from 0.03 bar to 4.0 bar. The maximum subcooling is T=15K.

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Wärmeübergang von stehendem Wasserdampf bei Tropfenkondensation

Zusammenfassung In Anlehnung an den kleinstmöglichen existenzfähigen Keimradius eines Tröpfchens in der Dampfphase wird eine Gleichung für eine charakteristische Schichtstärke bei einer variablen Unterkühlung an der Kühloberfläche angesetzt. Die Kühloberfläche besteht vereinfacht aus einem Flächenanteil, der frei von Tropfen ist und einen von Tropfen besetzten Flächenanteil. An den freien Stellen wird Wärme an die Kühloberfläche zugeführt, wobei sich Kondensat bildet. An den von Tropfen besetzten Stellen wird Wärme durch die abrollenden Tropfen abgeführt.Durch Aufstellen einer Bilanz zwischen zu- und abgeführte Wärmemenge kommt man zu einer Differentialgleichung, die die zeitliche Veränderung des Flächenanteils beschreibt, der mit inaktiven, großen Tropfen besetzt ist.Für den stationären Fall erhält man eine Gleichung für den Wärmeübergang an der Kühloberfläche als Funktion der Unterkühlung und der Sattdampftemperatur. Die Differentialgleichung wird auch für den instationären Fall, den Anfahrzuständen gelöst. Gleichungen für den Wärmeübergang bei Tropfenkondensation werden angegeben bei SattdampftemperaturenT _s=296 K bisT _s=413 K das entspricht Sattdampfdrücken von 0, 03 bar bis 4, 0 bar, die Unterkühlung Tist max. 15 K

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Formelzeichen Bi Biotzahl,h _i R _max/_L - Nu Nußelt'sche Zahl - Pr Prandtlzahl - Re _x Reynoldszahl - _k Thermokapillare Kräfte/Viskosität, _L T/ _L v _L ² Lateinische Bezeichnungen C=CT _s Funktion der Sattdampftemperatur - c Konstante - C _p spezifische Wärme des Kondensates - f zeitlicher Mittelwert des Anteiles der Kühloberfläche, der mit aktiven Tropfen besetzt ist (wird in erster Annäherung zur freien Fläche gezählt) - g Erdbeschleunigung - h Wärmeübergangszahl bei Tropfenkondensation bezogen auf die Gesamtfläche - h _fg Verdampfungswärme - h _i Grenzflächen-Wärmeübergangszahl - h _L lokale Wärmeübergangszahl aus den neu freiwerdenden Flächenteilen - k Konstante - K Proportionalitätsfaktor - n Koeffizient, 1n > - q Wärmefluß - q _L lokaler Wärmefluß an den freiwerdenden Flächenteilen - R Gaskonstante - R _max Tropfengröße bei Abrollen - ₁=2 _L/h _i Tropfen kleiner alsr ₁ sind für den Wärmeübergang aktiv (Grenzwert bis zu dem in erster Annäherung die Fläche noch als frei betrachtet werden kann) - S neu freiwerdende Fläche - t Zeit - T _s Sattdampftemperatur des Dampfes - T Unterkühlung, Temperaturdifferenz zwischen Sattdampfund Kühloberflächentemperatur - V Volumen des Kondensates aufS - v _g spezifisches Volumen des Dampfes - v _L spezifisches Volumen des Kondensates Griechische Bezeichungen wirklicher Kondensationskoeffizient - Temperaturkoeffizient der Oberflächenspannung - _L Wärmeleitzahl des Kondensates - v _L kinematische Zähigkeit des Kondensates - _L charakteristische Schichtstärke - _L Dichte des Kondensates - Oberflächenspannung der Tropfen - Anteil der Flächeneinheit, der mit Tropfen mit dem Radius größer alsr ₁ besetzt ist (in erster Näherung gilt nur dieser Flächenanteil mit Tropfen besetzt) = 1—f     

Wärmeübergang bei freier Konvektion in seitlich beheizten Rechteckbehältern

Zusammenfassung Es wird eine Übersicht zum Wärmeübergang bei freier Konvektion infolge unterschiedlich beheizter Seitenwände in rechtwinkligen Behältern mit Seitenverhältnissen im Bereich 10^–2H/L10² gegeben. Die aus der Literatur entnommenen Wärmeübergangsbeziehungen sind in einer Tabelle zusammengestellt. Anhand einer graphischen Darstellung der FormNu=f(Ra, A) fürA=0,1, 1 und 10 werden die Ergebnisse diskutiert.

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Heat transfer at free convection in lateral heated rectangular cavities

A review is given on free convection heat transfer in rectangular cavities with differentially heated end-walls having aspect ratios in the range 10^–2H/L10². The heat transfer correlations taken from the literature are tabulated. The deviation between these formulations are discussed with the help of graphs showing the Nußelt-number versus the Rayleigh-number for different aspect ratios.

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Abbreviation

Formelzeichen a Temperaturleitfähigkeit - c _p spezifische Wärmekapazität - g Erdbeschleunigung - l, m, n Exponenten in den Gleichungen (4.2) und (3.4) - p Druck - q Wärmestromdichte - t Zeit - u Geschwindigkeitskomponente inx-Richtung - Geschwindigkeitskomponente iny-Richtung - x, y Koordinaten - A Seitenverhältnis - H Höhe des Behälters - K Konstante in Gleichung (6 c) - K₁ Konstante in Gleichungen (13 a, b, c) - K₂ Konstante in Gleichung (13b) - L Länge des Behälters - T Temperatur - Wärmeübergangskoeffizient - thermischer Ausdehnungskoeffizient - Konstante in Gleichung (11) - dynamische Viskosität - dimensionslose Temperatur - Wärmeleitfähigkeit - kinematische Viskosität - dimensionslose Höhenkoordinate - Dichte Indices 0 Bezugszustand für die Dichte - 1,k kalte Seite - 2,h warme Seite - L auf die Behälterlänge bezogen - H auf die Behälterhöhe bezogen Danksagung Die Autoren danken Herrn O.Just für die Unterstützung bei der Literaturrecherche und der Deutschen Forschungsgemeinschaft für die Förderung der Untersuchung.     

Wärme- und Stoffübergang bei der nichtisothermen Rieselfilmabsorption

Zusammenfassung Der Wärme- und der Stofftransport bei der nichtisothermen Absorption von gutlöslichen Gasen bzw. Dämpfen in Flüssigkeiten sind über die Filmoberflächentemperatur (Phasengrenztemperatur) miteinander gekoppelt. Mit Hilfe eines Infrarot (IR)-Pyrometers kann diese Temperatur bestimmt werden, ohne die Filmströmung zu stören. Dadurch können lokale Wärme- und Stoffübergangskoeffizienten bei der nichtisothermen Rieselfilmabsorption ermittelt werden.Die mit dem Stoffsystem H₂O/LiBr aq. durchgeführten Messungen bestätigen numerische Berechnungsverfahren, die die Dämpfung des turbulenten Impuls-, Wärme- und Stoffaustausches im Film sowohl in der Wandnähe als auch in der Nähe der Filmoberfläche berücksichtigen (Levich'sche Modelle). Die Annahme eines ungedämpften turbulenten Austausches in der Oberflächennähe führt dagegen zu unrealistischen Ergebnissen.

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Heat and mass transfer in nonisothermal absorption of gases in falling liquid films

Absorption of highly soluble gases in liquids is a combined heat and mass transfer process. In this paper the absorption of water vapour in aqueous solutions of LiBr in a vertical falling film apparatus has been analyzed. The film heat and mass transfer coefficients were evaluated from directly measured film surface temperatures by means of an infrared technique. The results confirm the Levich-type turbulent heat and mass transfer models, which consider the damping of the turbulence in the film not only near the wall but also near the fluid interface.

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Formelzeichen D Diffusionskoeffizient m²/s - K Apparatekonstante mV/K⁴ - L Filmlänge m - N Molenstrom kmol/s - T Temperatur K - U Umfang m - U _B Bolometerspannung mV - a Temperaturleitfähigkeit m²/s - c _p spez. Wärmekapazität kJ/kgK - g Erdbeschleunigung m²/s - h _abs molare Absorptionswärme kJ/kmol - Berieselungsdichte kg/m/s - n flächenbezogener Molenstrom kmol/m²/s - n Exponent - p Druck bar - q Wärmestromdichte W/m² - u Geschwindigkeit in Strömungsrichtung m/s - Geschwindigkeit senkrecht zur Strömungsrichtung m/s - x Molenbruch in der Flüssigkeit - y Molenbruch in der Gasphase - y Koordinate senkrecht zur Strömungsrichtung m - z Koordinate in Strömungsrichtung m - Wärmeübergangskoeffizient W/m²/s - Stoffübergangskoeffizient m/s - Filmdicke m - Emissivität - Wärmeleitfähigkeit W/mK - v kinematische Viskosität m²/s - Dichte kg/m³ - dynamische Viskosität kg/m/s Indices abs Absorptions - a Austritt - B Kernbereich des Films (bulk) - D Dampf - e Eintritt - eff Effektivwert - G Gas - KW Kühlwasser - l Flüssigkeit (liquid) - loc lokaler Wert - m gemittelter Wert - Ph an der Phasengrenze - R Referenz - t turbulent - U Umgebung - W Wand - 1 absorbierte Komponente (Wasser) molare Größen Erweiterte Fassung eines Vortrages bei der GVC-Fachausschußsitzung Wärme- und Stoffübertragung am 25. 4. 1986 in Bad Säckingen     

Wärmeübergang bei freier Konvektion um elliptische Rohre

Zusammenfassung Es wird über interferometrische Messungen des Wärmeübergangs bei freier Konvektion um achsensymmetrische elliptische Körper berichtet. In den Messungen wurde sowohl der örtliche als auch der mittlere Wärmeübergangskoeffizient für verschiedene Schlankheitsgrade des elliptischen Querschnittes bei horizontaler Rohrachse erfaßt. Variiert wurde auch die Orientierung der Hauptachse der Ellipse zwischen horizontaler und vertikaler Ausrichtung. Zum Vergleich wurden auch Messungen an zylindrischen Rohren durchgeführt.Aufbauend auf den experimentellen Ergebnissen wurden empirische Gleichungen entwickelt, die den örtlichen und den mittleren Wärmeübergangskoeffizienten an horizontalen, runden Zylindern bei freier Konvektion vorhersagen lassen. Für elliptische Zylinder wird eine einfache Gleichung mitgeteilt, die den mittleren Wärmeübergangskoeffizienten abhängig von einem Formkoeffizienten angibt.

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Heat transfer with natural convection around elliptical tubes

An interferometric study of heat transfer with free convection around elliptical axisymmetric bodies is presented. Measurements of local and average heat transfer coefficients were performed with horizontally orientated elliptical cylinders of various slenderness. The orientation of the major axis of the ellipse was changed between zero and vertical inclination. For comparison some measurements were also done with cylindrical tubes.Based on the experimental data, empirical correlations were elaborated, describing the local and the global heat transfer around a cylindrical tube. For elliptical tubes an equation is given for the average heat transfer coefficient, in which a geometrical coefficient takes in account the slenderness of the ellipse.

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Formelzeichen a Temperaturleitfähigkeit - a große Achse der Ellipse - b kleine Achse der Ellipse - c _p spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck - D gleichwertiger Durchmesser - F Ellipsenfläche - g Erdbeschleunigung - T thermodynamische Temperatur - T _m mittlere Temperatur - S Bogenlänge der Ellipse - r Radius - L charakteristische Länge - U Ellipsenumfang - örtlicher Wärmeübergangskoeffizient - mittlerer Wärmeübergangskoeffizient - volumetrischer (thermischer) Ausdehnungskoeffizient - kinematische Zähigkeit - Dichte - Wärmeleitfähigkeit - der vom unteren Stagnationspunkt gerechnete Rohrumfangwinkel - Winkel zwischen der großen Achse der Ellipse und der horizontalen Richtung - Formkoeffizient der Ellipse, d. h. Verhältnis von senkrechter Achse zu horizontaler Achse der Ellipse Indizes w Wand - u Umgebung Kennzahlen Nu örtliche Nußeltzahl - Nu mittlere Nußeltzahl - Ra Gr·Pr=gL ³ (T _w –T _u )/ · a Rayleighzahl - Gr gL ³(T _w –T _u /² Grashofzahl - Pr v/a Prandtlzahl     

Beitrag zur Theorie der Wärmeleitung bei periodisch veränderlichen (quasistationären) Temperaturfeldern

Zusammenfassung Die vorausgehenden Entwicklungen geben an Hand einfacher Beispiele von ebenen, Kugel- und Zylinderproblemen eine anschauliche Methode zur Bestimmung von Lösungen der Differentialgleichung der Wärmeleitung für periodisch veränderliche (quasistationäre) Temperaturfelder. Dabei wird (ausgehend von bekannten Erscheinungen der Wellenlehre) gezeigt, da\ man einer bestimmt definierten Temperatur-oder Wärmegrundwelle die Eigenschaften der Interferenz, Reflexion und Brechung zuschreiben kann (für Beugungserscheinungen konnte noch keine einfache Lösung gefunden werden). Dadurch wird es möglich, für einige technisch nicht unbedeutende Aufgaben Übersichtliche Lösungen des Temperaturfeldes anzugeben. Die Anschaulichkeit der Methode ermöglicht es aber auch in sehr verwickelten Fällen, die eine exakte Lösung nicht mehr zulassen, noch wenigstens qualitativ richtige Schlüsse Über das Verhalten der Temperatur-Wärmewellen zu ziehen. Infolge der Verwendung von komplexen Funktionen zur Darstellung der Vorgänge kann die zahlenmä\ige Auswertung in einfachster Weise auf zeichnerischem Wege vorgenommen werden. — Durch Übertragung der gefundenen Beziehungen auf entsprechende WärmeÜbergangsprobleme konnten, unter Voraussetzung einer idealen (Prandtlschen) Grenzschicht, Zusammenhänge zwischen harmonisch veränderlichen Gas- und Wandtemperaturen abgeleitet werden. Die rechnungsmä\ig einfachste Erfassung des WärmeÜberganges führte dabei auf komplexe WärmcÜbergangszahlen.Über den Inhalt dieser Arbeit wurde auf der Wärmetagung des VDI am 23. Oktober 1934 in Leipzig auszugsweise berichtet.     

Wärmeübergang bei turbulenter freier Konvektion an senkrechten Zylindern

Zusammenfassung Für den Wärmeübergang an senkrechten Zylindern bei turbulenter freier Konvektion werden die Impulsgleichung und die Energiegleichung der Grenzschicht gelöst. Dabei werden für die Geschwindigkeits- und Temperaturverteilung Ansätze von Eckert und Jackson gewählt, die das 1/7-Potenzgesetz bei turbulenter Strömung berücksichtigen. Ihre Ansätze werden mit dem ParameterH/D in der gleichen Weise erweitert, die sich beim laminaren Wärmeübergang bewährt hat, damit sie auch die Abhängigkeit von der radialen Koordinate beschreiben können. Die Parameter dieser Ansätze werden in Beziehung zu den Parametern bei Wärmeübergang an der senkrechten Wand gleicher Höhe bei gleichen Randbedingungen gesetzt. Mit der Lösung wird die mittlere Nußeitzahl als Funktion der Grashofzahl, der Prandtlzahl und des Parameters Höhe/Durchmesser berechnet.

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Heat transfer for free turbulent convection on vertical cylinders

Solutions of the momentum and energy boundary-layer equations for heat transfer on vertical cylinders are presented. The velocity and temperature distribution as developed by Eckert and Jackson have been applied. The parameters of the distributions on the cylinder are related to those of an equivalent wall having corresponding height and similar boundary conditions. With such assumptions the boundary-layer equations can be solved. The Nusselt number as determined is a function ofNu on equivalent wall and the ratioH/D.

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Formelzeichen a Temperaturleitfähigkeit - a ₁,a ₂,a ₃ Koeffizienten - b ₁,b ₂,b ₃ Koeffizienten - D Zylinderdurchmesser - g Erdbeschleunigung - Gr Grashofzahl - H Höhe der Wand oder des Zylinders - Nu Nußeltzahl - Pr Prandtlzahl - q Wärmestromdichte - r Radius des Zylinders - T Temperatur - T₀ Temperaturdifferenz - w Strömungsgeschwindigkeit - w ₁ charakteristische Geschwindigkeit - w _1w charakteristische Geschwindigkeit der entsprechenden Wand bei gleichen Randbedingungen - Koordinate in senkrechter Richtung - y Koordinate in Radialrichtung - Wärmeübergangskoeffizient - Volumenausdehnungskoeffizient - Dicke der Grenzschicht am Zylinder - _w Dicke der Grenzschicht an der entsprechenden Wand beigleichen Randbedingungen - Wärmeleitfähigkeit - Zähigkeit - Schubspannung Indizes m mittlerer - P für die senkrechte Wand - R für den senkrechten Zylinder - w an der Oberfläche - o außerhalb der Grenzschicht     

Wärmeübergang in Rohren bei aufgeprägter,periodischer Kompression/Expansion

Zusammenfassung Der Aufsatz behandelt den Wärmeübergang in einem kompressiblen Fluid, welchem eine periodische Kompression/Expansion aufgeprägt wird. Der interne instationäre Energietransport wird zunächst durch eine partielle Differentialgleichung beschrieben. Die numerische Lösung dieser Gleichung unter Variation der Prozeßparameter dient als Grundlage zur Anpassung eines Wärmeübergangskoeffizienten. Um die periodischen Verläufe des Wärmestroms und der Fluidtemperatur wiedergeben zu können, wird dabei das Konzept der komplexen Nusselt-Zahl angewendet. Es ergeben sich schließlich Korrelationen für die komplexe Nusselt-Zahl sowohl für laminare als auch für turbulente Strömungsverhältnisse.

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Heat transfer in pipes under periodical compression and expansion

The paper deals with the heat transfer in a compressible fluid, which is periodically compressed and expanded. First the internal instationary energy transport is described by a partial differential equation. The numerical solution of this equation with varying process parameters is the basis for fitting a heat transfer coefficient. Here the concept of the complex Nusselt-number is used in order to reproduce the periodical changes of the heat flux and the fluid temperature. The investigations finally lead to correlations for the complex Nusselt-number for laminar and also turbulent flow conditions.

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Formelzeichen a Temperaturleitfähigkeit - c _p mittlere spez. isobare Wärmekapazität - c _v mittlere spez. isochore Wärmekapazität - d Durchmesser - q Wärmestromdichte - Wärmestrom - r radiale Ortskoordinate - R Radius - t Zeit - T Temperatur - u axiale Strömungsgeschwindigkeit - v radiale Strömungsgeschwindigkeit - V Volumen - zeitlich gemitteltes Volumen - x axiale Ortskoordinate Griechische buchstaben Wärmeübergangskoeffizient - Isotropenexponent - Wärmeleitfähigkeit - kinematische Viskosität - Dichte - Phasenverschiebung - Winkelgeschwindigkeit Indizes c komplex - eff effektiv - im Imaginäranteil - ink inkompressibel - m über den Querschnitt gemittelt - re Realanteil - t turbulent - W Wand Dimensionslose Kennzahlen Nu= · d/ Nusselt-Zahl - Pe = · d ² /a kinematische Péclet-Zahl - Pr=/a Prandtl-Zahl - Q*=( ) dimensionsloser Wärmestrom - Re=u _m · d/v Reynolds-Zahl     

Zum zweidimensionalen Wärmetransport bei chemisch-kinetisch veränderlichen Stoffwertefunktionen Dargestellt am Beispiel des Koksofens

Zusammenfassung Die Berechnung des Wärmetransports bei chemisch-kinetisch veränderlichen Stoffwerten wird am Beispiel der Kammerverkokung dargestellt. Das Modell erlaubt die Ermittlung der zweidimensionalen Temperaturfelder. Erfaßt wird die Aufheizung des feuchten Gutes auf die Siedetemperatur des Wassers und der Massenverlust durch thermische Zersetzungsreaktionen. Die Stoffwerte werden nach Modellen berechnet. Der stoffliche Wandel der dispersen Kohleschüttung in die kontinuierliche Feststoffphase wird ebenso berücksichtigt wie die Kinetik der thermischen Zersetzung des Ausgangsstoffes.

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On two-dimensional heat transport in the case of chemo-kinetically variable functions of properties Illustrated by the example of a coke oven

The prediction of heat transport in the case of chemokinetically variable properties is explained by the example of coking in a coke oven chamber. The model allows determination of the two-dimensional temperature distributions. Heating of the wet charge to the boiling temperature of water as well as mass losses by thermal decomposition reactions are covered. The physical properties are calculated using models. The material conversion of a disperse coal charge into the continuous solid phase and, at the same time, the kinetics of thermal decomposition of the initial substance are taken into account.

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Formelzeichen B m ganze Kammerbreite - Bi l Biot-Zahl - b l Koeffizient - c _p kJ/kg K isobare spez. Wärmekapazität - c l Massenanteil an Kohlenstoff - e _AkJ/kmol Aktivierungsenergie - Fo l Fourier-Zahl - H m Kammerhöhe - h l Massenanteil an Wasserstoff - h _RkJ/kg spez. Reaktionsenthalpie - h _r kJ/kg spez. Verdampfungsenthalpie - K l Wichtungsfaktor - k _n l/s Reaktionsgeschwindigkeitskoeffizient - k ₀ l/s präexponentieller Faktor - m kg Masse - ¯ n Normalenvektor - n l Massenanteil an Stickstoff - o l Massenanteil an Sauerstoff - Po l Pomerantsev-Zahl - q _R,n mol/m³ s Reaktionsgeschwindigkeit - q _EW/m³ Energiequelldichte - Sf l Stefan-Zahl - s l Massenanteil an Schwefel - s l Schrumpfung - T K Temperatur - t s Zeit - V m³ Volumen - v m³/kg spez. Volumen - v m/s Geschwindigkeit - w l Wasseranteil - x m Breitenkoordinate - x _rad m Strahlungsweglänge - y m Höhenkoordinate - z m allgemeine Variable, Tiefenvariable - _nl Bildungsgrad - l Höhenkennzahl - _Fl Formfaktor - l Porosität - l Lückengrad - _riß l dimensionsloses Rißvolumen - ₀ l Stückkoksporosität - _rad l Strahlungsaustauschzahl - l normierte Höhenkoordinate - l normierte Temperatur - K/s Aufheizgeschwindigkeit - W/mK Wärmeleitfähigkeit - kg/kmol Molmasse - l normierte Breitenkoordinate - kg/m³ Dichte - W/m² K⁴ Stefan-Boltzmann-Konstante - W/m² Wärmefluß Indizes B Besatz - B-GS Grenzfläche Besatz-Gassammelraum - e Erweichung - eff effektiv - f feucht - gas Gasphase - ges gesamt - H-L Grenzfläche Heizzug-Läufer - i, j, k, n Laufindizes - K Kohle- und Koks-Rohsubstanz - KB-B Grenzfläche Kammerboden-Besatz - L Läufer, Lücke - L-B Grenzfläche Läufer-Besatz - M Mitte - max maximal - mol molekular - P Pore - PF Primäre, flüchtige Bestandteile - rad Strahlung - sol Feststoffphase - sp spezifisch - sch Schüttung - tr trocken - v Verfestigung - vol volumetrisch - w wahr - waf wasser- und aschefrei - wmf wasser- und mineralstofffrei - * normiert     

Analytische Lösung der instationären Wärmeleitung in einer Platte bei veränderlicher Umgebungstemperatur

Zusammenfassung Es wurde eine analytische Lösung der Wärmeleitung in der Platte vorgenommen, deren eine Wand isoliert und die andere der Wirkung eines konvektiven Flusses ausgesetzt ist. Die Abhängigkeit der Umgebungstemperatur von der Zeit wird als eine punktweise vorgegebenene und abschnittsweise lineare Funktion vorausgesetzt. Eine Analyse dieser Aufgabe wurde durchgeführt und die Lösung eines konkreten Beispiels dargeboten. Zum Auswerten der in Form einer unendlichen Reihe gefundenen Lösung benötigt man höchstens die ersten zwei Glieder, was die Leistungsfähigkeit dieses Verfahrens sehr deutlich zeigt.

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Analytic solution of non-stationary heat conduction in a plate at variable environment temperature

The article deals with the solution of heat conduction in a plate one surface of which is insulated and the other is exposed to convective heat transfer. The temperature of the environment is expressed, as a function of time, by a row of points assuming linear dependence between neighbouring couples. The problem has been analysed on the basis of a concrete example of computation. It has been shown that the first two terms are sufficient for making the sum of an infinite row in analytic solution.

     

Vakuum-Wärmedämmung bei Stahlmantel-Fernheizrohren

Zusammenfassung Zur Zeit gewinnen neue Entwicklungen von Fernheizrohr-Verlegungssystemen an Bedeutung, mit denen die Investitions- und Betriebskosten herabgesetzt und die Lebensdauer und Betriebssicherheit heraufgesetzt werden können. In diesem Zusammenhang steht diese Untersuchung zur Wärmedämmung eines Vakuum-Stahlmantelrohres, bei dem sich durch Druckabsenkung im Ringraum die effektive Wärmeleitfähigkeit der faser- oder pulverartigen Isoliermaterialien herabsetzen läßt (Smoluchowski-Effekt). Die Ergebnisse zur effektiven Wärmeleitfähigkeit der Isolierungen zeigen, daß die Werte bei 1 mbar etwa 30 bis 60% und bei 0,1 mbar noch etwa 15 bis 25% der Werte bei Atmosphärendruck betragen.

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Heat insulation in vacuum steel-jacket pipe systems

New developments in district heating supply, which lower the investment and operation costs and increase the service life and operational safety are gaining greater significance. In this connection stands this investigation of the heat insulation in vacuum steel-jacket pipe systems, in which the pressure reduction in the closed ring cavity lower the effective conductivity of the fibrous or porous insulating materials (Smoluchowski effect). The results for the values of the effective thermal conductivity of the insulations are at 1 mbar only 30 to 60% and at 0.1 mbar approximately 15 to 25% of the values at atmospheric pressure.

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Formelzeichen a 1 Anteil der hintereinander geschalteten Feststoffelemente - A m² Fläche - A l/s Konstante (Gl. (28)) - B ₀ m² Permeabilitätskoeffizient - c J/(kg K) spez. Wärmekapazität - c inp J/(kg K) spez. Wärmekapazität bei konstantem Druck - c _v J/(kg K) spez. Wärmekapazität bei konstantem Volumen - d m Moleküldurchmesser - d m Probeplattendicke in der Plattenapparatur - d _p m Partikeldurchmesser - g m/s² Erdbeschleunigung - K J/K Boltzmann-Konstante - K W/(m·K²) Konstante - l m Länge - M kg/mol Molmasse - p N/m²; mbar Druck - Q ^* W Wärmestrom - Q _H ^* W Heizleistung in der Rohrapparatur - Q ^p/* W Heizleistung in der Plattenapparatur - r m Radius - R J/(kmol·K) universelle Gaskonstante - s m wirksamer Faser- bzw. Partikelabstand - t s Zeit - T K, °C Temperatur - T _heiß K, °C Temperatur der heißen Oberfläche - T _kalt K, °C Temperatur der kalten Oberfläche - T _m K, °C Mitteltemperatur=1/2 (T ₁+T ₃) bzw. 1/2(T _p+T _k) - T _p °C Heizplattentemperatur - T _K °C Kühlplattentemperatur - ^* V m³/s Volumenstrom - 1/K Temperaturausdehnungskoeffizient - 1 Akkomodationskoeffizient - 1 Emissionsverhältnis des Isoliermaterialfeststoffes - kg/(m·s) dynamische Viskosität - x 1 Isentropenexponent (x=c _p /c _v ) - _eff W/(mK) effektive Wärmeleitfähigkeit eines Isoliermaterials - ₁ W/(mK) ₁ gemessene effektive Wärmeleitfähigkeit eines Isoliermaterials - _k W/(mK) äquivalente Wärmeleitfähigkeit infolge freier Konvektion - _Lp W/(mK) druckabhängige Wärmeleitfähigkeit eines Gases (Luft) zwischen engen Begrenzungswänden - _Lo W/(mK) Wärmeleitfähigkeit eines Gases (Luft) im freien Gasraum - _R W/(mK) äquivalente Wärmeleitfähigkeit infolge Strahlung - _s W/(mK) Wärmeleitfähigkeit des Feststoffmaterials - X _S W/(mK) Wärmeleitfähigkeit des Feststoffgerippes - _w W/(mK) äquivalente Wärmeleitfähigkeit infolge Gas-Feststoff-Wechselwirkungen - m mittlere freie Weglänge eines Gasmoleküls - l/ ₁ m²K/W Wärmedurchgangswiderstand eines Isoliermaterials - 1 Porosität - kg/m³ Dichte - _s, W/(m² K⁴) Strahlungskonstante des schwarzen Körpers - Nu _k 1 Nusselt-Zahl für Konvektion - Ra ₀ 1 Rayleigh-Zahl (Gl. (15)) - Gr ₀ 1 Grashof-Zahl (Gl. (15)) - Pr 1 Prandtl-Zahl (Gl. (15)) Die hier vorgestellte Forschungsarbeit wurde mit Mitteln des BMFT und der Firmen Dillinger Stahlbau GmbH, Fernwärme Niederrhein GmbH, Kabelmetall electro GmbH, Preussag AG und Winterrohrbau finanziert.     

Vergleich der Wärmebilanz bei der diskontinuierlichen und der kontinuierlichen Herstellung von Kohleelektroden

Zusammenfassung Es wird die Wärmebilanz bei der kontinuierlichen Formgebung grüner Elektrodenmasse auf einer 4-spindeligen Schneckenpresse betrachtet und gezeigt, daß es nicht möglich ist, bei kurzer Verweilzeit der kalten Mischung über die Mantelfläche so viel Wärme zuzuführen, als für die Überführung in einen formbaren Zustand notwendig ist. Durch die Umwandlung der von dem Motor aufgenommenen elektrischen Energie in Reibungswärme erhält die durchgesetzte Masse die Wärmemenge, die sie benötigt. Werden noch die Energieverluste berücksichtigt, die an den Kupplungen, in den Getrieben und in den Lagern entstehen, so befindet sich zwar das System in einem thermischen Gleichgewicht, denn es wird soviel Wärme verzehrt, als erzeugt wird. Aber der Ablauf in der Presse ist nicht isotherm, sondern die Gut-Temperatur steigt vom Eintragsende bis zu einem Maximum von ca. 135°C am Schneckenende an und fällt in dem Mundstück wieder um 10 bis 20°C ab.Zu Beginn wird die kontinuierliche Herstellung mit der diskontinuierlichen Arbeitsweise auf hydraulischen Strangpressen verglichen. Hier spielt das Problem der Wärmeübertragung nicht die entscheidende Rolle wie bei den kontinuierlichen Verfahren; die langen Verweilzeiten reichen aus, um die erforderliche Wärmemenge an das Einsatzgut heranzubringen.Allen meinen Mitarbeitern sci an dieser Stelle berzlich gedankt.     

Fehleranhäufung bei Kreiselapparaten

Ohne Zusammenfassung     

Zusammenhang zwischen Geschwindigkeitsprofilen und Wärmeübergang bei turbulent pulsierender Rohrströmung

Zusammenfassung Über die Strömungsverhältnisse und deren Einfluß auf den Wärmeübergang pulsierend durchströmter Rohre mit Turbulenz liegen bisher kaum Ergebnisse vor. Die Definition der den Wärmeübergang bei turbulenter Strömung wesentlich mitbestimmenden laminaren Unterschicht wird erneut aufgegriffen, die Verhältnisse bei laminarer und turbulenter Strömung werden verglichen, und es werden zum ersten Mal Geschwindigkeitsprofile turbulent oszillierender Rohrströmungen auf der Basis von LDA-Messungen dargestellt. Außerdem wird eine untere Grenzfrequenz abgeleitet, ab der die Geschwindigkeitsänderungen der pulsierenden Strömung die Laminarisierung der wandnahen Schicht verhindert und somit der Wärmeübergang wesentlich verbessert wird.

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Connection between velocity distribution and heat transfer at turbulent pulsating flow

About the conditions of turbulent pulsating pipe flow only a small number of results has been submitted. The definition of the turbulent heat transfer determining laminar sublayer will be taken up again, laminar and turbulent flow will be compared, and in this paper velocity distributions at turbulent oscillating pipe flow on the basis of LDA-measurements will be presented for the first time. A low-end frequency has been calculated from that onward the velocity distribution of the pulsating flow inhibits the laminarization of the boundary layer and leads to an improvement of the heat transfer.

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Formelzeichen E _L ^* Dimensionslose Reibungsenergie der laminaren Zähigkeit - E _T ^* Dimensionslose Turbulenzenergie - Nu Nusselt-Zahl - Pr Prandtl-Zahl - R Rohrradius, m - Re Reynolds-Zahl - W Welligkeit (definiert in Bild 7) - d Rohrinnendurchmesser, m - f Pulsationsfrequenz, Hz - r Abstand von der Rohrmitte, m - r* Reibungsradius - u, v Turbulente Schwankungsgeschwindigkeiten in axialer und radialer Richtung, m/s - v Axiale Strömungsgeschwindigkeit, m/s - Über den Rohrquerschnitt gemittelte axiale Strömungs-geschwindigkeit, m/s - Pulsierender Geschwindigkeitsanteil, m/s - v* Schubspannungsgeschwindigkeit, m/s - y Wandabstand, m - Grenzschichtdicke, m - Kinematische Zähigkeit, m²/s - Dichte, kg/m³ - Schubspannung, N/m² Indizes G Grenzwert - L Laminar - max Maximalwert - P Pulsation - S Stationär - T Turbulent     

Konvektiver Wärmeübergang und Druckverlust bei querangeströmten Flossenrohrbündeln

Zusammenfassung Die Arbeit enthält Forschungsergebnisse der Intensität des Wärmeüberganges und des Druckverlustes an Flossenrohrbündeln in fluchtender Anordnung.Es sind Rippenrohranordnungen geprüft worden, deren Rippenflächen längs der Strömungsrichtung des sie umströmenden Mediums lagen, sowie auch solche die im Winkel dazu geneigt waren. Auf Grund der Versuchsergebnisse ist die Anwendbarkeit der geprüften Bündel mit Hinsicht auf ihre Eignung als Wärmeaustauschflächen geschätzt worden.

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Convection heat transfer and pressure drop in cross flow over finned tubes

This paper reports the results of an experimental study on the heat transfer and pressure drop in finned tube banks. The measurements were carried out for the tubes with fins arranged parallel and a certain angle to the flow direction. The performance of such a heat exchanger with that of the conventional one i.e. plain tube heat exchanger, is compared.

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Formelzeichen C, m, n konstante Werte - Nu= ₁/d Nusseltzahl - Pr=/a Prandtlzahl - Re=w d/v Reynoldszahl - Sc=v/D _a Schmidtzahl - Sh= _A d/ _A Sherwoodzahl - a Temperaturleitzahl - D _A Kinematische Diffusionszahl - E Leistungsziffer des Wärmeaustauschers - G Masse des Bündels - L Rohrlänge - N Förderleistung der Medien im Bündel - _p Druckverlust - w Geschwindigkeit imA-A Querschnitt des Bündels - z Anzahl der Rohrreihen längs der Strömungsrichtung - ₁ Wärmeübergangszahl am äußeren Rohrdurchmesser - _A Stoffübergangszahl - _A Dynamische Diffusionszahl - Wirkungsgrad der Flosse - Wärmeleitzahl des Gases - Dichte - Widerstandszahl Indizes g für glatte Rohre - m betrifft Massenaustausch - f für Flossenrohre - q betrifft Wärmeaustausch - r Rauchgase - w Wasser     

Messung der Wärmeleitfähigkeit von R115 bei hohen Drücken nach der Heißdraht-Methode

Zusammenfassung Es wird eine am Institut entwickelte und gebaute Meßapparatur beschrieben und es werden die mit ihr erzielten Ergebnisse gezeigt. In Vorversuchen mit Toluol bei Atmosphärendruck wurde sehr gute Übereinstimmung mit einer in der Literatur angegebenen Standard-Referenzkurve erzielt und eine Genauigkeit von ± 1.6% erreicht.Die Wärmeleitfähigkeit für das Kältemittel R115 (kritische Datent _k = 80,0°C;p _k = 31,26 bar; _k = 591 kg/m³) wurde in den Bereichen 16 <t < 96°C; 2 <p < 80 bar; 13 < < 1400 kg/m³ gemessen.In der Nähe des kritischen Zustandes zeigt sich deutlich die Anomalie der Wärmeleitfähigkeit. Die Basiswärmeleitfähigkeit _B wurde ermittelt, sie ist als Gleichung angegeben. Für das kritische Gebiet ist der Höchstwert des Zusatzanteils _k ebenfalls als Gleichung angegeben.Eine einfache lineare Beziehung erhält man für die Wärmeleitfähigkeit von flüssigem R115 im Sättigungszustand.Der Vergleich mit Meßwerten mehrerer anderer Autoren ist zum Teil gut.

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Measurement of the thermal conductivity of R115 at high pressures using the transient hot-wire method

An apparatus is described which was designed and built in our Institute; results obtained with it are reported. In preliminary experiments with Toluene at atmospheric pressure very good agreement was achieved with a standard reference curve from literature, an accuracy of ± 1.6% was reached.The thermal conductivity of refrigerant 115 (critical datat _k = 80,0°C;p _k = 31,26 bar; _k = 591 kg/m³) was measured within the region 16 <t < 96°C; 2 <p < 80 bar; 13 < < 1400 kg/m³. In the vicinity of the critical state, the anomaly in thermal conductivity is clearly observed. The background contribution _B was determined and is given in an equation. For the critical enhancement _k the maximum values are also presented in an equation.A simple linear equation can represent the thermal conductivity for liquid R115 in saturation. Comparison with the results of other authors is good for only some.

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Formelzeichen a Temperaturleitfähigkeita=/ c _p - c _p spezifische Wärmekapazität - I elektrischer Strom - L Länge der Drähte - p Druck - Wärmestromedichte pro Meter - r Koordinate - r _D Radius des Drahtes - r _i Innenradius der Meßzelle - R elektrischer Widerstand - t, T Temperatur - U Spannung - Temperaturkoeffizient - Differenz - Übertemperatur des Drahtes =t()–t _a - Wärmeleitfähigkeit - Eulersche Konstante (=0,5772 ...) - Dichte - Zeit Indices o Anfangswert - k kritischer Zustand     

Stationäre Wärmespannungen mit temperaturabhängigen Stoffwerten

Zusammenfassung Die in Ziffer 4 untersuchten Beispiele zeigten, daß sich bei Vorhandensein eines ungleichmäßigen Temperaturfeldes im Bereich höherer Temperaturen nicht nur die reinen Wärmespannungsfelder gegenüber denjenigen, die unter der Voraussetzung unveränderlicher Stoffwerte berechnet werden können, ändern, sondern daß auch eine Veränderung der durch rein mechanische Einwirkungen hervorgerufenen Spannungsfelder auftritt. Diese lassen sich bei Systemen aus Stahl i. a. (sofern nicht extreme Temperaturunterschiede im System vorhanden sind) vernachlässigen bis auf die Klasse derjenigen Probleme, bei denen die Spannungen am verformten System von denjenigen am unverformten System wesentlich verschieden sind (z. B. bei der Längskraft-Biegung). In diesen Fällen können sich auf Grund der gegenüber der Theorie unveränderlicher Materialwerte größeren Verformungen auch erhebliche Änderungen der Spannungszustände einstellen, so daß man hier die Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte berücksichtigen sollte. Die Änderung der reinen Wärmespannungsfelder gegenüber denjenigen, die mittels unveränderlicher Materialwerte bestimmt werden können, ist in der Regel, d. h. wenn die Temperaturunterschiede innerhalb des Systems nicht extrem groß sind, noch nicht allzu groß, so daß man sich auch im Bereich höherer Temperaturen mit der Theorie unveränderlicher Materialwerte E und _t, begnügen können wird, vor allem dann, wenn man die einer mittleren Systemtemperatur entsprechenden Werte benutzt. Dies ist aber, wie der Verfasser schon früher gezeigt hat, i. a. nur dann vertretbar, wenn man der Spannungsberechnung das genaue, die Temperaturveränderlichkeit der Wärmeleitzahl berücksichtigende Temperaturfeld zugrunde legt, da dieses in manchen Fällen von dem mit konstanter Wärmeleitzahl berechneten merklich abweichen kann.     

Analytische Berechnung von Wärmeübertragern mit nachträglicher Berücksichtigung temperaturabhängiger Wärmekapazitäten

Zusammenfassung Für konstante Wärmekapazitäten gültige, analytische Lösungen können auch bei temperaturabhängigen Wärmekapazitäten verwendet werden, wenn man hypothetische Temperaturen und einen scheinbaren Wärmedurchgangskoeffizienten einführt.Die Berücksichtigung veränderlicher Wärmekapazitäten reduziert sich auf die Berechnung des scheinbaren Wärmedurchgangskoeffizienten, der durch eine Korrektur des wahren Koeffizienten erhalten wird.

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Analytical calculation of heat exchangers with subsequent consideration of temperature dependent heat capacities

Analytical solutions valid for constant heat capacities can also be applied to cases with temperature dependent heat capacities, if hypothetical temperatures and an apparent overall heat transfer coefficient are introduced.Consideration of variable heat capacities reduces to the calculation of the apparent coefficient through a correction of the true overall heat transfer coefficient.

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Bezeichnungen A Austauschfläche - c _p spezifische, isobare Wärmekapazität - h spezifische Enthalpie - k Wärmedurchgangskoeffizient - m Massenstrom - Q Wärmestrom - q Wärmestromdichte - T Temperatur des Mantelstroms beim 1, N-RWÜ - t Temperatur des Rohrstroms beim 1, N-RWÜ - W Wärmekapazitätsstrom - endliche Differenz - Temperatur Indizes 1, 2 Stoffstrom 1, 2 - 1/2 mittlere Stützstelle bei der Integration nach Simpson - I, II Stützstellen bei der Integration nach Gauß - a, b Enden des Gleich- und Gegenstromwärmeübertragers - B Bezugspunkt - i i-ter Durchgang des 1, N-RWÜ - i-1,i Eintritt ini-ten Durchgang des 1, N-RWÜ - i, i + 1 Austritt ausi-tem Durchgang des 1, N-RWÜ - M Mittelwert Hochzeichen ()^* hypothetisch (Temperatur), scheinbar (Wärmedurchgangskoeffizient) - () Eintritt - () Austritt Herrn Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. Hans Dieter Baehr zum 60. Geburtstag gewidmet