关于算子方程AXB-X=C

本文讨论Hilbert空间上算子方程AXB-X=C的可解性。我们在A,B为自共轭算子、正常算子、平移算子、有限维空间上算子的情况下,分别得到了这类方程有解的一些充要条件。     

非线性算子方程X~(-1)+(AXA~*)~(1/t)=Q的正算子解的研究

在无限维Hilbert空间上研究了算子方程X~(-1)+(AXA~*)~(1/t)=Q(t1)的正算子解问题.通过构造有效的迭代序列,研究了算子方程正算子解存在的充要条件,给出了该方程有正算子解时各算子范数之间的关系以及解的范围,并用迭代的方法得到了方程的正算子解.     

几类广义Sylvester算子方程的可解性

该文讨论Hilbert空间上几类广义Sylvester算子方程和算子方程组的可解性.首先在正常算子的情况下,给出两类算子方程AXB-XD=EB和AXB-CX=AE的解存在的充要条件;其次利用算子对的一致等价性讨论三类算子方程的可解性;最后给出当三角算子矩阵与对角算子矩阵相似时,相应的算子方程组是可解的.     

算子方程X~(-1)-A~*X~tA=Q的正算子解问题

在无限维可分Hilbert空间上研究了非线性算子方程X~(-1)-A~*X~tA=Q(t1)的正算子解问题.利用算子论的知识,给出了该算子方程正算子解的特征以及正算子解存在的一些条件.在A为正规算子时,通过构造迭代系列的方法得到了该方程有正算子解的充分条件.     

算子方程AX-XA=C的可解性

本文在一般Ｂａｎａｃｈ空间研究带无界算子Ａ的算子方程ＡＸ－ＸＡ＝Ｃ的可解性,利用单参数积分双半群方法,通过在算子代数Ｌ（Ｅ）上考虑间断问题弱解,证明了当算子Ａ在Ｌ（Ｅ）上诱导的算子Ａ是弱积分双半群的母元时,只要Ｃ满足一定条件,上述算子方程可解．     

无界区域R~1上的KDV型方程的指数吸引子

本文研究了无界区域R~1上的KDV型方程,运用带权空间构造一类紧算子和算子分解的方法,得到了该方程在无界区域R~1上拥有一个指数吸引子。     

多圆盘Bergman空间上Toeplitz和Hankel算子的特征

运用算子方程刻画了多圆盘Bergman空间上小Hankel算子的特征,建立了一个关于小Hankel算子的Nehari型定理;接下来讨论了Toeplitz算子的特征,证明了Toeplitz不满足这样的算子方程.在此基础上讨论了两类换位子的集合可以构成C*-代数的相关问题.     

无界区域R1上的吊桥方程的全局吸引子

本文研究了无界区域R^1上的吊桥方程，运用算子分解和带权空间上构造紧算子的方法，得到了该方程在无界区域R^1上存在全局吸引子．     

耗散MKdV方程的指数吸引子

讨论了无界区域R~1上的MKdV方程,运用带权空间构造一类紧算子和算子分解的方法,得到该方程在H~2（R~1）上指数吸引子的存在性.     

具有一个Fermi自由度的量子模型

详细讨论了具有一个Fermi自由度的量子模型 .模型的算子作用量具有定域算子规范对称性 .从一些具体的物理上的要求出发 ,可得到一组关于算子规范势B0 和规范变换算子U的约束条件 .Fermi型算子 ψ的Euler Lagrange运动方程给出通常的Fermi型运动方程 ,而算子规范势B₀ 的Euler Lagrange方程则只是一个约束 ,此约束就是通常Fermi子的正则量子化条件 .     

无界区域R3上的非线性应变波方程与薛定谔方程藕合方程组的指数吸引子

本文研究了无界区域R~3上的非线性应变波方程与薛定谔方程藕合方程组.运用带权空间构造一类紧算子和算子分解的方法,得到了该方程在无界区域R3上的H~2×H~2×H~1(R~3)中拥有一个指数吸引子.     

关于算子方程X＋A^＊X^-tA=Q的正算子解的研究

该文研究算子方程X+A*X-tA=Q的正算子解的问题,给出了算子方程X+A*X'-tA=Q有正算子解的一些必要条件,同时也给出了该算子方程有正算子解的充分必要条件.     

与Full-Laplacian算子相关的波方程的色散估计和Strichartz估计

该文研究了四元数海森堡群上与full-Laplacian算子相关的波方程的解的估计.通过研究四元数海森堡群上的full-Laplacian算子,得到了该算子的一些重要性质和四元数海森堡群上的Littlewood-Paley理论.讨论了四元数海森堡群上一些重要的函数空间的性质.得到了波方程的解的色散估计和Strichartz估计.     

非混合单调二元算子方程(组)解的存在唯一性

利用锥理论及Banach压缩映射原理,在不要求上、下解条件及算子紧性与连续性的条件下,建立了一类满足更一般序关系条件的非混合单调二元算子方程组(?)解的存在唯一性定理,以及非单调二元算子方程T(x,x)=x和非单调一元算子方程Lx=x解的存在唯一性定理,推广了最近相关文献的研究结果.     

一类算子方程的正算子解的研究

对算子方程X+A~*X~(-2)A=Q有正算子解的条件做了进一步的研究,得到了方程有正算子解时A,Q,X的范数、谱半径之间新的关系.并给出了算子方程X+A~*X~(-t)A=Q有正算子解的一些条件.     

随机单调算子的满射性及应用

研究Banach空间中的随机单调算子,建立了连续随机单调算子的随机锐角原理、随机满射定理、随机双射定理及Hilbert空间上的一类连续随机算子的新的随机不动点定理,并应用随机强单调算子理论讨论了随机Hammerstein积分方程随机解的存在唯一性.     

分块算子矩阵的加权EP

本文在加权广义Schur补的基础上, 引入并研究了Hilbert空间上分块算子矩阵的加权Moore-Penrose逆和加权EP. 进一步, 给出了加权EP算子在算子方程中的一个应用.     

一类非线性算子方程的正算子解的研究

研究了算子方程X^(-1)+A(-1)+A⁺X+X^tA=Q,的正算子解问题,给出了此类非线性算子方程正算子解的范围以及正算子解存在的一些充分必要条件,并用迭代的方法得到了方程的正算子解.     

一类带有弱连续算子的发展方程的最优控制

该文研究一类带有弱连续算子的发展方程的一个最优控制问题.通过运用Rothe方法和弱连续算子的一个满射定理,建立方程的可解性.然后证明最优控制问题的最优状态-控制对的存在性.最后把主要结果应用到非平稳的Navier-Stokes-Voigt方程上.     

具积分边值条件的迁移方程的性质

在L~1空间上研究了一类增生的细菌群体中具积分边界条件的迁移方程.得出迁移算子是预解正算子,微分算子的共轭算子及共轭算子的定义域.证明了迁移算子的共轭算子定义域的正锥在共轭空间的正锥中共尾.最后证明了迁移算子的增长界等于其谱界.