错位排列问题

文应用容斥原理求得了“装错信封问题”的一个计数公式：将规个元素a1,n2,…,an排在行个位置上,则元素a1（i=1,2…,n）不排在第i个位置上的排法种数Gn=n!     

一个排列问题

定理:n个不同的元素排成一列,重新排列时,其中有m(m≤n)个元素不许排在原来的位置,则其不同的排法有:~~     

波形排列问题简介

将ｎ个身高互不相同的人排成一行 ,对于每个人 ,要求他要么比相邻的人均高 ,要么比相邻的人均矮 ,问共有多少种排法 ,这一问题称为波形排列问题 .显然 ,这一问题的数学模型是 :在 {1 ,2 ,… ,ｎ}的全排列 (ａ1,ａ2 ,… ,ａｎ}中 ,满足条件ａ1>ａ2 <ａ3 >ａ4…或ａ1<ａ2>ａ3 <ａ4…的排列数记为Ｃｎ,求Ｃｎ.对于一般的ｎ ,要求出Ｃｎ 的表达式难度较大 .本文将介绍波形排列的基本性质 .并求Ｃ5 ,Ｃ6.定义　设 (ａ1,ａ2 ,… ,ａｎ)是 {1 ,2 ,… ,ｎ}的一个全排列 ,若ａ1<ａ2 >ａ3 <ａ4… ,则称(ａ1,ａ2 ,… ,ａｎ)为一个上波形排列 ;若ａ1>ａ2…     

排列与组合问题

基本知识加法原理 ,乘法原理 ,排列数公式 ,组合数公式 ,组合数的性质 (见高中代数课本第九章 ) .2　应用举例排列与组合问题 ,通常要应用加法原理和乘法原理 ,由于这两个原理容易发生混淆 ,我们应特别注意加法原理中每类办法都是相互独立的 ,不受其它类办法的制约 ,而乘法原理中的ｎ个步骤是一环接一环 ,缺一不可的 ;排列与组合的区别就在于前者强调了元素的顺序 ,不同的顺序决定不同的排列 ,而后者与元素顺序无关 .例 1　学校开设语文 ,外语 ,政治 ,体育 ,数学 ,物理 ,化学七门课程 .1)一天开设七门不同课程 ,体育不排在第一节 ,也不排…     

排列和组合问题

排列和组合问题是组合数学的基础，其应用非常广泛，特别是它解题思路的独特性，对于培养能力和开发智力有着不可替代的作用．     

一个排列问题的商榷

文[1]讨论了如下的问题：把2n个同学分成两个组，第一组中的n个同学分别记为z1、z2、…、zn，第二组中的n个同学分别记为m，、m2、…、mn，并假设代号下标相同的两个同学是朋友，第一组中的同学去找第二组同学中的朋友．这2n个同学先任意排成一排（叫第一排），如果排在最左边和最右边的同学下标相同，则认为找到了朋友，他们不再参加后面的游戏；如果最左边和最右边的同学下标不同，则按照原来的左右顺序重新排成一排（叫第二排）。     

排列、组合应用问题

排列与组合是解决计数问题的一种强有力的工具．由于组合数学逐渐受到人们的青睐，因此，排列、组合的应用越来越广泛． 对于排列、组合应用问题，首先要分清元素与位置的关系，特殊元素和特殊位置要优先考虑．对于含有多个约束条件的排列、组合应用问题，往往以一个约束条件为主进行讨论．     

有趣的数字排列问题

问题从西到东的一条铁路线上,共有10个车站(如图1,用1～10编号,每个号码表示一个车站),如果每个起点站到终点站都只有一种车票,并且起点站到终点站至少相隔6个车站(不包括起点站和终点站),那么这样的车票共有     

剖析高考中的重复排列问题

例题(2010年湖北省文科第6题)现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同学可以自由选择听其中一个讲座,不同选法的种数是().     

三类易错的排列概率问题

1交点在圆内还是圆外 例1圆周上有12个不同的点,过其中任意两点作弦,这些弦在圆内的交点个数是__.     

截断切割中的最优排列问题

<正>最优排列问题广泛地出现在生产作业调度中,出现在各种生产实践与日常生活中,1997年全国大学生数学建模竞赛B题就是一例.在本文中,我们结合阅卷情况,简述一些有关该题解答的要点。 一、关于建立数学模型与计数 先将该题大略复述如下: 从一个长方体加工出一个尺寸与位置预定的长方体（这二个长方体的对立表面是平行的）,通常要经过六次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割的fr倍;且当先后二次垂直切割的平面 （不管它们之间是否穿插水平切割）不平行时,因调整刀具需额外费用fe.试设计一种切割方式,使加工费用最少。     

巧用对称思想解排列问题

<正>对于一个排列问题,往往有多种不同的解题方法.但有一类排列问题,若利用对称思想,则会给解题带来很大的方便.例1衢州高级中学高二(14)班的44名学生排成一排,求班长(只一人)排在团支书(只一人)前面的排法种数.     

排列问题的特殊位置分析法

在排列问题中,常常需要根据元素所在的“位置”进行分析,尤其要抓住一些比较特殊的位置,笔者对这一问题也进行了探讨,现通过几例和同学们分亭一些具体的策略．     

处理排列问题的策略初探

排列问题,思维抽象,变化多端。根据问题的不同特点可以采取不同的策略来解决;对于同一个问题,从各种不同的角度出发也可以采取迥然不同的解题策略。本文对排列问题常见的解题策略作探讨,不足之处敬请指教。一、集团问题整体处理在排列问题中要求具有某种性质的元素必须在一起的问题,我们称之集团问题。针对这类问题,可采取暂时将这些元素组成一个集团当作一个元素(简称集团元素—以下同)去参加排列的策略。例1 某幼儿园有3个阿姨和8个小朋友坐在一排,要求任何两个阿姨之间必须坐两个小朋友,问不同的坐法有多少种? 策略按照题目的条件我们将△··△··△的形式(△代表阿姨,·代表小朋友)作为一个集团元     

会见队列的最优排列问题

面对面的会见是进行企业挑选人才的常用手段。当企业面对若干满足基本条件的候选人时,如何排列他们的会见顺序能使企业期望收益最大化,是企业所关心的问题。本文在最优停止理论的基础上研究了序贯观察与选择问题中最优会见队列的排列问题,给出并证明了最优的排列规则。     

排列游戏问题及其数学表达

利用排列逆序数定理讨论两个排列游戏问题,否定了其操作的可行性．并就其中一个问题作了一般性研究,给出了该类型游戏是否可行的充要条件,更进一步得出了完成该类游戏的最少操作次数及其变式问题的可行性操作次数．在此基础上,导出一个关于矩阵的命题．     

剖析高考中的重复排列问题

例题（2010年湖北省文科第6题）现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同学可以自由选择听其中一个讲座,不同选法的种数是（）．     

排列

排列是一个十分基本的概念。需要强调指出的是从n个不同元素中任取m个元素的排列是指从n个不同元素中有次序地选取m个元素,它的实质并不在是否排成一列,而是将选出的m个元素分别安放在m个不同位置上,安放的位置不同则代表不同的排列。排列不同于组合,排列计较顺序。     

一类有附加条件的全排列问题

问题 五个人站成一排，其中甲不能站排头，乙不能站排尾，丙不能站排中间，问共有多少种不同站法?