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关于函数方程f(x+y)=f(x)+f(y) 总被引:1,自引:0,他引:1
定义在实数域上适合方程f(x+y)=f(x)+f(y)(1)的函数,如果再加上连续的条件,就可以证明它是唯一的,即f(x)=ax。本文的目的是从理论上求出定义在任意数域上满足方程(1)的解,而不加任何条件。后面将看到,这里除了个别例子之外,并不能指出所求出的更普遍的函数。原因在于,证明中应用的有策墨罗定理。 1.基本引理引理1.对任意一个数域R必有数集存在,使得R中的任一非0 相似文献
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讨论了函数方程f(x y)=f(x) f(y)解的性质,给出了方程的一个非连续解及其图像特点 相似文献
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从图象上看 y =f(x + 1)与 y =f- 1(x + 1)的图象是分别将 y =f(x)与 y =f- 1(x)的图象向左平移一个单位所得 ,因 y =f(x)与 y =f- 1(x)图象关于 y =x对称 ,将 y =x向左平移一个单位得 y =x + 1,所以函数 y =f(x + 1)与 y =f- 1(x + 1)的图象关于 y =x + 1对称 ,因而 y =f(x + 1)与 y =f- 1(x + 1)不一定互为反函数 .从求反函数过程看 由 y =f(x + 1)有x + 1=f- 1(y)即x =f- 1(y) - 1,互换x ,y ,有 y =f- 1(x)- 1,所以 y =f(x + 1)的反函数为 y =f- 1(x) - 1.记号 y =f- 1(… 相似文献
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Claus Hammer 《Aequationes Mathematicae》1993,45(2-3):297-299
Summary The functional inequalityf(x + y) + f(xy) f(x) + f(y) + f(x)f(y), solved for a real continuous function, differentiable at zero. 相似文献
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函数y=f(a+x)(a≠0,以下不特别说明都有这样的要求)是由函数y=f(x)经过简单的函数复合得来,它们之间从性质到图象都有着密不可分的关系,试题常以告诉y=f(a+x)的性质,研究y= 相似文献
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本文对函数 y=f ( x)与 y=|f ( x) |的部分性质进行了比较和分析 ,指出了它们性质上的区别与联系 . 相似文献
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林丽娟 《数学的实践与认识》2021,(9):218-223
利用Pell方程基本解性质、递推序列、同余思想以及二次剩余等初等方法得到并证明了在(M,N)=(7,5)时不定方程Mx(x+1)(x+2)(x+3)=Ny(y+1)(y+2)(y+3)仅有正整数解(x,y)=(10,11).同时给出了不定方程x2-35 (y2+3y+1)2=14的全部整数解. 相似文献
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谢耀兵 《数学的实践与认识》2022,(5):246-249
运用pell方程、递归序列、二次平方剩余的方法,并使用数学软件Mathematica的计算,求出了丢番图方程5x(x+1)(x+2)(x+3)=9y(y+1)(y+2)(y+3)的所有20组整数解,其中只有一组正整数解为(x,y)=(6,5). 相似文献
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卢安然 《数学的实践与认识》2023,(11):265-270
通过利用pell方程、递归序列、平方剩余、Legendre符号、同余关系等初等证明方法,并利用Mathematica软件对Legendre符号等进行计算,证明了方程3x(x+1)(x+2)(x+3)=10y(y+1)(y+2)(y+3)共有16组整数解,并且无正整数解. 相似文献
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《数学的实践与认识》2020,(18)
设1n∈N*,运用Pell方程的一些结果以及代数数论和p-adic分析方法证明了不定方程y(y+1)(y+2)(y+3)=4n~2x(x+1)(+2)(x+3)(x,y∈N*)除开n=1189时仅有一组解(x,y)=(33,1680)外,无其他解. 相似文献
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张芊 《数学的实践与认识》2023,(3):284-290
先后运用了pell方程、勒让德符号,同余关系,递归序列、二次平方剩余,分类讨论的有关方法,并通过使用数学软件Mathematica进行计算,证明了以下结论:不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=27y(y+1)(y+2)(y+3)没有正整数解,并找出了该方程的全部16组整数解. 相似文献
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教材中对互为反函数图像间的关系作了如下阐述:"函数y=f(x)的图像与它的反函数y=f-1(x)的图像关于直线y=x对称".那么,互为反函数的图像的交点会有怎样的情况呢? 相似文献
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递推数列x_(n+1)=f(x_n)的单调性与收敛性讨论 总被引:1,自引:0,他引:1
利用函数单调递增对递推数列xn+1=f(xn)单调性进行讨论,在对递推数列收敛性作分析的基础上,得到使得递推数列收敛的初始迭代值的区域,讨论的方法可以用于类似问题的研究. 相似文献
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关于系统(x)=h(y)-F(x),(y)=-g(x) 的中心 总被引:4,自引:0,他引:4
本文给出了广义Lienard系统的原点为局部中心和全局中心的几个充分条件及原点为全局中心的充要条件,所得结果推广和改进了文献[1-6]的结果. 相似文献
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二阶递归数列x_(n 1)=f(x_n)对应的函数y=f(x)称为递归函数。用递归函数研究数列的单调性、有界性和极限等,是十分方便的。一、关于单调性从图上(如图1)分析,可发现决定数列增(减)的关键为:在数列各项x_i(i=1,2,…)取 相似文献
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设P(x)、f(x)∈C~1[0,+∞),在[0,+∞)上,P(x)>0,P′(x)≤0且(?)P(x)=ρ>0,intejral form 0 to +∞。|f′(t)|dt<+∞。我们给出了方程y″+P(x)y=f(x)解的有界性与振动性结果。 相似文献