可行逐步二次规划方法解非线性方程组

We transform the system of nonlinear equations into a nonlinear programming problem, which is attacked by feasible sequential quadratic programming(FSQP) method.We do not employ standard least square approach.We divide the equations into two groups. One group, which contains the equations with zero residual,is treated as equality constraints. The square of other equations is regarded as objective function. Two groups are updated in every step.Therefore, the subproblem is updated at every step, which avoids the difficulty that it is required to lie in feasible region for FSQP.     

关于一类连续最优控制问题的一种可实现的离散方法

本文对具有状态终端约束、控制受限的非线性连续最优控制问题给出一种新的可实现的离散方法，此方法通过求解非线最小二乘问题避免这类问题离散后出现的不可行现象，文中给出这种做法的理论证明和实现方案。     

具有Lipschitz连续G-导数函数的极小化方法

本文讨论了在无穷维自反Ｂａｎａｃｈ空间上的具有Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续Ｇ－导数的函数ｆ（ｘ）的极小化序列,通过微分方法在一定条件下得到一个收敛性定理。     

解非线性最小二乘问题的ABS方法

在本文中,基于解非线性方程组的ABS方法的思想,我们对非线性最小二乘问题建立了一类新的算法。在类似于Gauss-Newton法的收敛条件下,我们证明了算法的局部收敛性。此外,在对算法结构进行深入分析的基础上,我们将新算法转化为一种近似Gauss-Newton法。并建立了它的Kantorovich型收敛定理。数值结果表明ABS算法是有效的,且在一定程度上优越于Gauss-Newton法。     

不可微合成函数的极小化方法

本文提出了一种极小化不可微合成函数的下降算法。该算法通过内部迭代寻找下降方向，每次内部迭代求解一个二次规划。外部迭代点不精确线搜索求得，算法在有限步内得到近似平稳点，经过适当修正后，算法全局收敛到平衡点。     

有关解线性方程组的一些思考

解线性方程组是线性代数课程的最重要内容之一,目前工科线性代数的大纲和教材一般不包括不相容方程组,其实这部分内容具有广泛的应用.本文用微积分方法给出不相容方程组的最小二乘解以及极小范数最小二乘解,可供线性代数课程的教学改革作参考.建议待条件成熟时,将不相容方程组的最小二乘解纳入工科线性代数的教学大纲和教材.     

求解一类矩阵迹极小化问题的非线性共轭梯度法

本文研究了图分割问题中的矩阵迹极小化问题.利用半正定矩阵的Gramian表示,将该问题转化为无约束优化问题,设计了Armijo线搜索下的非线性共轭梯度方法进行求解.数值例子表明新方法是可行的.     

Toeplitz方程组极小范数最小二乘解的快速算法

给出了求以m×n阶Toeplitz矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法.     

解一类二阶延迟常微分方程连续RKN方法的P-稳定性

In this paper, we study the P-stability of the continuous Runge-Kutta Nystroem method for solving the delayed second order differential equation that does not depend on y′. A general theorem is presented which can be used to obtain complete characterizations of the P-stability regions of these continuous RungeKutta- Nystroem methods. We use the condition to two given RKN methods.     

二阶常微分方程组积分边值问题的正解

在借助于非负矩阵获得正解的先验估计的基础上,用不动点指数理论研究二阶非线性常微分方程组积分边值问题正解和多重正解的存在性.     

常微分方程近似解的LS-SVM改进求法

提出一种基于最小二乘支持向量机(LS-SVMs)的求解常微分方程近似解的改进方法.该方法首先通过离散计算域,将常微分方程转换为有约束条件的目标优化问题,然后利用径向基(RBF)核函数可导的性质,用带有导数形式的LS-SVM模型将此优化问题转化为LS-SVM回归问题,进而进行求解.最终得到的闭式近似解具有精度高、连续可微、结构简单且形式固定的特点.该方法适用于任意阶非刚性和奇异的线性常微分方程初值问题和边值问题,以及一阶非线性常微分方程问题.仿真结果验证了该方法具有良好的有效性.     

一类非线性悬臂梁方程正解的存在性与多解性

研究了非线性四阶常微分方程u(4)(t)=f(t,u(t),u'(t)),t ∈[0,1]\E在边界条件u(0)=u'(0)=u"(1)=u"'(1)=0下的正解,其中E(∩)[0,1]是一个零测度的闭集,而非线性项,(t,u,u)可以在t∈E时奇异.通过构造适当的积分方程并利用锥上的不动点定理证明了这个方程在满足与n有关的条件下存在n个正解,其中n是某个自然数.     

A universal functional equation

It is shown that the S-chains solving Rubel's universal fourth-order differential equation also satisfy a third-order functional equation.

     

LAGUERRE PSEUDOSPECTRAL METHOD FOR NONLINEAR PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS

AbstractThe Laguerre Gauss-Radau interpolation is investigated. Some approximation results are obtained. As an example, the Laguerre pseudospectral scheme is constructed for the BBM equation. The stability and the convergence of proposed scheme are proved. The numerical results show the high accuracy of this approch.     

A Fully Nonlinear Boundary value Problem for the Laplace Equation in Dimension Two

We study the regularity up to the boundary of solutions to the boundary value problem:[math001] in D, ∣?u∣= g on &;pardD, where D is the unit disc. This problem finds its application in the study of geophysical and geomagnetic surveys. If g?C^,[math001](D) and is strictly positive, we prove that uis in the Holder class C1,α(D). An example shows that this is no longer true if g has some zeroes on ?D. In this case u isproved to be of class C¹(D)     

非线性二阶常微分方程组边值问题的正解

本文利用拓扑方法研究了下列非线性二阶常微分方程组边值问题在某些条件下,我们证明了上述边值问题正解的存在性和个数.