一类特殊数列的求和

教材中一般采用求和公式或数学归纳法来解答数列的求和问题,但有时也可联想排列、组合的知识来解答.     

一类数列求和的方法

题目设数列{an}的通项公式为an=(n2 n)·3n,求Sn.分析乍看,使用错项相减法不能求得,不符合使用错项相减求和数列特征,因为使用该法时,数列an=bncn中有一个是等差数列,另一个为等比数列.本题cn=3n为等比数列,bn=n2 n不是等差数列.但该数列后半部分又确实成等比数列,前半部分又可     

一类摆动数列的求和方法

本文仅就正负相间型的摆动数列的求和方法进行探求一3)广一’错位相加得+(一1),一’(Zn一1)xn奇侧法 求(一1)”一’2了(l十x)凡=l一Zx十2产一…十一’+(一1)”一’(Zn一1)广 上式右边除首末两项外,其余各项成公比为一x的等比数列。 当x毕一1时,(1十x)S.,=。1.如Sn解当n=l一2+3一4+…+(一1)”一’n为偶数时,凡=(l一2)+(3一4)+…+[(,:一l)=l十一2·【1一(一x)”’](Zr,一1)(一x)”一n]: 当l+xn为奇数时,应用S,al一x一(Zn+l)(一x)’‘+(Zn一1)(一x)”+’Snn一l ‘)仁述结果 n十1+r刃另一方面l+(一l)” 2当n为偶数时等于l,n为奇数时等于。,…     

一类数列的一种求和方法

一类数列的一种求和方法２２６４０６江苏如东县栟茶中学张必华设ｒ为不等于０，１的常数．由我们猜想Ａ０，…，Ａｍ，Ｃ均为常数且Ａｍ≠０．为了证实猜想，我们来考察将ｆ（ｋ），Ｆ（ｎ）表达式代入，展开整理，比较ｋｍ，ｋｍ－１，…，ｋ０两边的系数，我们得到田（...     

杨辉恒等式与一类数列的求和

组合数的性质Ｃｍｎ Ｃｍ 1ｎ=Ｃｍ 1ｎ 1又称为杨辉恒等式,利用杨辉恒等式,可得1)Ｃ22 Ｃ12 Ｃ13 … Ｃ1ｎ=Ｃ2ｎ 1;2)Ｃ33 Ｃ23 Ｃ24 … Ｃ2ｎ 1=Ｃ3ｎ 2;3)Ｃ44 Ｃ34 Ｃ35 … Ｃ3ｎ 2=Ｃ4ｎ 3;4)Ｃ55 Ｃ45 Ｃ46 … Ｃ4ｎ 3=Ｃ5ｎ 4;……由这一组恒等式,可方便地解决一类数列的求和问题.事实上,1)即是1 2 3 … ｎ=ｎ(ｎ 1)2;2)即是2·12! 3·22! 4·32! … (ｎ 1)ｎ2!=(ｎ 2)(ｎ 1)ｎ3!.∴1·2 2·3 3·4 … ｎ(ｎ 1)=ｎ(ｎ 1)(ｎ 2)3;　　3)即是3·2·13! 4·3·23! 5·4·33! … (ｎ 2)(ｎ 1)ｎ3!=(ｎ 3)(ｎ 2)(ｎ 1)ｎ4!,∴1·2·3 2·…     

一类数列的一种求和方法

本文首先证明数列通项与前n项和的关系是一个充要条件,然后,应用它给出一类数列的一种初等求和方法。命题 S_n为数列{a_n}(n=1,2,3,…)的前n项和的充要条件为: 易知命题的必要性成立,现仅证充分性。证明由得∴命题的充分性成立。应用命题可给出下面一类数列的一种初等求和方法。 F(n)=sum from k=1 to n(1/k)f(k)r~(k-1) ①此处f(k)是含k的次数为m的任意多项式:     

用导数解决一类数列求和问题

数列是一种特殊的函数,因此数列一类求和问题可以化归为函数问题,用导数的方法加以解决.     

一类数列求和的思维角度和方法

全国各种版本的教材对求数列{anbn}前n项的和Sn,均为必修内容,其中{an}是等差数列,{bn}是等比数列,同时也是高考的热点,教材和高考评分标准中都是用错位相减法求Sn,运算繁琐,且容易出错,本文介绍在不同思维角度下的三种简便方法,以飨读者．     

一类高幂次的三角数列求和公式

一类高幂次的三角数列求和公式徐和郁（浙江普陀中学３１６１００）本文将给出一系列关于正、余弦的高幂次的三角数列的求和公式．先引入两个引理．引理１ｃｏｓｎθ＝１２ｎ∑ｎｋ＝０Ｃｋｎｃｏｓ（ｎ－２ｋ）θ（ｎ∈Ｎ）．证明见文［１］．引理２∑ｎ－１ｔ＝０ｃｏｓ...     

数列求和

在一些数列求和的问题中,由于形式复杂学生往往束手无策。为了提高学生的解题能力,应使学生学会运用由特殊到一般的思考方法。 例如,求数列1·2……k,2·3……(k 1),3·4……(k 2),……,的前n项和 为了解这个题,所谓应用由特殊到一般的思考方法就是先观察k取1、2、3、……等值的情况,努力从中找出解题的一般规律,然后再以这种规律为线索,     

数列的求和

本文主要解决高中数学教学中等差数列与等比数列的求和问题,以及可以转化为上述两种数列的求和问题。某些例题略有超出,但不作进一步的引申与推广,不涉及更深的内容与方法。     

数列的循环求和法——探索一类数列和的表达式

数列求和的方法很多,己有许多杂志刊登了各种数列求和方法的文章,本文提及的循环求和法,其思想方法是通过式子变形,使所求和重复出现,造成循环,亦即构造出含有所求和S的方程S=f(s),然后解出S。问题:求 sum from k=1 to n (k·2~k)sum from k=1 to n (k·2~k)=sum from k=0 to (n-1) ((k+1)2~(k+1))=2 sum from k=0 to (n-1) k2~k+sum from k= to (n-1) (2(k+1))=2[sum from k=1 to n (k·2~k-n·2~n)]+sum from k=1 to n 2~k∴ sum from k=1 to n (k·2~k)=n·2~(n+1)-(2~(n+1)-2) 有许多同志会感兴趣于研究sum from k=1 to n (k~p 2~k)     

关于数列求和

中学课本里关于数列求和只介绍了等差数列、等比数列、无穷递降等比数列求和公式,但在习题和在解决实际问题时经常遇到一些既不是等差数列也不是等比数列的求和问题,下面分类进行讨论。     

数列求和方法

<正>数列是高中数学的重要内容,学生通过对它的学习既可以加深对函数概念的理解,又为学习高等数学的打下了基础.数列在高考和各种数学竞赛中也都占有重要的地位.而数列求和又是数列的重要内容之一,有的数列(例如等差数列和等比数列)可以直接利用求和公式,但是大部分数列的求和都需要一定的技巧.下面就几个历届高考数学和数学竞赛试题来谈谈数列求和的6种基本方法和技巧.     

数列求和问题

数列求和是数列的一个重要知识点，也是各种数学竞赛中经常涉及的内容．数列求和的方法多样，技巧性强，一般根据题目具体情况选用不同的求和方法．     

特殊数列的求和

对于等差数列、等比数列的求和 ,可以用求和公式解决 .本文主要讨论某些特殊数列的求和问题 .1　分组求和法例 1求数列 7,77,777,…的前ｎ项和 .解　∵ａｎ =77… 7ｎ=7 7× 10 7× 10 2 … 7× 10 ｎ - 1=7( 1 10 10 2 … 10 ｎ - 1)=79( 10 ｎ- 1) ,∴Ｓｎ =79[( 10 - 1) ( 10 2 - 1) … ( 10 ｎ-1) ]=79[( 10 10 2 … 10 ｎ) - ( 1 1 … 1) ]=79[109( 10 ｎ- 1) -ｎ].推导自然数乘方公式 :12 2 2 32 … ｎ2 =16ｎ(ｎ 1) ( 2ｎ 1) ,也体现了分组求和的思想 .∵ (ｋ 1) 3-ｋ3=3ｋ2 3ｋ 1,∴∑ｎｋ =1[(ｋ 1) 3-ｋ3]=…     

数列的无穷求和

数列通项是产生函数幂级数展开系数.这个数列的和相关于产生函数,由此能够求出其和.     

数列求和几招

一、反序相加 I例l】已知f(x)一 4x 4之+2 ，利用课本中 推导等差数列的前n项和的公式的方法，求 1、._2、._100、。，，_ f(;泞了)十f(共二)十…十f(井共)的和. J、101/’J“101/”J、101曰J‘，n‘ 解若直接代人，计算量很大，注意到自变 量的特征，设x+y二1，则有 4工.4y r LX，州一r气丫)--爪罗下一之二州卜下节宁气尸月二 ~4十乙4少十艺 +(Zn一1)x一‘. 解当x~o时，S。一1; 当x一1时，S，一1+3+5+7+…+(Zn一 1)=nZ; 当x举。且x笋1时，有xs，一lx+3扩+ 5工3+7x4+…+(Zn一1)x”， 原式减上式得(1一x)S，:~1+Zx十2了十 Zx”+Zx性十…     

通项放缩数列求和数列不等式

数列不等式是近几年高考试题中的热点,文[1]、[2]在解题方法上作了分析讲解,笔者深受启发.以数列和形式出现的不等式证明不仅考查灵活运用求和方法的能力,也考查了证明中放缩的技巧.利用递推公式求通项,对通项进行分析来求数列和,这是学生已掌握的方法.对通项进行合理放缩,转化为可求和的形式来证明数列不等式是笔者本文试图探求的问题.1放缩通项,利用等差(等比)数列公式求和例1(2005年武汉市高三年级二月调考卷)已知数列{an}满足an 1=2a2n 3an aan 1(n∈N ),a1=1.(1)在a=1时,求通项公式an;(2)a在什么范围内an 1≥an恒成立;(3)在-3≤a<1时,…     

也谈数列求和问题

在近几年的高考卷中,对数列求和的考查推陈出新,越来越重视能力,这就要求我们要针对不同的数列求和问题掌握一定的方法和技巧.……