说三道四话空集

进入高中学习,高中数学的第一个内容是集合,对我们初学者来说,集合中空集是我们较难对付的概念．在解决集合中有关的问题时,特别是求参数范围时,常常由于少考虑到空集这个因素,使得问题的求解变得不完整,甚至出现错误．可以这样说这类问题的求解错误都是空集惹的祸．     

例析以集合为背景的即定义型问题

在近几年的高考试卷中，相继出现了一些以集合为背景的即定义型试题，此类试题立意新颖、构思精巧，其目的是为了考查学生独立获取信息、处理加工信息的学习能力．而解决此类问题的关键是仔细阅读、抓住信息、透彻理解．本文选取一些相关的问题，作分析探讨．     

区域面积问题涉及的类型探讨

平面区域的面积问题，涉及到集合、函数、方程、不等式、圆锥曲线、线性规划、实际应用等知识内容和类型，处理区域面积问题的关键，是要准确地把握题意，通过恰当的数形转换，得到相应的图形后，借助分解与组合，化不规则为规则，继而利用规则图形特征，来求出区域图形面积，下面就此类问题的类型及求解作剖析．     

一道值得探究的面积问题

在高中数学中，除了立体几何外，求解面积问题主要出现在点集交集的面积和线性规划区域的面积，此类问题主要出现在高考的选择题、填空题中．     

集合与简易逻辑

1．本单元重、难点分析 集合是高中数学的起始内容，也是现代数学的基本概念，集合的概念及其理论称为集合论，它是学习近、现代数学的基础，其基本理论和思想在后续内容的学习过程中有着广泛的应用，以集合的观点认识数学问题有利于突出问题的本质。学习的重点：集合的概念、性质和表示方法，集合的三种运算，集合间的关系，学习的难点；1）如何准确地把握有关集合的概念的涵义及相互之间的关系；2）如何进行集合语言、图象语言与文字语言之间的转化；3）如何运用集合语言和集合思想求解有关问题。     

一类集合题目的排列组合解法

在集合中,很多题目我们都可以用集合的知识或方法来进行求解．但还有一些题目,仅用集合的知识或方法是远远不够的,必须借助于其它的知识或方法来进行求解．比如“给定一个集合是两个(三个)未知集合的并集,求这两个(三个)未知集合的所有可能情况”．下面我们来探讨这类题目的解法．     

论实数的基本性质与求解存在性问题

大学微积分的教学内容是在实数集合上展开的．存在性问题贯穿微积分教学的始终．从深入讨论实数的基本性质开始，引入了求解存在性问题的一般思路．希望从微积分教学的一开始，就让学生深刻体会到数学思想方法的无穷魅力．     

有限集合的子集族问题分类解析

将有限集合中符合某一特性的所有子集合，称之为有限集合的子集族．在各类集合问题中，与子集族相关的问题是其中极为重要的一类．这类问题题型新颖，解答灵活，给同学们的学习造成了一定的困难．本文拟对这类问题分类进行解析．     

双变量线性矩阵方程异类约束解的迭代算法北大核心CSCD

1 引言 约束矩阵方程问题就是在满足一定条件的矩阵集合中求矩阵方程的解,不同的矩阵方程或不同的约束条件都将导致不同的约束矩阵方程问题．早在1989年戴华就提出了线性约束条件下矩阵束的最佳逼近及其应用问题．此类问题在最优化设计、参数识别、自动控制、图像复原等许多科学计算领域有着广泛应用．迄今,针对该类问题中解矩阵属于同类矩阵集合的情形（同类约束解问题）,中外学者已用奇异值分解、标准相关分解、     

算法的发现(IV)——论组合优化的特性清单

组合优化问题的定义［１］是定义１问题ＸＹＺ是指：对于每一个π（１）－集合Ｓ，从其诸π（２）－子集合中找出π（３）－（优）集合Ｓ＊．本文直接从它出发，§§２－５讨论诸π（ｉ）－集合（ｉ＝１，２，３）的某基本特性（ｐｒｏｐｅｒｔｙ），公理（ｐｏｓ－ｔｕｌａｔｅ），或者特殊情形（ｐａｒｔｉｃｕｌａｒｃａｓｅ）．列出了一个清单ＰＰＰ，叫做特性清单．它远非完善，但已经可以用来讨论不少问题．§６起简单地讨论若干个子清单，所对应的问题类，并讨论求解它们的一些方法．     

含参问题的求解技巧三则

在数学中经常出现类似于“求使得对任意的x∈A，不等式f（x）-a·g（x）≤0（或f（x）-a·g（x）≥0）恒成立（其中g（x）〉0）的实数a的取值范围”的问题，我们将此类问题称为“含参问题”．众所周知，对于含参问题，我们一般可以采用“分类讨论”和“参数分离”这两种常规方法进行求解，但是在使用这两种方法进行求解时我们还或多或少需要使用一些技巧，本文将介绍解决此类含参问题的三种比较关键的技巧，供读者参考．     

一道值得探究的面积问题

在高中数学中,除了立体几何外,求解面积问题主要出现在点集交集的面积和线性规划区域的面积,此类问题主要出现在高考的选择题、填空题中.在高三复习时,碰到如下一道面积问题,结合笔者在课堂的教学情况进行了探究.例题在直角坐标平面上的点集M={(x,y)|1y-1x相似文献   

不等式恒成立问题的求解方法和误区

不等式恒成立问题在高中数学较为常见,由于这类问题中往往含有参变量,覆盖知识点多,解法灵活多样,能较好地考查学生分析能力和解决问题的能力,因而成为教学的重点和高考的热点．笔者将例说此类问题常见的求解方法和求解误区．     

解斜三角形的一种策略

解斜三角形是三角函数中的一个主要内容,也是求解立体几何和解析几何问题的一个重要一环．此类问题的求解在近几年的高考中屡有出现,虽然高考题中斜三角形求解问题属常规题,难度一般,但题图中三角形往往不是单独出现,有些同学面对单个三角形时正弦定理或余弦定理用得极为纯熟,但对较为复杂（即图中三角形不止一个）的斜三角形问题,往往不知如何下手．     

混沌演化算法求解背包问题

0 引言现实世界的许多优化问题属于动态优化问题一类．我们求解此类问题的目标,是设计一种自适应算法,能够在变化的问题环境中连续追踪最优解．演化算法是基于自然界     

说三道四话空集

<正>进入高中学习,高中数学的第一个内容是集合,对我们初学者来说,集合中空集是我们较难对付的概念.在解决集合中有关的问题时,特别是求参数范围时,常常由于少考虑到空集这个因素,使得问题的求解变得不完整,甚至出现错误.可以这样说这类问题的求解错     

论算法的发现（Ⅰ）──组合优化的基本方法

用π￣（ｔ）－集合表示具有规定性质π￣（ｔ）的集合。可π￣（ｔ）对象是指具有规定结构的π￣（ｔ）－集合。π￣（ｔ）－集合本身是具有空结构的π￣（ｔ）－对象。组合优化的问题ＸＶＺ是指：对于每一个π￣（１）集合，从其诸π￣（２），对象中找出π￣（３）－优者。以最小生成林问题、平面凸壳问题及整序问题（§§２－５）为实践背景，对于问题ＸＹＺ的一个实例Ｓ，把集合Ｓ的π￣（１）－于集合的全体记作簇，把这些于集合的π￣（３）－优π￣（２）－对象的全体记作簇，把实例Ｓ的π￣（２）－对象（可行解）的个体记作。当问题ＸＹＺ是第一类优化问题，规定则是两个具有单元素的带（ｂａｎｄ）．把三个簇与合在一起，记作，叫做实例Ｓ的解带（ｓｏｌｕｔｉｏｎｂａｎｄ）．问题ＸｙＺ的所有实例Ｓ的解带构成这问题的解带簇．从到，算子＊一个同态映射．当π￣（２）对象是空结构时，不但有而且算子＊还是一个投影算子．利用解带的几何直观，探求实例的精确解，有三种求解思路：添元章法、同解章法与枚举章法．     

“混而不错”是根本

在历年的高考数学试卷中，集合问题多以选择题、填空题的形式出现，考查的内容有集合的概念、集合的运算等，属于容易题的范畴，但是如果对集合问题中容易出错点不加以重视，也很容易造成丢解或错解．     

具有离散性的连续性模型映射

为了实现在连续性空间中的离散分段问题,采用解决离散性问题的方法虚拟构造连续性集合,将连续性问题映射为分段的离散问题,根据集合中元素的离散特性实现连续性模型的分段求解.通过数据结构的设计与压缩路径的算法证实,模型的映射能够解决实际问题的分段求解.     

谈谈求解集合问题时的语言转换

普通高中数学课程标准(实验)中指出:“集合语言是现代数学的基本语言.使用集合语言,可以简洁、准确地表达数学的一些内容.高中数学课程只将集合作为一种语言来学习,学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象,发展运用数学语言进行交流的能力.”这充分说明了在高中数学的学习中,掌握好集合语言的重要性.其实,我们将视角缩小一点,仅从集合内容的学习来看,正确地认识集合语言,熟练地掌握集合问题中语言转换的基本方法,对于提高求解集合问题的能力,也有着不可低估的作用.那么,集合问题中的数学语言有哪几种形式?求解集合问题时进行语言…