一个定理的再推广

定理 若函数f^-1（x），g^-1（x）分别是函数f（x），g（x）的反函数（下同），且g^-1（x）=g（x），则方程f（x）=g（x）有根a←→方程f^-1（x）=g（x）有根g（a）．     

广义Shauder不动定点定理的随机类比

本文定义了随机绝对收缩核的概念,证明了广义 Shauder 不动点定理的随机类比。同时,还证明了几个有用的引理。     

函数之间的类比

通过实例给出了函数类比的几种形式:双曲函数与三角函数的类比;三角函数之间的类比;反函数与函数的类比.     

类比——获得发现的源泉

著名的数学家,教育家乔治·波利亚曾说,一般化、特殊化和类比是获得发现的源泉。类比是一种最富于创造性的逻辑推理方法和探索工具。它凭借少量的知识和个别的熟悉对象,可以探测和推移到未知的陌生的对象。     

力矩定理的向量形式在平面和空间的升维类比

物理学上的力矩定理的向量形式是——如果点O是线段AB内的任意点，那么     

一个定理的类比定理

[编者按]本刊2005年第11期发表了甘志国老师的”一类问题的统一解法”一文后,2006年第1期又发表了孟祥礼、孟祥东老师的“一个定理的推广”一文,其观点基本正确.其中该文的推广定理最好表述为“若a为方程x f(x)=m的根,且函数f(x)存在反函数f-1(x),则m-a为方程x f-1(x)=m的根”.     

关于反函数定理

在函数解析的假设下，Ｓｍａｌｅ利用其α判据对反函数存在邻域的半径给出了一个估计．本文不仅将此估计精确化，而且把假设条件放宽为二次连续可微．     

一个无理不等式的类比

文[1]给出了如下不等式： 设a，b〉0，0〈λ≤2，则 √a/a＋λb＋√b/λa＋b≤2/√1＋λ（1）     

一个关于Fuzzy关系方程是否有解的等价判别定理

Fuzzy关系方程已经广泛地应用于Fuzzy综合评判、Fuzzy控制等领域。本文通过直接比较Fuzzy关系方程的系数与常数的大小,给出一个判别所给的Fuzzy关系方程是否有解的行之有效的简便方法,并且在有解时还给出求其最大解、极小解及解集的方法。     

一类非线性椭圆型方程的一个Liorville定理

设（M^m,g)是一个n维的完备黎曼流形,其Ricci曲率满足RicM(x)≥-A（1 r^2(x)ln^2(2 r(x))),其中A是非负常数,r(x)表示点x∈M到某固定点x0∈M的测地距离。则M上方程△u Su Ku^a=0在下述条件“⑴在M上S≤0;⑵在M上K＜0且有常数a＞0使在一个紧集之外K≤-a^2;⑶常数a＞1”下的C^2-非负解只有零解。     

欧拉不等式一个三角形式的类比北大核心

1引言设△ABC的三边为a,b,c,外接圆和内切圆半径分别为R,r,则有著名的欧拉不等式R≥2r,文[1]建立了欧拉不等式的一个三角形式:定理1设R,r分别为△ABC外接圆和内切圆半径,则有(∑表示循环和)     

椭圆型方程广义解Liouville型定理的一个注

在Ｅⁿ考虑椭圆方程(?)其中Ａ，Ｂ满足如下的结构条件：(?)本文证明如果广义整解ｕ∈W_p,loc¹(Eⁿ)∩ L_α(Eⁿ)，其中(?)那么ｕ≡０．     

几个随机算子定理

得到Banach空间中随机隐函数存在定理、随机反函数定理和随机Hahn-Banach定理，它们是著名隐函数定理、反函数定理和Hahn-Banach控制延拓定理的随机化推广，这些定理在随机算子理论中将起重要作用。     

一道巴尔干数学奥林匹克试题推广的类比

文[1]刊登了安振平老师、刘聪胜老师对-道巴尔干数学奥林匹克竞赛试题的推广形式的研究，笔者反复琢磨、体会，获益非浅，深受启发，并得出了两个类似的结论：     

坎迪定理的一个类比

1问题的提出我们知道,将平面几何中著名的蝴蝶定理作推广便得坎迪定理(见文[1]定理7.3.1)如图1,过圆的弦AB上的任一点M,引任意两条弦CD和EF,连结ED和CF交AB于P和Q,若AM=a,BM=b,PM=x,QM=y,则1a-1b=1x-y1(*)特别地,a=b时,即得蝴蝶定理.图1在坎迪定理中,我们是过点M作两条相交弦CD     

一个定理的推广

文[1]中的定理为:若f(x)是[a,b]上的增函数,x f(x)=m,x f-1(x)=m的根分别为a,b,则a b=m.经探讨,笔者发现定理中的条件“f(x)是[a,b]上的增函数”是多余的,该定理可进一步推广为:定理若方程x f(x)=m和x f-1(x)=m的根分别为a,b,则a b=m.定理的证明用到下面的引理:引理若函数y=f(x     

利用类比探求椭圆的一个最值问题

问题 设椭圆方程为 x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,AB是过椭圆内的定点P（m，n）的弦，求△OAB的面积的最大值．