关于Weierstrass定理的证明

对于Weierstrass聚点定理．部分教材通常多采用二分法加区间套定理进行证明．也有教材通过在有界数列中寻找一个单调子列来证明Weierstrass聚点定理,可惜证明过程存在问题．通过对证明过程中出现的问题进行分析．可得到基于单调有界定理的Weierstrass定理的证明．     

实数系完备性基本定理的等价性

给出实数系完备性基本定理的等价性的一种证明方法.     

罗尔中值定理的一些新证法

给出了罗尔微分中值定理的三种新的证明方法,其中第二种很简便的方法仅依赖于大家熟知的Heine-Borel有限覆盖定理.由此可见罗尔微分中值定理可以是实数的完备性的直接推论.     

罗尔中值定理的一些新证法(英文)

给出了罗尔微分中值定理的三种新的证明方法,其中第二种很简便的方法仅依赖于大家熟知的Heine-Borel有限覆盖定理.由此可见罗尔微分中值定理可以是实数的完备性的直接推论.     

单调有界数列必有极限定理的一个直接证明及其作用

利用实数十进制无限小数表示直接构造性地给出"单调有界数列必有极限"定理的一种简洁的新证明,并且从新视角揭示数学分析中的实数完备性和高等数学中的数列极限存在准则.     

单调有界数列必有极限定理的一个直接证明及其作用

利用实数十进制无限小数表示直接构造性地给出"单调有界数列必有极限"定理的一种简洁的新证明,并且从新视角揭示数学分析中的实数完备性和高等数学中的数列极限存在准则.     

关于江泽坚等著《实变函数论》的一个小瑕疵

指出江泽坚等合编教材《实变函数论》[2-3]中的一处瑕疵.这个瑕疵起始于第二版,在第三版时又没更正,时间已有22年(1994-2016).鉴于此教材影响大,使用面广,我们特写此注记将此瑕疵指出,与作者和读者商榷.     

《数学分析》中无限转化为有限的技巧

《数学分析》中我们会遇到许多无限问题,由于无限集不一定有最大值与最小值,而有限集一定有最大值与最小值.因此,《数学分析》中需要把无限问题转化为有限问题.文中主要描述了两个重要的无限化有限的方法.一种是通过把闭区间等分的方法,另一种是利用有限覆盖定理的方法,把无限化为有限,使得问题迎刃而解.     

实Clifford分析中双正则函数列的性质

在给出了实Clifford分析中双正则函数列内闭一致有界和内闭一致连续的定义的基础上,讨论了内闭一致有界双正则函数列的内闭一致连续性、完备性、列紧性和收敛性.     

Hilbert空间中Lipschitz单调映像变分不等式解的另一个逼近定理

首先给出了Hilbert空间中Lipschitz单调映像变分不等式解的迭代格式,并证明了其收敛性.作为应用,证明了Hilbert空间中Lipschitz伪压缩映像的强收敛定理,扩展了已知的相关结果.     

浅谈绪论与复习课教学对学生创新思维的培养——以数学专业《实变函数论》课程教学为例

展示创新思维过程应该作为一种以培养学生创新精神和实践能力为目的新型教学方法,不仅可以以相对独立的实体形态位列于教学法之中,还以非实体形态贯穿于学校教育的一切活动过程之中,尤其是贯穿于各门课程的各种类型的课堂教学过程之中,本文以数学专业主干课程《实变函数论》为例展示绪论与复习课教学对学生创新思维的培养。     

一个不等式的再推广——再探《数学通报》2421题北大核心

1引言《数学通报》2018年5问题2421[1]为:已知a,b, c∈R^(+),且a+b+c=3,求证:2 (a1/4+b1/4+c1/4)+3≥3 (ab+bc+ca).作者在《数学通报》2018年第57卷第6期[2]中给了解答.张千乐在《数学通报》2019年第58卷第1期[3]中分别从项数、项数之和以及指数等3个方面作推广,得出下列结论:1)设a1,a2,a3,…,an(n≥3)是非负实数。     

高中数学校本课程的开发与实施——以课程《初等数论初步》为例

校本课程作为标准课程的补充,丰富了学校的课程资源,为学生提供了更多学习的可能性,越来越受到教育部门的重视,也自然成为了教师的研究课题.本文以“初等数论初步”为例,从课程背景、课程目标、课程内容、开发案例、课程评价等方面阐述校本课程具体实施的步骤和思考,以此提供校本课程实施的一种方式.     

数学史视角下的课程思政教学案例研究——以《初等数论》的“中国剩余定理”为例

本文以“中国剩余定理”为例,开展《初等数论》课程思政的教学案例研究.通过研究“中国剩余定理”教学实践,增强了学生对中国古代数学的认识,在一定程度上让学生树立了民族文化自信与文化自觉,在增强学生学习数学兴趣的同时,也加强了学生爱国主义思想为主的新时代思政教育.     

让学生在任意与存在之中构建关系和演绎推理——对一道高考题的变式探究

由于不等式、方程、函数是交织在一起的有机整体,同时在任意与存在之间构建不等式问题又与高等数学联系紧密,所以不等式问题的解决往往体现着多种数学思想方法的应用,是考查学生综合应用能力、思维灵活性和创新性的有效载体,因此这类问题一直是高考命题的热点和重点,而在任意与存在之间构建相等与不等关系,更让学生感到无所适从,本文从一道高考题出发,通过适当变式,探求关系式的建立。     

关于文章“Hilbert空间中变分不等式问题的次外梯度方法的强收敛”的一个注（英文）

本文修正了Censor等人(2011)发表文章里定理6.1的证明方法.利用序列的强收敛将单调变分不等式推广为伪单调变分不等式.因而,推广了Censor等人的结果.     

对《三角形角平分线构成三角形的初探》中定理5的改进

文[1]中证明了三角形角平分线的几个性质,笔者觉得定理5还可以改进.先看文[1]中的定理4,定理5以及定理5的证明过程.定理4△ABC中,三边分别是a,b,c,三角     

微时代背景下师范生实践能力的培养研究——以本校《实变函数》课程翻转课堂为例

本文主要讨论利用翻转课堂、微课等混合式教学模式提高师范生综合教学技能的问题.在实际教学模式中,我们根据课程特点,通过精选翻转课内容,优化课前、课中、课后教学过程,充分调动了学生学习的积极性和探究能力,着实提高课堂质量,促进师范生综合教学素养的提高.     

“变”出课堂精彩——从《二次根式除法(2)》的教学片断谈变式教学

当代数学家G·波利亚说过,我们如果不用'题目的变更',几乎是不能有什么进展的.他也曾形象地指出:好问题同某种蘑菇有些相像,它们都成堆地生长,找到一个以后,你应当在周围找一找,很可能附近就有好几个.这就是指变式教学.事实上,我们的数学课堂教学时时也离不开变式问题,在教学中我们要倍加关注,要能深挖教材,举一反三,从而提高教学的有效性.应用数学变式教学的方法是提高教学质量的重要手段之一.本文结合《二次根式除法(2)》课的片断(苏科版九上)谈谈变式教学.     

立足教材 合理变式 巧解难点——对《算法》教材中一例题的深入研究

《普通高中数学课程标准》把《算法》列为必修内容，旨在让学生通过该章的学习，领悟算法的基本思想．学习《算法》时应当以教材中提供的例题为载体，把体会算法的基本思想、提高逻辑思维能力作为重点，在实践中体会算法的含义．教材中典型的例题、习题，往往蕴藏着巨大的教学价值，教师要充分关注，领悟他们的教学价值．