正交各向异性位势问题边界元法中几乎奇异积分的解析算法

几乎奇异积分的计算困难阻碍了边界元法的工程应用。本文针对二维正交各向异性位势问题边界元法中近边界点的几乎奇异积分,采用分部积分法,导出一种直接的解析计算公式。该解析公式可以精确计算线性单元上的几乎奇异积分。对二次单元,可将其细分为几个线性元,采用该解析公式近似计算其边界积分。当内点离当前积分单元较远时,仍保持常规高斯数值积分模式;而当内点离其较近时,因常规高斯积分结果失效,则采用该解析积分取代高斯数值积分。数值算例证明了该算法的有效性和精确性。二次元计算结果比线性元计算结果更精确。     

二维位势边界元法高阶单元几乎奇异积分半解析算法

准确计算几乎奇异积分是边界元法难题之一。目前,对于一般的高阶单元的几乎奇异积分尚缺乏通用高效的计算方法。本文在单元局部坐标系中表征了二维高阶单元的几何特征,提出了源点相对高阶单元的接近度概念。针对二维位势边界元法的3节点二次等参单元,构造出与单元积分核具有相同几乎奇异性的近似奇异核函数。从二维位势几乎奇异积分单元积分核中扣除近似奇异核函数,把几乎奇异积分项转换为规则积分和奇异积分两部分之和,规则积分部分用常规Gauss数值积分计算,奇异积分部分由导出的解析公式计算,从而建立了二维位势问题高阶单元几乎强奇异和超奇异积分的半解析算法。算例结果表明了本文半解析算法的有效性和计算精度。     

薄体位势问题边界元法中的解析积分算法

薄体结构的数值分析是边界元法的难点问题之一。该文导出了一种完全解析积分算法，用这种算法计算了薄体平面位势问题边界元法中出现的几乎弱奇异、强奇异和超奇异积分。当边界离散为一系列线性单元，边界积分方程离散计算的积分可归纳为三种形式。对薄体问题，源点与积分单元距离通常相距很近，这些积分产生显著几乎奇异性，直接采用常规高斯积分不能有效计算。为此该文导出了这些几乎奇异积分的全解析计算公式。按源点与单元的距离是否为零，公式分两种情况。新算法采用全解析积分公式处理几乎奇异积分，首先精确计算出薄体问题边界未知位势和法向位势梯度，然后再进一步计算了域内点的物理参量。算例表明该文算法可处理狭长比为1．E-08的薄体问题，显示了边界元法分析薄体问题具有独特的优势。     

三维问题边界元法中几乎奇异积分的正则化算法

当源点靠近边界单元时,边界积分方程通常存在几乎奇异积分的计算难题.基于三角形单元,将源点到单元的距离与单元特征长度比值定义为接近度,用于度量边界单元中积分奇异性的程度.将单元上的面积分在局部的极坐标系ρθ下表示,利用一些初等函数的积分公式,获得对变量ρ作单层积分的解析表达式.几乎强奇异和超奇异面积分被转化为沿单元围道上一系列线积分,而Gauss数值积分能够有效计算这些线积分.应用该算法分析三维弹性薄壁结构获得了成功.     

边界元法中计算几乎奇异积分的一种无奇异算法

边界元法中存在几乎奇异积分的计算困难。引起边界单元上几乎奇异积分的因素是源点到其邻近单元的最小距离δ。本文拓展文[1]的思想,进一步采用分部积分将δ移出奇异积分式中积分核之外,转换后积分核是δ的正则函数。所以几乎强奇异和超奇异积分被化为无奇异的规则积分与解析积分的和,可由通常的Gauss数值积分解。文中应用此正则化技术求解了弹性力学平面问题的近边界点位移和应力。     

二维正交各向异性位势问题的高阶单元快速多极边界元法

研制了一种适用于二维正交各向异性位势问题的高阶单元(线性单元和二次单元)快速多极边界元法.在快速多极边界元法中,源点对于远场区域的积分采用快速多极展开式计算,而对于近场区域的积分则直接进行计算.高阶单元的使用使得近场积分,尤其是奇异积分和几乎奇异积分的计算更加复杂.通过引入复数表达对其进行简化,若边界采用线性单元插值,...     

三维边界元法高阶元几乎奇异积分半解析法

分析了三维边界元法高阶曲面单元几何特征,定义接近度来表征源点与积分单元的接近程度.利用源点在积分单元上的垂足点建立局部极坐标系,构造与几乎奇异积分核函数具有相同奇异性的近似函数.从奇异积分核函数中扣除其近似函数,分离出积分核中主导的奇异函数部分,将奇异积分分解为规则核函数和奇异核函数两项积分.规则核函数积分应用常规Gauss数值积分计算,奇异核函数积分在局部极坐标系ρθ下分离积分变量ρ和θ,对ρ积分建立解析计算列式,对θ积分应用常规Gauss数值积分计算,从而对三维位势问题高阶边界单元几乎强奇异和几乎超奇异积分建立一种新的半解析算法.给出了若干温度场算例,采用边界元法高阶单元几乎奇异积分半解析法计算了近边界内点位势和位势梯度,并与线性单元正则化算法计算结果对比,结果证明提出的半解析法计算几乎奇异面积分和薄壁结构更加高效.      

二维热弹性力学边界元法中几乎奇异积分的正则化

针对二维热弹性力学边界元法中近边界点的几乎强奇异和超奇异积分,采用一种通用算法,将其实施正则化该方法适用于线性单元,与近边界点邻近的单元上的积分果用正则化积分公式计算,远处单元的积分仍保持常规高斯积分算例证明了该法的有效性和精确性.     

一种处理弹性动力边界元法中奇异积分的方法

利用边界元法求解瞬态弹性动力学问题时,时域基本解函数的分段连续性和奇异性为该问题的求解带来很大的困难。为了解决时域基本解中的奇异性问题,本文依据柯西主值的定义,对经过时间解析积分之后的时域基本解进行奇异值分解,将其分成奇异和正则积分两部分;其中正则部分可通过采用常规高斯积分方法来计算,而奇异部分具有简单的形式,可以利用解析积分计算。经过上述操作之后,就可以达到直接消除时域基本解中奇异积分的目的。和传统方法相比,本文方法并不依赖静力学基本解来消除奇异性,是一种直接求解方法。最后给定两个数值算例来验证本文提出方法的正确性和可行性,结果表明使用本文算法可以解决弹性动力学边界积分方程中的奇异性问题。     

位势边界元法中的边界层效应与薄体结构

边界层效应与薄体结构问题的数值分析是边界元法的难点之一,其实质是近奇异积分的精确计算. 现有的处理近奇异积分的多数方法,特别是精确积分法,通常考虑的是线性几何单元.然而,多数工程问题的几何区域是十分复杂的,采用高阶几何单元近似显然能更好地逼近问题的真实边界,所得结果也将更加精确. 但由于高阶几何单元下的雅可比及被积函数形式的复杂性,相应的近奇异积分的精确计算一直是一个非常困难的问题. 提出一种新的反插值思想和方法,将被积函数中的规则部分用反插值多项式近似,从而导出计算近奇异积分的精确表达式. 数值算例表明,该算法稳定,效率高,在不增加计算量的前提下,极大地改进了近奇异积分计算的精度,成功地解决了边界层效应与薄体结构问题.      

REGULARIZATION OF NEARLY SINGULAR INTEGRALS IN THE BOUNDARY ELEMENT METHOD OF POTENTIAL PROBLEMS

IntroductionAsanimportantnumericalmethod ,BoundaryElementMethod (BEM)hasbeenappliedinmanyareas[1].However,theBEMhasthedifficultiesofcalculatingsingularintegralsatnodesonboundaryoratinteriorpointsveryclosetotheboundary .TheaccuracyoftheBEMdependsontheprecisionofthecalculatedvaluesofthesingularintegrals,toagreatdegree.Manyresearchersdevotethemselvestothetreatmentofthesingularintegrals[2～3],whicharereviewedindetailbyRef.[4] .Ageneralregularizationalgorithmofevaluatingthephysicalquantitiesa…     

二维弹性问题边界元法中边界层效应问题的变换法

基于间接规则化边界积分方程,有效估计奇异边界积分,准确求得边界量,为场变量的计算奠定了基础。在计算场变量时,针对二维弹性力学边界元法中出现的几乎奇异积分,本文采用一类非线性变量替换法,有效地改善了被积函数的震荡特性,从而消除了核积分的几乎奇异性;在不增加计算量的情况下,极大地改进了几乎奇异积分计算的精度,成功地求解了弹性体近边界点上的力学参量,避免了边界层效应。此外,本文引入一种精确几何单元逼近,对于圆弧边界,这样的插值逼近几乎是精确的,提高了计算精度。数值算例表明,本文算法稳定,效率高,并可达到很高的计算精度,即使场点非常靠近边界,如场点到积分单元的距离小到纳米级,仍可避免边界层效应现象。     

An improved exponential transformation for nearly singular boundary element integrals in elasticity problems

This paper presents an improved exponential transformation for nearly singular boundary element integrals in elasticity problems. The new transformation is less sensitive to the position of the projection point compared with the original transformation. In our work, the conventional distance function is modified into a new form in the polar coordinate system. Based on the refined distance function, an improved exponential transformation is proposed in the polar coordinate system. Moreover, to perform integrations on irregular elements, an adaptive integration scheme considering both the element shape and the projection point associated with the improved transformation is proposed. Furthermore, when the projection point is located outside the integration element, another nearest point is introduced to subdivide the integration elements into triangular or quadrilateral patches of fine shapes. Numerical examples are presented to verify the proposed method. Results demonstrate the accuracy and efficiency of our method.     

三维变系数热传导问题边界元分析中几乎奇异积分计算

在边界积分的数值计算过程中,当源点离积分单元很近时,边界积分就会具有几乎奇异性,此时不能直接用高斯数值积分公式计算几乎奇异积分。本文以三维非均质热传导问题为例,介绍了一种计算几乎奇异边界积分的新方法。首先,采用Newton-Raphson迭代算法确定积分单元上离源点最近的点;然后,将积分单元上任意一点的坐标在最近点处展开成泰勒级数,并计算源点到积分单元任意点的距离;最后,将距离函数代入几乎奇异边界积分中,并运用指数变换方法导出积分单元上几乎奇异积分的计算公式。文中给出了两个非均质热传导问题的算例来验证所述方法的正确性、有效性和稳定性。     

基于坐标变换精确计算近奇异积分的双向sinh变换法

提出一种与坐标变换相结合的双向sinh变换方法用于精确计算近奇异积分.首先利用坐标变换法对近奇异积分进行双向分离,再针对分离出的两个方向的积分形式,根据复变函数极点理论,构造双向sinh变换.与传统结合环向变换和极坐标变换的单向sinh变换以及迭代sinh变换方法相比,双向sinh变换法的计算精度更高,并且最近点的位置...     

Analytical removal of singularity and direct evaluation of singular integrals in 3-D elastoplastic finite deformation analysis by BEM

As a further development of the present authors' research work [1,2], in this paper a method of the so-called quadratic pentahedron polar co-ordinate transformation and analytical removal of singularity of Cauchy principal value singular integrals is proposed to evaluate the strongly singular integrals in the sense of Cauchy principal values and the weakly singular integrals over quadratic internal cells in 3-D elastoplastic finite deformation analysis by BEM. First, a quadratic pentahedron polar co-ordinate transformation technique is used to reduce the order of singularity of the singular integrals. Then, a form of Gauss' theorem is introduced to remove the singularity in the Cauchy principal value singular integrals analytically. Therefore, the evaluation of all those strongly and weakly singular integrals can be carried out by standard Gaussian quadrature accurately and efficiently. Numerical examples of the 3-D elastoplastic problem and 3-D finite deformation problem are given to demonstrate that the method possesses good accuracy and numerical stability, and is convenient to implement. The method in this paper can be applied extensively to evaluating the singular integrals over cubic and higher order elements.