巧测地球的周长

古希腊哲学家亚里士多德在<天论>一书中,明确地提出了地球是一个球体,但当时很多人不相信这个结论埃拉托色尼(公元前275年-公元前194年)是古希腊著名的科学家,他十分崇拜亚里士多德,对毕达哥拉斯、亚里士多德提出的关于地球是一个球体的论述深信不疑,并千方百计地要测出地球的大小.     

地球上各地昼夜长短的计算公式

高一地理教科书中讲到这样的知识 :地球是一个不发光、也不透明的球体 ,所以在同一时间里 ,太阳只能照亮地球表面的一半 .地球绕太阳公转时 ,受黄赤交角的影响 ,太阳直射点在赤道南北做回归运动 .从而导致地球各地昼夜长短呈周期性变化 .那么 ,昼长与太阳直射点的位置存在着怎样的数量关系 ?如何用数学方法计算地球与昼夜长短就成为人们研究探讨和有待解决的科学问题 .本文用中学数学知识 ,推导出了昼夜长短的数学计算公式 ,并通过对公式的应用 ,定量分析了地球上昼夜长短变化中出现的特殊现象 .由此 ,不仅能使我们发现一种解决地理问题的数…     

球体内部三模型

高考中有关球体的考查年年推陈出新,涉及球面上两点,三点,四点的问题考得可谓“淋漓尽致”.这类问题往往围绕球体部分的主要知识点:截面,球面距离,地球经纬度展开.但在一般考生眼中,有关球体的此类问题由于图形的难画而变的抽象难解,往往遇之绕道而行.本文拟将此类问题抽象为三种具体的几何模型,从而使问题简单化,避免解题过程中,由于画不出图而造成的思维受阻.     

确定地球的大小和形状

人们试图测量地球的大小和形状已有悠久的历史。在17世纪,理论研究预言地球的形状是一个扁平的球体,后来有实验研究对此结果提出质疑。到18世纪,为了解决这个问题,人们在不同地点对子午线的弧长作了测量。本模型说明了在地球是一个近似旋转椭球的假设下,如何通过由测量得知的不同纬度的子午线弧长,得出地球的大小和形状。     

有趣的数字

假设地球是半径为R米的完整球体，若用绳子从北极开始绕一圈，其长度为2πR米．如果我们把绕地球一周的绳子增加1米，则绳子变为2πR＋1米、现用此长度的绳子重新绕地球一周，就会在绳和地面之间产生缝隙，问猫是否可以从这个缝隙钻过去呢？     

“牟合方盖”与中国古代球体积推导

球体是一种完美的几何体,上至行星天体,下至乒乓、足球,这些无时无刻不在给我们展示着球体的魅力．对于它的研究,不仅仅是天文学家的爱好,也是数学家们脑海和笔尖思索的焦点．作为我国古代最重要的一部数学经典的《九章算术》就记载了相关球体的知识,但是其对于球体体积的计算公式却是错误的．我国古代大数学家刘徽在公元263年前后为其作注解时发现了这个错误．刘徽摒弃了《九章算术》中错误的球体体积计算思路,而是创造性地构造了“牟合方盖”,巧妙地给出了球体体积计算的新思路．这种计算球体体积的方法,     

通过可渗透近球体的轴对称流动

提出了可渗透近球体轴对称流动的分析方法.用修正边界条件的办法反映可渗透性.用正规摄动法求解了Stokes方程,达到ε的2阶修正.ε是描述不变形球体半径偏差的小参数.计算了阻力和流量,并从几何方面和表面渗透性方面考查了计算结果.还尝试将此理论应用于过滤供水问题.小型的生态学上重要的水生生物体的过滤器,被模型化为轴对称可渗透物体,用扁球体或近球体建立了该问题的初级模型.     

多元积分中值定理的中间点(英文)

研究了多元球体上的积分中值定理的中间点的渐近性质,证明了当球体半径趋于0时,中间点近似落在过球体中心的切平面上.     

球体的弹性动力学解和动应力集中现象

本文提出了一种解析方法求解球体的弹性动力学问题.将球体弹性动力学基本解,分解为一个满足给定非齐次混合边界条件的准静态解和一个仅满足齐次混合边界条件的动态解的叠加.利用变量替换将动态解需满足的动态方程变换为贝塞尔方程,并通过定义一个有限汉克尔变换,就可以容易地求得非齐次动态方程的动态解,从而,得到球体弹性动力学的精确解.从计算结果中可以发现,在冲击外压作用下的球体圆心处具有动应力集中现象,并导致很高的动应力峰值,这对球体的动强度研究有一定的实际意义.     

飞越北极

本文对“飞机从北京出发、飞越北极直达底特律的所需时间 ,可比原航线节省多少时间”的问题进行讨论 ,并将航线选择归结为寻求曲面上的最短弧 .应用“曲面上最短弧为测地线”的事实进行了讨论 .模型 (一 )假设地球是球体 ,我们可通过单位向量的点乘与夹角的关系 ,加以解决 ;对于模型 (二 )设地球是旋转椭球体 ,我们利用微分几何学中测地线方程加以解决 ,并且把球面的纬度转化为旋转椭球面纬度 .对于 4组较特殊的点 ,纬度几乎相等或相近 ,或者两者之间的经度差过大时 ,用测地线计算比较困难 ,我们用椭圆弧 (长 )代替测地线长 ,结合数学软件 Mathematica的数值积分功能 ,可求得测地线长     

超平面偶与凸体相交的几何概率

本文利用凸体的均质积分理论,得出超平面偶与凸体相交的几何概率.在此基础上推出超平面偶与球体相交的几何概率序列,并证明了此序列与球体的半径无关且收敛.     

如果月亮“逃走”了

月亮一直是地球密不可分的伴侣，我们先来认识一下这位地球邻居吧。在很久以前，大家在地球上看到的月亮有许多形状。     

再论“球体直观图的尺规画法与球直观图北极点位置定理”

一、问题现状 目前流行国内的教科书中有关球体直观图的画法,普遍存在着严重的失误,最为典型的如图1、图2所示.此类图之所以长期存在,其背后有着深刻的内在原因. 球体是指以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆旋转一周所形成的几何体,如图3所示.诚然,为了图形具有立体感,把赤道平面画成椭圆可以理解.但正是这一点被无限制地重复,成为以后球直观图画法的严重障碍.     

北京周口店洞穴发育及其与古人类生活的关系

周口店北京猿人化石产地,附近有四个岩溶洞穴(即笫1地点猿人洞、第15地点洞穴、笫4地点新洞和山顶洞),为古人类居住过.这些洞穴的发育深受地质构造控制,按其形态主要分垂直型和水平型两类.其中猿人洞规模最大,是复杂的垂直型溶洞系统,堆填了40余米厚的洞穴地层.根据岩溶洞穴发育的理论,洞内堆积物与洞外堆积物的对比分析,以及绝对年龄测定资料,并参考了过去的发掘记录,可以将猿人洞穴的演化过程大致分为5个阶段,每个阶段均与古人类的生活活动有密切的关系.     

人类对地球的认识和改造

人类能不能正确地认识地球和能动地改造地球,这不仅是一个理论问题,而首先是一个实践问题,它完全可以由人类本身社会实践的历史来说明。 人类是地球发展的产物。大约在二百万年前,当地球表面温度下降、冰期到来的时候,森林面积的迅速缩减迫使人类的祖先——古猿从树上移居地面,于是手脚开始分化,直立行走,     

受热弹性复合球体空化问题的分析

研究了由两种弹性固体材料组成的复合球体,在均匀变温场作用下的空化问题．采用了几何大变形的有限对数应变度量和Hooke弹性固体材料的本构关系,建立了问题的非线性数学模型．求出了复合球体大变形热弹性膨胀的参数形式的解析解．给出了空穴萌生时临界温度随几何参数和材料参数的变化曲线,以及空穴增长的分岔曲线．算例的数值结果指出:超过临界温度后空穴半径将迅速增大,并且空穴萌生时环向应力将成为无限大,这意味着如果内部球体是弹塑性材料,则会在空穴表面附近产生塑性变形而造成材料的局部损伤．另外,当内部球体材料的弹性接近于不可压时,复合球体可以在较低的变温下空化．     

四面体的中心在哪里——初中生代高中生抢答

虎年元宵夜,九头鸟数学茶楼彩灯高悬,灯谜醉人. 兄妹俩挤到一盏"同心彩球灯"底下,抬头一看,灯的设计如此巧妙:灯芯是耀眼的球体光源,灯箱是与灯芯球外切的正四面体灯罩,灯冠是正四面体灯罩外接的灯笼球.     

一道定积分应用题解法的修正

借助定积分的思想方法,可求将沉入水中的球体取出水面所做的功.然而当球体积与水池容积相差不大时,既往的算法就显得不够严密.以圆柱形水池为例,该算法可得以修正.物理分析同样显示修正是合理的.     

变限积分求导公式在高维典型立体上的推广

将变限积分求导公式推广到高维空间中变边界的超长方体和超球体上,得到简洁优美的结果,并给出其应用.     

具有Cauchy-Ventcel边界条件的有界域中亚临界半线性波方程的稳定与控制

分析RN 的有界域中半线性波方程解的指数衰减特性,有界域具有Cauchy-Ventcel型边界条件,并且球体外部作用着阻尼项.在对非线性作出适当又自然的假设后,倘若非线性在无穷大处为亚临界时,有限能量解的指数衰减性满足局部一致性.粗略地说,亚临界性意味着,在无穷大处非线性增长率次数不大于5.B.Dehman、G.Lebeau和E.Zuazua得到了R3 和RN 中的经典能量(用于估计局限于球体外部以能量形式表示的解的总能量)不等式和Strichartz估计的结果,使得研究RN 有界域(域内及其边界上是亚临界非线性,边界为Cauchy-Ventcel型连续)中半线性波方程的稳定性与可控性成为可能.