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《中学生数学》2015,(11)
<正>两个正数的均值定理是高中数学的必修内容,在不等式证明和代数式求最值中经常用到,因此要求同学们熟练掌握.首先,两个正数的均值定理是指:如果a、b∈(0,+∞),那么a+b/2≥ab(1/2),当且仅当a=b时等号成立.其内容通常可概括为:两个正实数的算术平均值((a+b)/2)不小于它们的几何平均值(ab(1/2),当且仅当a=b时等号成立.其内容通常可概括为:两个正实数的算术平均值((a+b)/2)不小于它们的几何平均值(ab(1/2)),其次,由均值定理可得:两个正数的积为常数时,当它们相等时和取得最小值;两个正数的和为常数时,当它们相等时积取得最大值.下面举例说明如何应用均值定理求代数式的最值(最大值或最小值). 相似文献
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对于两个正数x,y,有如下结论.定理1已知x,y∈R+,x+y=s,xy=p.(1)如果p是定值,那么当x=y时,s取最小值;(2)如果s是定值,那么当x=y时,p取最大值.应用这个定理求最值,取等号的条件是x=y,比较严格.为了拓广应用范围,本刊文... 相似文献
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无向图上最小树的唯一性定理 总被引:1,自引:0,他引:1
张福基 《数学的实践与认识》1978,(3)
本文研究各边具非负长度的有限无向图中最小树的唯一性,得到下述定理:H为图G上唯一最小树的充要条件是对任一不属于H之边e,图H∪{e}所含之唯一圈中,e是唯一最长边. 给定无向图G=(X,U),X为顶点集合,U为边集合,对边e∈U,给定长度l(e)≥ 相似文献
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现在一般的高等数学教材中,讲多元函数的最大值和最小值定理时,往往要求多元函数在有界闭区域D上连续(不证).这个条件当研究在曲面或曲线上连续的函数时,就用不上了.所以不如把在有界闭区域上连续改为在有界闭连通集上连续,这样定理仍正确(不证).但它对在有界闭区域、有界闭曲面或有界闭曲线上连续的函数就都能用,这才方便.请看以下例子. 相似文献
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在一定条件下求某些代数式的最大值、最小值,如果将其与一元二次方程中的根与系数关系及根的判别式联系起来,将会给我们提供一种十分巧妙的解题思路.例1已知实数a、b、c满足a+b+c=2,abc=4.(1)求a、b、c中最大者的最小值;(2)求|a|+|b|+|c|的最小值. 相似文献
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王启春 《数学年刊A辑(中文版)》2007,(6)
讨论了F_q[x]上的zeta函数和L函数的解析性质,并在不假定黎曼猜想的情况下,导出了F_q[x]上的多项式环及其算术级数中不可约多项式的分布.然后,通过一系列的技术性处理,给出了算术级数中不可约多项式的最小范数的估计.成功地把素数定理及Dirichlet定理推广到了F_q[x]中,最重要的是,对应于最小素数问题,得到的最小范数的估计值本质上要比有理整数环上假定黎曼猜想情况下所推得的结果还好. 相似文献
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讨论了Fq[x]上的zeta函数和L函数的解析性质,并在不假定黎曼猜想的情况下,导出了Fq[x]上的多项式环及其算术级数中不可约多项式的分布.然后,通过一系列的技术性处理,给出了算术级数中不可约多项式的最小范数的估计.成功地把素数定理及Dirichlet定理推广到了Fq[x]中,最重要的是,对应于最小素数问题,得到的最小范数的估计值本质上要比有理整数环上假定黎曼猜想情况下所推得的结果还好. 相似文献
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众所周知,在三角形中,边、角之间存在着许多重要的关系.不难想到,在圆内接四边形中,边、角之间也应该存在着类似的重要关系.如托勒密定理,它表述的是圆内接四边形中边之间存在的重要关系的一种,那么在圆内接四边形中,是否在边、角之间或角之间也存在某种重要的关系呢?答案是肯定的,如文[1]三弦定理.我们探讨了它的来源和证明. 定理 如果P是一圆上的任意一点,PA、PB/C是该圆上的三条弦,那么: PBsin(APB+BPC) = PCsin APB+PAsin BPC 文[2]指出,这种新的边角之间的积和关系,… 相似文献
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如图 1 ,设H是欧氏平面上圆的弦AB的中点 ,过H的弦CD ,EF的端点连线CF与ED分别交AB于I,G ,则AI=GB .这就是平面几何中的蝴蝶定理 .它可以“纯平面几何”地证明 ,也可以用解析几何的方法证明 .运用射影几何的知识会使证明变得简单并且容易推广 .欧氏平面加上平面上所有直线的无穷远点 ,并把任意一组平行直线上的无穷远点看成同一点 .所有的无穷远点组成一条直线 ,叫无穷远直线 ,所得平面称为拓广欧氏平面 .假如对于拓广欧氏平面上的普通点与无穷远点不加区别就得到射影平面 .我们讨论的主要工具是射影映射与下面的Ste… 相似文献
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罗尔定理是证明拉格朗日中值定理与柯西中值定理的预备定理。以罗尔定理为基础,通过引进适当的满足罗尔定理的辅助函数便能证明拉格朗日中值定理与柯西中值定理。然而教学中学生总感到老师给出的辅助函数不好想,很难。辅助函数的引入多年来一直成为教学上的一个难点。 相似文献