关于G-V模糊拟阵的对偶模糊拟阵概念的推广

模糊拟阵的研究方法之一就是通过基本序列和导出拟阵序列将模糊拟阵问题转化为普通拟阵问题来进行研究。本文正是采用这个研究方法,主要完成了三项工作:一是给出并证明了闭正规模糊拟阵和正规模糊拟阵的几个充要条件;二是将对偶模糊拟阵概念从闭正规模糊拟阵推广到正规模糊拟阵并讨论了有关性质和计算;三是证明了除正规模糊拟阵外,其他模糊拟阵不存在这样的对偶模糊拟阵。     

关于模糊拟阵的独立子集套和独立集函数

本文的研究方法主要是将模糊拟阵问题转化为普通拟阵问题来研究的方法。本文首先建立独立子集套概念,并使用这个概念和独立集函数概念构建了闭模糊拟阵的充要条件和模糊独立集的充要条件;然后,本文仔细分析了模糊基的性质,找到了一个使用独立子集套和独立集函数来描述的模糊基的充要条件;最后,利用模糊基的这个充要条件提出并证明了闭正规模糊拟阵的充要条件。     

两个拟阵交的一种推广—交拟阵

针对一类比两个拟阵交更广泛的独立系统——交拟阵,本文探讨了它的某些性质;证明了:任一交拟阵是(2,2)-系统。从而,初步解决了如何在多项式时间内找到一给定交拟阵的最大独立集问题。     

闭正则模糊拟阵的子拟阵的正则性

研究了闭正则模糊拟阵的子拟阵的正则性等性质.得到了闭正则模糊拟阵的两种子拟阵的正则性等性质,即k-子拟阵为闭正则模糊拟阵,限制子拟阵不是闭正则模糊拟阵,给出了闭正则模糊拟阵的收缩拟阵为闭正则模糊拟阵等结论.     

广义拟阵的约简与近似算子

广义拟阵作为拟阵结构的拓广形式之一,在许多领域扮演着重要的角色.为了将广义拟阵理论进一步地拓广,首先基于覆盖粗糙集,提出可约广义拟阵的定义,并给出相关的算法和实例.其次,为了实现不同广义拟阵知识层面上知识的表述,将拟阵中秩强映射的定义推广到广义拟阵中,并且基于此定义,对于广义拟阵提出一种特殊的秩强映射——保基秩强映射....     

拟阵与概念格的关系

本文以构造的方式建立起拟阵与概念格的联系,得到在同构意义下每个拟阵是一个概念格,但反之不然的结论;该结论使得利用概念格的性质研究拟阵成为现实,特别为将建造概念格的算法尤其是已计算机化的算法应用于求取拟阵奠定了基础,也为拟阵论成为研究概念格性质的辅助工具打下基础．     

初等模糊拟阵与基本截片模糊拟阵的若干性质

对两种初等模糊拟阵和基本截片模糊拟阵的定义进行了比较,研究了它们之间的关系.研究了初等模糊拟阵的若干性质,得到了初等模糊拟阵和基本截片模糊拟阵为闭正则模糊拟阵等结论,给出了初等模糊拟阵的等价刻画以及初等模糊拟阵与其截拟阵之间的关系.     

关于拟阵与组合最优化方法

本论文讨论了拟阵与组合最优化问题之间的关系．阐述了用拟阵这一数学工具解决组合最优化问题的一些方法和思想．     

关于模糊横贯拟阵的最大表示

本文利用横贯拟阵的最大表示及其性质来定义和研究模糊横贯拟阵的最大表示问题。首先,推广横贯拟阵的最大表示概念定义横贯拟阵的p-最大表示。同时解决了p-最大表示的存在性、唯一性和算法等问题;然后,再推广横贯拟阵的最大概念定义模糊横贯拟阵的最大表示。证明了模糊横贯拟阵的最大表示也是简洁表示,最大表示的截短子集族是导出横贯拟阵的p-最大表示以及其它性质和结论;接下来,利用这些研究结果,通过简洁表示和p-最大表示概念提出并证明了模糊横贯拟阵的表示是最大表示的充要条件;最后,根据这个充要条件证明了模糊横贯拟阵的最大表示总是存在并且唯一。给出了从模糊横贯拟阵的一个表示计算最大表示的算法,而且证明了这个算法的有效性。     

序数权重统一表示下的权重稳健性Hasse图分析

认识多种序数赋权方法的共性,有助于摆脱方法选择困扰,增强其实用效果。首先以线性函数为目标函数,以权重关系构造约束条件,建立线性规划。在此基础上证明了任意权重均可由线性规划的极值点集来表示,揭示了序数权重实质上是极值点的加权线性组合。进一步针对赋权方法稳健性不足的问题,利用极值点构建偏序关系,通过Hasse图增强权重排序的稳健性。实例分析表明,尽管序数权重不同,但与偏序方法相结合,均能得到类似的分析结果。     

关于区间上的Lorenz映射

本文引进了变换ζ．首先，用比文［４］简捷的方法证明了Ｌｏｒｅｎｚ映射的Ｓａｒｋｏｖｓｋｉ定理并更正了文［４］中的一个错误，还得到了扩张的Ｌｏｒｅｎｚ映射中周期点的存在性与其扩张常数之间的关系．其次，证明了Ｌｏｒｅｎｚ映射与其在变换ζ的像具有相等的捏制行列式．此外，给出了广义的Ｌｏｒｅｎｚ映射的周期点的存在性适合Ｓａｒｋｏｖｓｋｉ序关系的一个充分条件     

Foliation-Preserving Maps Between Solvmanifolds

For i=1,2, let _i be a lattice in a simply connected, solvable Lie group G _i , and let X _i be a connected Lie subgroup of G _i . The double cosets _i g X _i provide a foliation _i of the homogeneous space _i \G _i . Let f be a continuous map from ₁\G ₁ to ₂\G ₂ whose restriction to each leaf of ₁ is a covering map onto a leaf of ₂. If we assume that ₁ has a dense leaf, and make certain technical assumptions on the lattices ₁ and ₂, then we show that f must be a composition of maps of two basic types: a homeomorphism of ₁\G ₁ that takes each leaf of ₁ to itself, and a map that results from twisting an affine map by a homomorphism into a compact group. We also prove a similar result for many cases where G ₁ and G ₂ are neither solvable nor semisimple.     

Circles and Quadratic Maps Between Spheres

Consider an analytic map of a neighborhood of 0 in a vector space to a Euclidean space. Suppose that this map takes all germs of lines passing through 0 to germs of circles. Such a map is called rounding. We introduce a natural equivalence relation on roundings and prove that any rounding, whose differential at 0 has rank at least 2, is equivalent to a fractional quadratic rounding. A fractional quadratic map is just the ratio of a quadratic map and a quadratic polynomial. We also show that any rounding gives rise to a quadratic map between spheres. The known results on quadratic maps between spheres have some interesting implications concerning roundings. Partially supported by CRDF RM1-2086.     

自相似集之间的等变映射

定义了复射动力系统以及它们之间等变映射的概念 ,在此基础上又引出了自相似集之间等变映射的概念并讨论了在此类映射的映射下自相似集象的 Hausdorff维数的状态 .     

On Projective Maps of Volume-Decreasing

ＯｎＰｒｏｊｅｃｔｉｖｅＭａｐｓｏｆＶｏｌｕｍｅ－Ｄｅｃｒｅａｓｉｎｇ￥ＣａｉＫａｉｒｅｎ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＨａｎｇｚｈｏｕＴｅａｃｈｅｒ＇ｓＣｏｌｌｅｇｅ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＧｉｖｅｎａｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅｍａｐＦ：...     

广义扰动映射的上导数

主要讨论了两集值映射和的上导数．在比标准约束品性弱的条件下得到了两个集值映射和的上导数与两集值映射上导数的和之间的包含关系,并将此结论用于讨论广义扰动映射的上导数,得到广义扰动映射的上导数的上界估计．     

On the Regularity Theories for Harmonic Maps from Finsler Manifolds

The author studies the regularity of energy minimizing maps from Finsler manifolds to Riemannian manifolds.It is also shown that the energy minimizing maps are smooth,when the target manifolds have no ...     

On Constructing Biharmonic Maps and Metrics

We construct biharmonic nonharmonic maps between Riemannian manifoldsM and N by first making the ansatz that M N be aharmonic map and then deforming the metric conformally on M to render biharmonic. The deformation will, in general, destroy theharmonicity of . We call a metric which renders the identity mapbiharmonic, a biharmonic metric. On an Einstein manifold, theonly conformally equivalent biharmonic metrics are defined byisoparametric functions.