修正共轭梯度算法求解四元数Sylvester张量方程

本文提出一类张量形式的修正共轭梯度算法求解四元数Sylvester张量方程.证明在不计舍入误差的情况下,所提方法可在有限迭代步内获得张量方程组的解.进一步,通过选择特殊类型的初始张量,可获得方程组的唯一极小Frobenius范数解.通过数值算例验证了所提出算法的可行性和有效性.     

高阶张量Pareto-特征值的若干性质

考虑高阶张量特征值互补问题,由于求解张量的最大Pareto-特征值是一个NP难问题,关注于Pareto-特征值的估计,并给出若干关于Z-张量和M-张量的Pareto-特征值的性质.     

求解M-矩阵代数Riccati方程的两种不动点迭代法（英文）

M-矩阵代数Riccati方程由于广泛的应用,已成为近年来的热点问题之一,有关其理论和数值方法的研究层出不穷.本文研究M-矩阵代数Riccati方程的数值解法,给出求解其最小非负解的两种新的不动点迭代法.理论分析表明新的不动点迭代法相比现有的不动点迭代法收敛速度快,数值实验也验证了新方法的有效性.     

判定非奇异M-矩阵的一个直接算法

给出了判定非奇异M-矩阵的一个直接算法.数值例子表明应用该算法可有效地判定一个给定矩阵是否为非奇异M-矩阵.     

计算方程重根及其重数的算法

给出一种计算方程重根及重数的迭代算法,分别具有平方收敛和线性收敛.(i)迭代:x_(n+1)=x_n-f x_n (f'(x_n))/((f'(x_n))~2-(f(x_n)f~n(x_n)),m_n=((f'(x_n)))~2/((f'(x_n))~2-f(xn_)f″(x_n)),n=0,1,2,…,重数m≈mn;(ii)加速迭代:x_(n+1)=x_n-(f~((m-1))(x_n))/(f(~m)(x_n)).     

一种新型压缩预处理CGS算法

CGS算法是求解大型非对称线性方程组的常用算法，然而该算法无极小残差性质，因此它常因出现较大的中间剩余向量而出现典型的不规则收敛行为．本根据IRA方法提出了一种压缩预处理CGS方法，数值实验表明这种算法在一定程度上减小了迭代算法在收敛过程中的剩余问题，从而使得算法具有更好的稳定性，该法构造简单，减少了收敛次数，加快了收敛速度．     

求解方程的迭代过程中算法停止准则的讨论

分析了在求解方程的迭代过程中,算法中常用单一停止准则的不足,并给出了一些组合的停止准则,数值实验表明,这些停止准则是有效的.     

求解两阶段线性规划的原始-对偶分解算法

本介绍一种求解两阶段线性规划的原始-对偶分解算法。该方法在两方面上明显优于传统分解方法。即具有平衡的分解结构和良好的收敛特性。新分解结构将原问题分解为一对受限制的原始和对偶子问题，每一个子问题都保存有对方以前迭代的所有信息，而在传统的主-子分解结构中。子问题只保留主问题传递来的当前信息。新的迭代机制使两个子问题在迭代过程中始终保持单调改善的收敛特性。在相当一般的条件下，新算法可以在有限次迭代中收敛于预先指定的收敛误差之内。     

求解方程的一类迭代公式

Using the forms of Newton iterative function, the iterative function of Newton's method to handle the problem of multiple roots and the Halley iterative function, we give a class of iterative formulae for solving equations in one variable in this paper and show that their convergence order is at least quadratic. At last we employ our methods to solve some non-linear equations and compare them with Newton's method and Halley's method. Numerical results show that our iteration schemes are convergent if we choose two suitable parametric functions λ(x) and μ(x). Therefore, our iteration schemes are feasible and effective.     

求解Sylvester矩阵方程的一种改进的梯度方法

提出了一种改进的梯度迭代算法来求解Sylvester矩阵方程和Lyapunov矩阵方程.该梯度算法是通过构造一种特殊的矩阵分裂,综合利用Jaucobi迭代算法和梯度迭代算法的求解思路.与已知的梯度算法相比,提高了算法的迭代效率.同时研究了该算法在满足初始条件下的收敛性.数值算例验证了该算法的有效性.     

解强刚性块线代数方程组的两类L-收敛迭代法

对解强刚性块线代数方程组X=(A(?)J)X φ,本文提出了L-收敛的最佳单参数迭代法(L-OOPI)和L-收敛的多参数迭代直接法(L-MPID),并给出了数值例子．数例表明,对于强刚性块线代数方程组,该二迭代法是有效的．     

一类刚性大系统的并行组合方法

本文针对一类分解的刚性大系统提出一种并行组合方法（ＰＣＭ）,该方法将系统分割的并行化方法与并行化方法相结合,采用并行显式Ｒｕｎｇｅ－ｋｕｔｔａ（ＲＫ）方法求解非刚性子系统,采用并行Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ方法求解刚性子系统,文中讨论了方法的相容阶、并对方法的收敛性进行了分析,数值结果表明该方法对于分解的刚性大系统的求解是实用和有效的。     

TWO ALGORITHMS FOR SYMMETRIC LINEAR SYSTEMS WITH MULTIPLE RIGHT-HAND SIDES

1　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎｍａｎｙａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｗｅｎｅｅｄｔｏｓｏｌｖｅｍｕｌｔｉｐｌｅｓｙｓｔｅｍｓｏｆｌｉｎｅａｒｅｑｕａｔｉｏｎｓＡｘ(ｉ) =ｂ(ｉ) ,ｉ=1,… ,ｓ (1)ｗｉｔｈｔｈｅｓａｍｅｎ×ｎｒｅａｌｓｙｍｍｅｔｒｉｃｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｍａｔｒｉｘＡ ,ｂｕｔｓｄｉｆｆｅｒｅｎｔｒｉｇｈｔ ｈａｎｄｓｉｄｅｓｂ(ｉ) (ｉ=1,… ,ｓ) .Ｉｆａｌｌｏｆｔｈｅｒｉｇｈｔ ｈａｎｄｓｉｄｅｓａｒｅａｖａｉｌａｂｌｅｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｌｙ ,ｔｈｅｎｔｈｅｓｅｓｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅ…     

CONTACT ALGORITHMS FOR CONTACT DYNAMICAL SYSTEMS

1.IntroductionContactstructureisananalogofasymplecticoneforodd-dimensionalmanifolds,itstemsfrommanifoldsofcontactelementsofconfigurationspacesinmechanicsand,therefore,itisalsoofbasicimportanceinphysicalandengineeringsciences.Weapplytinthispaperttheideasof…     

ABS ALGORITHMS FOR SOLVING LINEAR INEQUALITIES

We consider a class of ABS type algorithms for solving system of linear inequalities, where the number of inequalities does not exceed the number of variables.     

一种新的求解线性方程组的外推加速方法

本文提出两种优化模型, 通过在子空间{x^(k),…, x^(k-m)}上寻找最优解, 建立了一种新的外推加速方法. 讨论了该方法的收敛性和收敛速度. 最后, 通过三个数值实例展示了算法是可行的和有效的.     

ON NEWTON-HSS METHODS FOR SYSTEMS OF NONLINEAR EQUATIONS WITH POSITIVE-DEFINITE JACOBIAN MATRICES

The Hermitian and skew-Hermitian splitting （HSS） method is an unconditionally convergent iteration method for solving large sparse non-Hermitian positive definite system of linear equations. By making use of the HSS iteration as the inner solver for the Newton method, we establish a class of Newton-HSS methods for solving large sparse systems of nonlinear equations with positive definite Jacobian matrices at the solution points. For this class of inexact Newton methods, two types of local convergence theorems are proved under proper conditions, and numerical results are given to examine their feasibility and effectiveness. In addition, the advantages of the Newton-HSS methods over the Newton-USOR, the Newton-GMRES and the Newton-GCG methods are shown through solving systems of nonlinear equations arising from the finite difference discretization of a two-dimensional convection-diffusion equation perturbed by a nonlinear term. The numerical implemen- tations also show that as preconditioners for the Newton-GMRES and the Newton-GCG methods the HSS iteration outperforms the USOR iteration in both computing time and iteration step.     

陀螺系统特征值问题的收缩Jacobi-Davidson方法

本文研究陀螺系统特征值问题的Jacobi-Davidson方法. 利用陀螺系统的结构性质,给出了求解Jacobi-Davidson方法中校正方程的有效方法. 基于非等价低秩收缩技术,给出了计算陀螺系统一些特征值的收缩Jacobi-Davidson方法. 数值结果表明本文所给算法是有效的.     

一个求解线性不等式组的新算法

本文给出了求解线性不等组的一个无约束化方法，计算了Ｎｅｔｌｉｂ库中的１７个问题。材并且得到了满意的结果。     

一种求解非线性方程组的3p阶迭代方法

本文将一种改进的二步迭代算法作为预测,将高斯-勒让德求积公式作为校正,提出了一种求解非线性方程组的具有3p收敛阶的迭代方法.最后给出了一些数值实例,将本文的实验结果与现有的几种迭代方法的实验结果作了比较分析,验证了本文所提出的结果.