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正象十七世紀时概率論的产生与一些賭博問題有关那样,在本世紀发展起来的博奕論也与一些賭博以及下棋中的数学問題有关。在1921年时,法国的E.Borel为了在用数学方法处理賭博一类問題时,提出了“策略”这样一个概念,賭徒智力的高下就体現在是否能善于选择策略这一点上,这可以說是博突論的萌芽。我們先来举一个用撲克牌打賭的例子。甲乙两人各从一付撲克牌中选取5张后同时下注,賭注限定是a元或b元,此处a>b> 相似文献
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1.数的概念經过了好多世紀复雜的歷史發展过程。数的学說某礎和方法也随之建立起來了。在歷史上,自18世纪初到19世纪中期,数的学說的奠基問題特別受到注意,在这时期中,解决技術和精确科学問題关联着数的概念一切增長着的应用。数的概念大大地擴充了。發現了数的新奇的性質(特別是复数和多元数)。从17世纪到18世紀,数学家所獲得的数的学說建立的基礎和方法因而受到批判。特別是19世纪上半期研究所得的肯定成果。就是把数的学說的奠基方法方面的主要輪廓定形下來,直到現在还通常地採用它們。在我們的文献中,关於18世紀和19世紀上半期数的学說奠基方法的發展史,在数学史里叙述得很不够。在資產階級数学史家的著作中經常不正确地——即唯心主义和形而上学地 相似文献
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求立方体的倍积、三等分任意角以及化圓为方三个問題,一般称之为古代几何学尺規作图的三大問題。远在紀元前三四世紀古希腊不少数学家曾致力于这三个問題的研究,但由于当时还处在数学发展史中的初等数学阶段——常量数学时期,变量概念和代数解析法尚未建立的客观厉史条件下,不能够从理論上判別尺規作图法所能解决的問題的范围。因此这三大問題从紀元前三四世紀到十六世紀近二千年間,不知耗費了多少古希腊学者以及后来若干数学家們的精力,都沒有能够求得解决。直到十七世紀解析几何产生,建 相似文献
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在工程技术中,不論是对某个技术过程作理論分析还是进行某一項技术設計,我們常常不可避免的要遇到一大堆的实驗数据。因此怎样把实驗数据进行正确的数學加工的問題就成为运用数学来解决一些实际問題时所常遇見的一个数学問題。一般說来,实驗数据的数学处理它包含着相当广泛的內容。在本文里,我們仅就对实驗数据作定量分析时所遇見的最基本的問題——建立經驗公式的問題向讀者作一簡要的介紹。所謂經驗公式,就是指那些反映已給試驗結果的規律性的近似表达式的总称。从工程技术角度来看,建立經驗公式的主要目的有二个: 相似文献
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讀者在处理数学問題可能已經有过这样的經驗:試图直接解决一个数学問題正在一筹莫展的时候,往往是把它化成另一个等价的問題而得到解决;直接解决原問題之所以感到棘手,一方面固然可能由于原問題的确难以直接处理,另一方面也可能是由于对問題的这种表現形式以及解决它所需的知識和工具掌握得不够充分。把一个問題化为另一个等价的問題,就增大了我們已經掌握的工具和知識的利用率;問題采用不同的表現形式,就会因使用的方法不同而增大了解决它的可能性。列举出問題的一切表現形式,以便从中选出一种合适的来处理,从方法論的观点說来,这是十分重要的。本文的目的,一方面固然是介紹Hurwitz- 相似文献
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在三次方程解法的发展过程中,求根公式占有中心地位,所以我們在这篇文章里主要介紹一下关于三次方程求根公式的历史。三次方程最早都是以实际問題出现的。在古巴比伦人遺留下来的楔形文字小片中有相当于下列的三次方程問題: 12x~3+x~2=1+45/60(当时巴比伦使用六十进位制)。但是在三四千年以前,巴比伦人怎样解这类三次方程問題,現在还不知道,不过不会有普遍解法是可以肯定的。刁藩都(Diophantos,第三世紀人)是古代希腊著名的代数学家,在他的数学名著《算术》中研究了許多方程問題,其中有一个問題相当于下面的三次方程: x~3+8x-(5x~2+1)=x。我国也是最早研究三次方程的国家之一。唐朝初 相似文献
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我国的讀者近来已越來越多地对数理邏輯发生兴趣了,这是一个很好的現象。它表明了我国大众已經开始重視这門重要的科学;从而将使这門科学在我們祖国的土地上开出光輝灿烂的花朵来。但是一般讀者每每詢問下列一連串問題:数理邏輯是怎样的一門科学?它研究什么?有什么主要內容?学习它时需要什么预备知識?有什么主要参考书?……这些問題如果得不到很好的回答,对数理邏輯的学习将受到不良的影响。本文的目的想介紹数理邏輯的主要內容,部分地回答上述各問題。由于数理邏輯內容的丰富,任何人想在一篇短文內加以介紹,势必掛一漏万。再由于作者水平不够,本文必然会詳略失宜甚至含有严重的錯誤。因此讀者必須用批判的眼光来閱读它,这样才可以不因本文可能出現的錯誤而受到影响。否則本文原来的目的不但沒有达到反而带來了流弊了。数理邏輯簡史数理邏輯的內容是非常丰富的,要介紹它真是不知从何說起。現在我們先从它的发展过程来說起吧。因为一件东西,无論多么复杂,如果能够从它的发展史来看,每每极易得出它的基本特性的。 相似文献
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(一) 几何學产生在古代的埃及。那时候在埃及由于尼罗河水泛滥,經常把土地的界限冲掉,所以需要测量土地,几何学就是由人类实践的这种的需要而产生的。到两千多年前(公元前三世紀),在古代希腊几何学得到了迅速发展,欧几里得的几何原本一书問世是那时几何学发展的一个总結。从那时候起直到十七世紀初笛卡儿創立解析几何之前,几何学的研究还沒有什么一般的方法,也沒有一个有力的工具。給了一个几何问题,人們要解决它就需要根据所給問題的特殊性貭,去找出解决这个特殊問题的特殊方法。因为沒有一个借以真解决問題的一般原則和一般的方法,所以真給了一个几何问题,要解决它往往是很困难的。即使是找到了解决所給問題的特殊方法,但由于沒有有力的工具,所以在具体求解問題时,也是非常麻煩的。这些現象从平面几何中的一些問题的繁难程度就可以看到。 相似文献
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如果注意地撿查一下初等代數的課程,不難發覺,共中有幾章和其餘的材料没有聯系,如序列、組合論等等,自然就想到,未必不能把這些間題完全從課程大綱中刪去。 說序列是形成方程和解决方程的很好的材料,這種論據是下確鑿的,因為可以舉出許多在這方面並下遜色於序列但现在中等學校裏並下講授的問題,說序列是學習對數所必需的,這種說法也有一些陳腐了,因為在近代對敷是用函數的觀點來說明的首先序列是組成級數學說一部分,如果在課程大綱中沒有級數,那麼序列就失去其意義。在十八世紀以及十九世紀,俄國的數學家們曾予級數以特別注意並且得到重大的成就,特別是對於數學有興趣的青年學生們似乎應該熟悉我們的數學家的工作。我們還要指出一種情况:即中等學校裏課外的數學作業有些片面性。徵求解答的問題,通俗性的報告(數的發展 相似文献
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費尔馬(P. Fermat,1601—1665)是十七世紀最卓越的数学家之一,他在数学的好多个分支中都有重大貢献。他于1601年8月生于法国一个皮革商的家庭里;1665年1月15日逝世,享年65岁。今年1月15日是他逝世300周年紀念。費尔馬的一生,除了他的日常工作之外,业余时間主要是从事数学研究工作,并时常和当时一些法国数学家討論問題或彼此通訊。 費尔馬在数学方面的研究兴趣很广泛,他在数論、几何、分析以及概率論方面都做过深入的研究,并取得輝煌成就。他所研究的題目,有的后来形成了新的数学分支,有的长期吸引着人們的注意,甚至于还有一直到現在都沒有得到彻底解决的問題。下面我們就其主要者分別作些簡单介紹。 1.数论方面。数論是研究整数性貭的科学,自古以来就吸引着数学家們的注意,很多人进行过研究。古希腊最著名的代数学家丢芳图斯(Diophantos,約公元三、四世紀之間时的人),在著作《算术》第二卷中,提到了求不定方程 相似文献
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(一) 对于一道数学題,教师經常可以通过适当地变更問題的条件和結論,或变更問題的內容和形式,拟造出一些新的数学題来,这种工作称为数学題的拟造。任何一道数学題,都蘊涵着一定的数量間的相依关系或图形性貭問的相依关系。在解題的时候,还要运用一些特定的邏輯关系和思維方法,通过数学題的拟造,甚至是最簡单的拟造,都能使我們对其中的关系有更深刻的认識并对所运用的方法能更透彻地掌握。恩格斯在自然辯証法中曾說:“数学上各种形态的轉变,并不是一种无聊的游戏,它是数学科学最有力的杠杆之一。”这話不仅对于数学定律和公式等的变形是正确的,对于数学問題的变形和拟造也同样是正确的,近代数学有些部門正是在对旧有的問題进行內容和形 相似文献
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§1.前言在这簡短文里,我們向讀者介绍一个著名的数論問題,郎所謂“哥德巴赫”問題,为了避免引用較高深的数学工具,我們除了談談这一問題的发展历史及其成果外,只是十分簡单地談一下各种处理方法。其实本文所写的东西在有关的数論书籍中都有記載,作者只是加以整理与归納,以便于讀者更容易地了解这一問題。至于欲詳細了解这方面工作的讀者,請参看华罗庚 相似文献
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在日常生活与生产实践中經常遇到或然性的現象,例如在一个汽車站候車的人数、某地区的降雨量、细紗的重量或强力、无线电通訊中所受的干扰(噪声),等等。研究这些大量的或然性现象的规律性,利用它来为我們的事业服务,这正是概率论与数理統計所要做的工作。这門学科的发展是与人类的生产实践密切相連的。在概率论发展的初始时期(十六、七世紀),赌博问题曾經引起过許多人的討論,但是概率論的真正发展,还是因为后来工农业的发展和自然科学的进展,例如工农业的发展需要应用数理統計的方法研究抽样检查、质量控制、試驗設計等问题。二十世紀科学技术的发展引起了随机过程論的研究,近代通訊技术的发展产生了訊息論这门学科。近十多年来,统计数学的新分支不断地兴起。人們要問,为什么这个学科的生命力显得如此旺盛?这是因为,人类社会愈是进步,对科学技术的要求就愈来愈高,在考虑問題时,或然因素就愈是不能忽略,举例說,象某些近代大型建筑的设计 相似文献
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如何讲清数学基本概念是数学教学中长期存在的带有普遍性的問題,正是由于这一問題沒有得到解决,直接影响了教学貭量的进一步提高。因此在党提出大力提高教学貭量的今天,突破这一带有关鍵性的問題是具有显著的重要意义。为了更好地解决这个問題,并分析造成問題的原因,我們來看学生对于基本概念不清的某些表現。 (1) 知其然不知其所以然、人云亦云甚至于人云倘不能全云,不是丢掉整个句子就是丟掉其中的某些詞、字,甚至由于一字之差导致全局皆非。 相似文献