L~2(R~n)中MRA Parseval框架小波和它们的乘子

刻画了L~2(R~n)中具有扩展矩阵伸缩的广义低通滤波器和多尺度分析Parseval框架小波(缩写为MRA PFW).首先,研究了伪逆的尺度函数、广义的低通滤波器和MRA PFW,给出它们的一些刻画.接着,我们给出与MRA PFW相联系的几类乘子的一些刻画.最后,给出了一个例子来证明的结论.     

双正交小波滤波器簇代数结构及构造

研究了一类向量多项式两种特殊分解结构,由此引进了与双正交小波滤波器簇相应的多相向量概念,分析了多相向量分解代数结构,得到了在低通滤波器给定条件下,满足任意阶可和规则的对偶低通滤波器构造方法.分析并证明了双正交滤波器簇对应多相向量至多具有的3种代数分解结构,根据其分解的形式得到了双正交小波基构造的新方法,该方法便于双正交小波构造计算机程序化.     

一类离散型4-带对称双正交小波

本文给出了一类具有对称4-进双正交小波的构造,该小波类可以由它的低通滤波器确定,因此,其自由度可以运用到应用背景,并且研究了变换矩阵的性质,为应用提供了大量选择.     

一种基于二进提升方案的医学图像增强

通过分析和研究二进提升方案,得到一种新的提升二进小波滤波器的构造方法.以新的B-样条二进小波作为初始二进小波滤波器,结合二维6 trous算法对原始医学图像进行多层分解,根据分解后系数特点,一方面对不同级数的高频系数利用单阈值和双阈值函数增强,对低频子带系数用线性拉升来扩大图像的整体对比度.另一方面结合消失矩条件,调整滤波器的提升参数,构造了具有线性相位、紧支撑、高阶消失矩及有限长的单位脉冲响应的提升二进小波,并将其与初始二进小波滤波器增强后图像进行比较.仿真结果表明提升后的滤波器对于对比度低、弱光照图像比初始滤波器的增强效果有了进一步提高,噪声放大问题有明显改善,更好地突出图像边缘特征、保留了图像更多细节信息.     

多小波与多进小波滤波器研究

本文给出了多小波与多进小波的滤波器构造过程,得到了它们的一些良好性质,并给了具体的实例,最后还对某些类型的多小波滤波器、多进小波滤波器之间存在的关系作了研究.     

三元双正交小波滤波器的刻画

研究由三元双正交插值尺度函数构造对应的双正交小波滤波器的矩阵扩充问题.当给定的一对三元双正交尺度函数中有一个为插值函数时,利用提升思想与矩阵多相分解方法,给出一类三元双正交小波滤波器的显示构造公式和一个计算实例.讨论了三元双正交小波包的的性质.     

L~2(R)中2-扩展多正交小波的Fourier矩阵乘子

讨论了一维实数空间R上2—扩展多正交小波的Fourier矩阵乘子,给出了2-扩展多正交小波Fourier矩阵乘子的充分条件和必要条件.作为应用,构造了一些2-扩展多小波.     

向量值双正交小波的存在性及滤波器的构造

引进了向量值多分辨分析与向量值双正交小波的概念.讨论了向量值双正交小波的存在性.运用多分辨分析和矩阵理论,给出一类紧支撑向量值双正交小波滤波器的构造算法.最后,给出4-系数向量值双正交小波滤波器的的构造算例.     

L~2(R~d)中MRA小波相位的刻画

设A是d×d实扩展矩阵,ψ是以A为扩展矩阵的小波,f是可测函数.如果对任意以A为扩展矩阵的小波ψ,fψ(其中ψ表示ψ的傅立叶变换)的逆傅立叶变换仍是以A为扩展矩阵的小波,则称f是以A为扩展矩阵的小波乘子.主要刻画了L²(R2(R^d)空间中,以行列式绝对值等于2的整数矩阵为扩展矩阵的MRA小波的线性相位.利用该结果,具体给出了二维情况下,Haar型和Shannon型小波在相似意义下的六类整数扩展矩阵的线性相位的表达形式.最后将具有线性相位的MRA不可分离小波应用到二维图象的边缘检测上.     

多小波框架的构造理论

本文给出了多小波框架的sub-QMF条件,提出了多小波框架低通滤波器的参数化设计,由正交分解和矩阵的酉扩张得到其相应的高通滤波器表示的整套多小波框架设计的参数化方法,同时针对多描述编码的需求,构造了两个长折叠对称带参数的多小波紧框架.     

3带正交对称小波滤波器簇的构造

提出了3带紧支正交对称小波基构造的一种新方法,在低通滤波器给定条件下,由此方法可得到2个支集长度最短正交对称高通滤波器序列,且使得小波基函数构造更便于计算机程序实现.     

二进小波的构造方法研究

提出两种二进小波的构造方法.首先,将Mallat构造的B-样条二进小波推广得到一种构造B-样条二进小波的新方法;其次,基于二进提升方案提出构造二进小波的另一种新方法—–构造定理,并通过调整定理中提升参数的形式、以新的B-样条二进小波作为初始二进小波,具体构造了具有有限长单位脉冲响应、高阶消失矩、线性相位的提升二进小波,这些提升二进小波不能由Sweldens提升方案得到.     

一种新的双正交小波的构造方法研究

在二进提升方案相关理论的基础上,结合双正交性、消失矩性和对称性条件,提出一种构造提升双正交小波的新方法.此方法从二进小波出发,考虑小波所具有的特性,通过选取适当的提升参数,具体构造了具有紧支撑、对称性、高阶消失矩和速降性的提升双正交小波.     

一类二元半正交小波包的构造

本文给出伸缩矩阵行列式为2的一类二元半正交小波包的构造算法.该小波包是以频域给出的,随着用于小波包分裂的滤波器选取的不同会得到L2(R2)中形态各异的Riesz基,这样使得L2(R2)中小波基的选择更灵活.     

任意矩阵伸缩的正交小波包

1 引言 Coifman和Meyer引入L~2(R)中正交小波包,可以用张量积形式构造L~2(R~2)上的二维正交小波包;Chui和Li研究单变量非正交小波包和对偶小波包;Shen给出矩阵伸缩为2I时L~2(R~s)上非张量积小波包的构造算法;程正兴给出矩阵小波包的构     

二元小波矩阵扩充的逆问题

本文我们研究了二维小波构造中所需的矩阵扩充问题,结论如下：对次数不超过三的低通滤波器,能扩充为酉矩阵（公式1．9）当且仅当该滤波器具有形式（公式3．1）     

利用提升格式构造稳定的对偶小波

近年来 ,产生了一种称为“提升格式”的新的小波构造方法 [7,8,9] ,它从一个较简单的多尺度分析 (MRA)出发 ,利用尺度函数相同的多尺度分析之间的相互关系 ,逐步地得到所需性质的多尺度分析 .本文仅考虑双正交滤波的提升格式 .当选定一初始双正交滤波后 ,利用提升格式构造的双正交滤波仍是双正交的 ,而这双正交滤波能否生成双正交小波 Riesz基即稳定的对偶小波 ?更进一步 ,如何从一些较为简单的不能生成双正交小波 Riesz基的双正交滤波出发 ,利用提升格式构造出具有 Riesz基性质的双正交滤波 ?这在目前有关提升格式的文章中没作回答 .本…     

预设尺度滤波器的双正交小波矩阵的构造

本文研究尺度滤波器的基本分解问题。基于所得结果，对于任意给定的尺度滤波器，给出了双正交小波矩阵的构造方案。     

A-Parseval框架小波的特征刻画

研究与伸缩矩阵A相关的Parseval框架小波(A-PFW)的特征刻画,其中伸缩矩阵A满足A~3=2I_3且A的每一列元素之和均为偶数.首先,讨论了与两个特殊伸缩矩阵B,C相关的Parseval框架小波(B-PFW,C-PFW)之间的关系,并得到C-PFW分别与两类特殊伸缩矩阵D,■相关的Parseval框架小波(D-PFW,■-PFW)之间的等价关系.其次,探讨了伪尺度函数和源于多分辨分析的A-PFW(MRA A-PFW)的特征刻画.最后,借助于维数函数,给出了A-PFW是MRA A-PFW的一个充要条件.     

中心对称仿酉矩阵的构造及二元具有线性相位正交小波滤波器组的参数化

中心对称仿酉矩阵(简记为CSPM)在线性相位的小波滤波器组的构造中起着重要的作用,本文给出偶数阶CSPM的表达式,矩阵中的元素为二元一次多项式.基于已给出的CSPM,给出具有线性相位的二元正交小波滤波器组的参数化,通过选取不同的参数可以得到的具有线性相位的正交小波滤波器组.最后给出算例.