Banach空间非扩张映像不动点强收敛定理

设E是具弱序列连续对偶映像自反Banach空间, C是E中闭凸集, T:C→ C是具非空不动点集F(T)的非扩张映像.给定u∈ C,对任意初值x0∈ C,实数列{αn}n∞=0,{βn}∞n=0∈ (0,1),满足如下条件:(i)sum from n=α to ∞α_n=∞, α_n→0;(ii)β_n∈[0,α) for some α∈(0,1);(iii)sun for n=α to ∞|α_(n-1) α_n|<∞,sum from n=α|β_(n-1)-β_n|<∞设{x_n}_(n_1)~∞是由下式定义的迭代序列:{y_n=β_nx_n (1-β_n)Tx_n x_(n 1)=α_nu (1-α_n)y_n Then {x_n}_(n=1)~∞则{x_n}_(n=1)~∞强收敛于T的某不动点.     

关于一个积分不等式的一些注记

Given two positive constantsαandβ,we prove that the integral inequality∫_0~1 f~(α+β)(x)dx≥∫_0~1 f~α(x)x~βdx holds for all non-negative valued continuous functions f satisfying∫_x~1 f(t)dt≥∫_x~1 tdt for x∈[0,1]if and only ifα+β≥1.This solves an open problem proposed recently by Ngo,Thang,Dat,and Tuan.     

关于拉普拉斯谱半径的一个不等式

设G是一个简单连通图,v是图G的一个割点.G_1,G_2,…,G_s(s≥2)是图G的s个v-分支.令H_1=G_1∪G_2∪…∪G_t,H_2=G_(t+1)∪G_(t+2)∪…∪G_s,其中1≤t相似文献   

非线性两点边值问题的存在唯一性

对于非线性两点边值问题x″=f(t,x,x′),　x(0)=A,　x(1)=B,我们在f,fx,fx′,β(t),α′(t)都连续,且fx≥-β(t), -α(t)≤fx′≤M(1+|x′|),max β(t)-α2(t)+2α′(t)4t∈[0,1] ≤λ2<π24,α(1)≤2λcotλ,这些条件之下证明解之存在且唯一.     

非经典扩散方程的拉回吸引子在H_0~1(Ω)中的上半连续性

该文主要考虑一类非线性项具有临界指数增长的非自治非经典扩散方程生成的拉回吸引子在H_0~1(Ω)空间中的上半连续性.具体来讲,该文讨论了方程(1.1)生成的拉回吸引子{A_ε(t)}_(t∈R)(ε∈[0,1]),对任意的[a,b]R,ε_0∈[0,1]满足limε→ε_0 sup t∈[a,b] dist_H_0~1(Ω)(A_ε(t),A_(ε_0)(t))=0,并且集合∪_(t∈[a,b])∪_(ε∈[0,1])A_ε(t)是H_0~1(Ω)中的紧集.     

一种求实多项式的根的方法

假设给定了n次实系数多项式 j(z)= a_0z~n+a_1z~(n-1)+…+a_(n-1)z+a_n,a_n≠0,(1)求(1)的全部根已有很多种方法,其中一些有效的方法是同时或依次求出(1)的根的模ρ_1~(v_1),ρ_2~(v_2),…,ρ_t~(v_t),这里v_1+v_2+…+v_t=n.然后依次求出相应的本的幅角,从而得出(1)的全部根.关于这一类方法的细节,可见[1,2]以及[1,2]中所引文献.     

一个分数阶微分方程四点边值问题正解的存在性

本文研究下面的分数阶微分方程四点边值问题Dα0+u(t)+f(t,u(t))=0,0相似文献   

带有单侧共振的Duffing方程解的存在性

对于α,β∈L(0,1),如果α(t)≤β(t)对a.e.t∈(0,1)成立,则记α≤β;如果α≤β,而且α(t)<β(t)在(0,1)的一个正测度集上成立,则记α<β.任意x∈C~1(0,1)记x满足下述的(2)式,KerL_p=.考虑周     

负相协随机变量非随机和的差的精确大偏差

In this paper,we study precise large deviation for the non-random difference sum from j=1 to n_1(t) X_(1j)-sum from j=1 to n_2(t) X_(2j),where sum from j=1 to n_1(t) X_(1j) is the non-random sum of {X_(1j),j≥1} which is a sequence of negatively associated random variables with common distribution F_1(x),and sum from j=1 to n_2(t) X_(2j) is the non-random sum of {X_(2j),j≥1} which is a sequence of independent and identically distributed random variables,n_1(t) and n_2(t) are two positive integer functions.Under some other mild conditions,we establish the following uniformly asymptotic relation lim t→∞ sup x≥r(n_1(t))~(p+1)|(P(∑~(n_1(t)_(j=1)X_(1j)-∑~(n_2(t)_(j=1)X_(2j)-(μ_1n_1(t)-μ_2n_2(t)x))/(n_1(t)F_1(x))-1|=0.     

一类三阶常微分方程m点边值问题的正解存在性

讨论了一类如下的三阶常微分方程m点边值问题{u'(t)+h(t)f(u)=0,u(0)=u'(0)=0,u(1)=sum from i=1 to(m-2)βiu(ηi)正解的存在性.其中η_i∈(0,1),0<η_1<η_2<…<η_(m-2)<1,β_i∈[0,∞)且sum from i=1 to(m-2)βiηi2<1.通过与一个线性算子相关的第一特征值的讨论,运用不动点指数定理,得到了正解存在的结果.其中允许h(t)在t=0和t=1处奇异.     

一类Moran测度的谱性

令R_k=(ak00bk)为正整数扩张矩阵,D_k={0,1,…,q_k-1}v_1+{0,1,…,q_k-1}v_2,其中v_1=(1,0)~t,v_2=(0,1)~t,q_k1为正整数.本文研究由{R_k}_(k=1)~∞和{D_}_(k=1)~∞生成的Moran测度μ{R_k},{D_k} :=δ_(R1)(-1)~D_1*δ(R_2R_1)~(-1)D_2*···*δ(R_K···R_2R_1)(-1)D_K*···的谱性,证明了当q_k|a_k且q_k|b_k时,μ{R_k},{D_k}为谱测度.这推广了文献[J.Funct,Anal.,2014,266(1):343-354]和[J.Funct.Anal.,2002,193(2):409-420]中的结论.     

分枝设计中方差分量的最佳无偏不变二次估计

考虑三级分枝设计,其数据结构为: y_(αβγ)=μ ε_α ε_(αβ) ε_(αβγ),α=1,2,…,n_1;β=1,2,…,n_2;γ=1,2,…,n_3;N=n_1n_2n_3。其中第一级误差ε_α、第二级误差ε_(αβ)和第三级误差ε_(αβγ)的均值都为0,方差分别为σ_1~2,σ_2~2,σ_3~2,峰度分别为γ_1,γ_2,γ_3,且这些误差相互独立.     

单位方体上沿曲面的振荡积分在Sobolev空间上的有界性

研究了欧氏空间R~2中单位方体Q~2=[0,1]~2上沿曲面(t,s,γ(t,s))的振荡奇异积分算子T_(α,β)f(u,v,x)=∫_(Q~2)f(u-t,v-s,x-γ(t,s))e~(it~(-β_1)s~(-β_2))t~(-1-α_1)s~(-1-α_2)dtds从Sobolev空间L_τ~p(R~(2+n))到L~p(R~(2+n))中的有界性,其中x∈R~n,(u,v)∈R~2,(t,s,γ(t,s))=(t,s,t~(P_1)s~(q_1),t~(p_2)s~(q_2),…,t~(p_n)s~(q_n))为R~(2+n)上一个曲面,且β_1α_1≥0,β_2α_20.这些结果推广和改进了R~3上的某些已知的结果.作为应用,得到了乘积空间上粗糖核奇异积分算子的Sobolev有界性.     

部分线性自回归模型中误差方差伪最小二乘估计的渐近正态性

Consider the model Y_t=βY_t-1 g(Y_(t-2)) ε_t for 3＜=t＜=T.Here g is an unknown function,βis an unknown parameter,ε_t are i.i.d,random errors with mean 0 and varianceσ~2 and the fourth momentα_4,andε_t are independent of Y_s for all t＞=3 and s=1,2. Pseudo-LS estimators■_T~2,■4T and■_T~2 ofσ~s,α_4 and Var(ε_3~2)are respectively constructed based on piecewise polynomial approximator of g.The weak consistency of■4T and■_T~2 are proved.The asymptotic normality of■_T~2 is given,i.e.T~(1/2)(■_T~2-σ~2)/■_T converges in distribution to N(0,1).The result can be used to establish large sample interval estimates ofσ~2 or to make large sample tests forσ~2.     

非线性脉冲微分方程边值问题正解的存在性

考虑如下非线性脉冲微分方程两点边值问题{-x'(t)=x~q,t∈(0,1),t≠1/2,△x|_(t=1/2)=β_1x(1/2),△x'|_(t=1/2)=-β_2x(1/2),x(0)=x(1)=0,其中参数0β_2β_1.当q∈(-∞,1)\{0}时,利用上下解方法研究非线性脉冲边值问题正解的存在性.     

关于点集拓扑学中的一个定理

若 A\cup B≠D(c),则存在(c,v_0)∈D(c),使\bar{\lambda}(v_0)a.故存在 n_0,使当 n≥n_0时\bar{\lambda}(v_0)<β_n,\underline{\lambda}(v_0)>α_n。利用常规证法(参见[1]中p.122)可知,必存在R~1×X 中的有界开集 U,满足 E(V_0)\subset U,\partial D=\phi,\bar{U}(α_n_0,β_n_0)×X。由 D 的定义知,存在{n}的子列{n_k}及 Z_n_k∈\mathcal{C}_n_k,使使 Z_n_k→(c,v_0)。不失一般可设诸 Z_n_k 均属于 U。由(2)式及\mathcal{C}_{nk}的连通性,并注意到\bar{U}(α_n_0,β_n_0)×X,可知当 n_k≥n_0时有\mathcal{C}_{nk}\cap \partial U\not=\phi,取 y_n_k∈\mathcal{C}_{nk}\cap \partial U,则{y_n_k|k=1,2,…}是列紧的。故存在{y_n_k}的子列{y~n_k_i}及 y~*∈\partial U,使 y~n_k_i→y~*。显然y~*∈D,故 y~*∈\partial D \cap D,此与\partial U\cap D=\phi矛盾。所以(5)式成立。     

一类微分方程积分因子求法

—阶微分方程p(x,y)dx Q(x,y)dy=0,当它不是全微分方程但可化为形式x~(α_1)y~(β_1)(m_1ydx n_1xdy) x~(α_2)Y~(β_2)(m_2ydx n_2xdy)=0(1)(其中α_1,β_1,m_i,n_i,i=1,2,均为常数)时,若用观察法不易找到其积分因子.并且一般即方程也不存在仅与x或仅与y有关的积分因子.下面介绍这类方程(即方程(1))求积分因子的一个方法.     

联系三个n维单形体积的不等式

设∑_A,∑_B,∑_C是n维欧氏空间E~n(n≥3)中三个n维单形,它们的棱长分别是a_i,b_i,c_i(i=1,2,…,c~2_(n+1)),体积分别是V_A,V_B,V_C。本文证明了下列定理。设实数α≥0,β≤an(n≥3)且α,β不全为零。(1)如果θ_1,θ_2,θ_3∈[0,1],那末(1)并且(1)中等号成立当且仅当Σ_A,Σ_B,Σ_C都是正则单形,(2)当θ_1∈(1,2],θ_2,θ_3∈(0,1]且Σ_A的的每一个三角形侧面都是锐角三角形时,不等式(1)仍成立。     

沿齐次曲线的强奇异积分算子在调幅空间上的有界性

设Γ_θ(t)为R~n(n≥2)中的齐次曲线,定义沿齐次曲线的强奇异积分算子T_(n,α,β)f(x)=p.v.∫_(-1)~1f(x-Γ_θ(t))(e~((-2πi|t|)~(-β))/(t|t|~α))dt,α,β>0.本文讨论了上述奇异积分算子在广义调幅空间上的有界性.     

算子与边界双摄动的非线性方程边值问题的奇摄动

本文应用在边界层构造校正项的方法研究算子与边界摄动相结合的二阶非线性边值问题εx″=g(t,x,ε),μ≤t≤1-μx(t,ε)|_(t-μ)=α(ε,μ)x(t,ε)|_(t-1-μ)=β(ε,μ)的奇摄动,导出解及其导函数的一致有效渐近式和余项的估计,并证明当小参数是充分小时,边值问题的解是存在和唯一.