关于加权全最小一乘法

本文证明了在准则$Q(a,b,c)=\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2}}\tsm_{i=1^nw_i|ax_i+by_i+c|=\min\qq(w_i>0,\,i=1,2,\cdots,n)$下, 最优直线$ax+by+c=0$的存在性,并给出了最优直线应满足的两个必要条件, 为具体求出确切的最优解提供了依据和方法.     

关于加权全最小一乘的探讨

设p（v;a;μ）为v∈Rk到超平面μTv+a=0的垂直距离,其中μ∈Rk,a∈R1.本文研讨的是寻找适当的a和μ使达到最小,这里{v1,v2,…,vn}(?)Rk而qi>0,i=1,2,…,n是给定的权.本文采用一条全新的途径来研讨上述加权全最小一乘问题的求解.文中导出了要使Q（u0,μ）达到最小,μ和u0应满足的若干本质性必要条件,而满足该条件的（μ,u0）只有有限多个;进而提出了一个求解加权全最小一乘问题的有限步终止算法.     

点到直线的距离

空间解析几何的教学中 ,空间点、直线、平面之间的关系是学习的一个重点。点和直线的位置关系包括两种 :点在直线上 ,点在直线外。当点在直线外时 ,点到直线距离的计算随之出现。笔者在教学中发现 ,这一问题的解决可以涵盖空间解析几何教学中两点间距离、向量运算、直线方程、平面方程等诸多知识点。下面以一具体例题说明。例　求点 A( 2 ,4,1 )到直线 L:x+12 =y2 =z-2-3 的距离。解法一　先求过 A点与直线 L垂直的平面方程 .用点法式 ,得2 ( x -2 ) +2 ( y -4) -3 ( z -1 ) =0即 2 x +2 y +3 z -9=0 .　　将直线方程用参数方程表示为x =2…     

点到直线距离的常见类型和解法

根据高考数学科考试说明,“两点间的距离、点到直线的距离”及“导数的几何意义”等知识点的考试要求都是B级．求曲线上的点到直线距离涉及“平面解析几何初步”和“导数及其应用”二大章节,是高考中重点考查内容．其基本解题策略是利用点到直线的距离公式得到相应的距离函数,再借助求函数最值的方法（如基本不等式法、导数法、数形结合法等）求其最值得到所求最值．     

点到空间直线距离公式的矩阵表示

介绍用矩阵形式表示的点到空间直线距离的公式,并给出证明     

基于可调权重距离的最小一乘回归方法

不同时期数据对因变量的影响权重不同,若不考虑数据的时间特性而构建回归模型,可能不一定得到最佳的回归模型.针对经济领域中数据时间跨度大,样本少以及可能存在异常点的特点,提出基于可调权重距离的最小一乘回归方法.建立了可调权重距离的权重系数确定方法,并给出基于MATLAB的模型求解方法.通过某船舶使用费用预测的应用,表明通过方法构建的模型具有更高的精度,值得借鉴.     

n维空间中点到直线的距离公式

给出n维空间中直线的定义,借助线性方程组解的理论给出n维空间直线的三种表示形式;定义点在直线上的投影,在此基础上定义点到直线的距离;运用矩阵代数中解线性方程组的方法,先得到原点到直线的距离公式,然后利用坐标变换得到n维空间中点到直线的距离公式,二维、三维空间中点到直线的距离公式是其特例.     

平面上的min-max型点-线选址问题

本文研究两类平面选址问题：(1)求一直线到n个给定点的最大加权距离为最小；(2)求一点到n条给定直线的最大加权距离为最小．对这两个非线性优化问题，我们给出最优解的刻划及迭代次数为多项式的算法．     

从点到直线的距离公式的推导谈起

在全日制普通高级中学教科书 (试验本 )《数学》第二册 (上 ) (1 997年 1 2月第 1版 )中 ,用向量方法推导了点到直线的距离公式 .本文用向量方法给出两种新的推导方法 ,并由此引发了对教材编写的一点建议 ,供讨论 .1　公式的推导已知 :Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 ) ,直线ｌ:Ａｘ+Ｂｙ +Ｃ=0 ,求点Ｐ到直线ｌ的距离ｄ解法 1　设点Ｐ在ｌ上的射影为Ｑ(ｘ1,ｙ1) ,则ＰＱ⊥ｌ,因为直线ＰＱ的方向向量为ｖ→ =(Ａ ,Ｂ) ,所以ＰＱ→ =ｔｖ→ 　 (ｔ∈Ｒ)因此 (ｘ1-ｘ0 ,ｙ1-ｙ0 ) =ｔ(Ａ ,Ｂ) ,即 ｘ1=ｘ0 +Ａｔｙ1=ｙ0 +Ｂｔ又点Ｑ在ｌ上 ,所以Ａ(ｘ0 +Ａｔ) +…     

求点到直线距离的几种方法

对一道有关求点到直线距离的习题给出不同的解法,指出同一类问题的求解方法,并归纳出点到直线的距离公式.     

也谈直线和平面投影阵的应用

针对空间解析几何中的投影与垂直问题,引入直线和平面的投影阵与投影公式,从计算空间角与距离,体积和对称以及判断直线共面等方面给出求解结论,以展示投影阵在理论推导和实际计算中的应用.     

干线网络的选址问题研究

考虑平面上和三维空间中同时确定多条干线的干线网络选址问题.对于平面上情形,通过最小化每个点到离它最近干线的加权距离之和,给出了一种有限步终止算法和基于k-means聚类分析、加权全最小一乘和重抽样方法的线性类算法;对于空间情形,给出了线性聚类算法.通过计算机仿真说明以上算法可以有效地确定平面和空间中干线网络位置.     

平面上端点受约束的一种随机点配线

对于平面上有限个随机点,推导了配一条端点受直线段约束的直线的最优选址的公式算法.其中目标函数是加权距离平方和的数学期望.     

图G为自构线图的充要条件

首次给出自构线图的定义,并证明:简单图G为自构线图的充要条件是图G为2-正则简单图.     

有限循环环的构造

给出了T(n)个互不同构的n阶循环环,两个n阶循环环同构的一个充要条件,进一步,得到了n阶循环环的个数是T(n)的一个新证明.     

On the Construction and Analysis of Finite Volume Element Schemes with Optimal $L^2$ Convergence Rate

We provide a general construction method for a finite volume element (FVE) scheme with the optimal $L^2$ convergence rate. The $k$-($k$-1)-order orthogonal condition (generalized) is proved to be a sufficient and necessary condition for a $k$-order FVE scheme to have the optimal $L^2$ convergence rate in 1D, in which the independent dual parameters constitute a ($k$-1)-dimension surface in the reasonable domain in $k$-dimension.In the analysis, the dual strategies in different primary elements are not necessarily to be the same, and they are allowed to be asymmetric in each primary element, which open up more possibilities of the FVE schemes to be applied to some complex problems, such as the convection-dominated problems. It worth mentioning that, the construction can be extended to the quadrilateral meshes in 2D. The stability and $H^1$ estimate are proved for completeness. All the above results are demonstrated by numerical experiments.     

加权拟合直线方程法在旅游需求预测中的应用

应用加权拟合直线方程法对哈尔滨市旅游需求进行预测,并通过实际旅游人数进行验证、探讨此方法的有效性.     

An extension of the conditional gradient method to a class of nonconvex optimization problems

The conditional gradient method is extended to the case when the feasible set is the set-the-oretic difference of a certain convex set and the union of several convex sets. Necessary extremum conditions are used to prove the convergence of the method.