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关于面积平均p叶函数(Ⅱ) 总被引:1,自引:0,他引:1
假设f(z)=z^p(1+Σ^∞n=1an^z^nk)是△={|z|<1}内面积平均p叶的(如果必要,△={|z|<1}\(-1,0])。本文的主要结论是:(1)如果设M(r)=max|f(z)|,则(1-r)2p/kM(r)→αk≤1(r→1),αk=1的充要条件是f(z)=z^p(1-xz^k)^-2p/k,|x|=1。进一步,如果1≤k<4p,我们有|an|n^1-2p/k→αkГ(2p/k 相似文献
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用初等变换进行矩阵的QR分解 总被引:1,自引:0,他引:1
引理引理1〔1〕设A=(α1,α2,…,αn)的列向量是Rn的一个基,可以用第三种列初等变换(Tk(i)+(j),i,j=1,2,…,n,i<j),求得可逆矩阵P,使得B=AP=(β1,β2,…,βn)的列向量为Rn的一个正交基,且βj可由α1,α2... 相似文献
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几个代数恒等式与正方形的分割刘唐育(江苏如皋邓园职业高中226500)高中代数下册为学生学习数学归纳法设置了如下恒等式:12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6;13+23+33+…+n3=n2(n+1)24;1·2+2·3+…+n(n... 相似文献
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本文讨论单位多圆柱△n={z=(z1,z2,…,zy ∈Cn:|z|=max |zj|<1}上正规化双全 纯星形映照的表示形式.证明对这种映照f的第j个分量fj,有fj=gjzj,(j=1,2,…,n),这里 (g1,g2,…,gn)'为△n上的全纯映照. 相似文献
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设f(z)=z+Σanz^n为单位园|z|<1内解析且平均单叶,记其族为M又设{f(z)/z}^λ=1+Σ^∞n=1Dn(λ),λ>0,本文说明了:定理一 若f∈M,λ>0,则:Σ^∞k=1{||Dk(λ)|-|Dk-1(λ)||/dk(λ)}^2≤An,n=2,3,…其中A为绝对常数。dk(h)=h(h+1)…(h+k-1)/k!当λ=1/2,f∈s时为I.V.Milm所证明。定理二 若f∈M并 相似文献
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设a,b是非零整数,p1,…,pr是不同的素数,P={±|m1,…,mr是非负整数}.设K是n(n≥3)次代数数域,α1,…,αm∈k(1<m<n),△(α1,…,αm)是α1,…,αm的判别式,f(x1,…,xm)=αNk/Q(α1x1+…+αmxm)∈z[x1,…,xm].本文证明了:当f(x1,…,xm)非退化且Pi△(α1,…,αm)(i=1,…,r)时,方程f(x1,…,xm)=by,x1,…,xm∈z,gcd(x1,…,xm)=1,y∈P至多有(4Sd2)(Sd)组解(x1,…,xm,y),其中d=n!,S=r+ω是b的不同素因数的个数,hA是K的类数. 相似文献
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设a,b是非零整数,p1,…,pr是不同的素数,P={±|m1,…,mr是非负整数}.设K是n(n≥3)次代数数域,α1,…,αm∈k(1<m<n),△(α1,…,αm)是α1,…,αm的判别式,f(x1,…,xm)=αNk/Q(α1x1+…+αmxm)∈z[x1,…,xm].本文证明了:当f(x1,…,xm)非退化且Pi△(α1,…,αm)(i=1,…,r)时,方程f(x1,…,xm)=by,x1,…,xm∈z,gcd(x1,…,xm)=1,y∈P至多有(4Sd2)(Sd)组解(x1,…,xm,y),其中d=n!,S=r+ω是b的不同素因数的个数,hA是K的类数. 相似文献
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α型β级Bazilevic函数的Fekete-Szeg?问题 总被引:14,自引:0,他引:14
设B(α,β)(α>0,0≤β<1)表示在单位圆盘内定义的规范化的α型β级Bazilevic函数类.本文对B(α,β)中函数f(z)=z+∑from∞to(n=2)anzn得到|a3-λa22|(0≤λ≤1)的准确估计. 相似文献
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定理设f(x)=a1sin(x+α1)+a2sin(x+α2)+…+ansin(x+αn)(或f(x)=a1cos(x+α1)+a2cos(x+α2)+…+ancos(x+αn))(ai,αi是常量,i=1,2,…,n).如果对x1,x2(x1-x2... 相似文献
13.
本文讨论了空间曲线x=x(t),y=y(t),z=z(t)上奇异点的性态,结果表明:若[x(k)(t0)]2+[y(k)(t0)]2+[z(k)(t0)]2=0,k=1,2,…,n-1,而[x(n)(t0)]2+[y(n)(t0)]2+[z(n)(t0)]2≠0,则当n为奇数时,曲线在点M0(x0,y0,z0)是光滑的;当n为偶数时,曲线在点M0(x0,y0,z0)是不光滑的 相似文献
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童武 《数学物理学报(A辑)》1997,17(4):427-431
E=E(m,n,k)={(z,ω)∈C^n+m:│z│^2+│ω│^2k〈1,z∈C^n,ω∈C^m,k〉0}是C^m+m中的一类有界拟凸域。该文证明了在δE的强拟凸点上,当m〉1时,lim(z,ω)→δEJE((z,ω))=π^n+m(n+m+1)^n/(n+m)!.m=1时,lin(z,ω)→δEJE(z,ω))=π^n+1(n=)^n+1/(n+1)!,在δE的弱拟凸点上,上述极限不存在。 相似文献
15.
彭志刚 《纯粹数学与应用数学》1998,14(3):5-8
设G={f(z):f(z)在│z│〈1上解析,f(z)=z-Σn=2→∞ anz^n,an≥0,Σn=2→∞ nan≤1,Σn=3→∞n(n-1)an≤2a2}。本文找出了函数族G的极值点与支撑点。 相似文献
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两个不等式的简捷证法 总被引:1,自引:0,他引:1
下面给出的两类不等式问题,一般是通过代换的方法证明.本文给出直接简捷的证明.命题1 设xi∈R+(i=1,2,…,n)且x211+x21+x221+x22+…+x2n1+x2n=a(0<a<n),求证:x11+x2+x221+x22+…+x2n1+x2n≤a(n-a)①证 由题设易知:11+x21+11+x22+…+11+x2n=n-a.由于 11+x2k+n-aa·x2k1+x2k ≥211+x2k·n-aa·x2k1+k2k =2n-aa·xk1+x2k)(k=1,2,…,n),此n式相… 相似文献
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在本文中,我们讨论了u∧(-Δu+λ(u,n)n)=0,|u|=1,x∈B1和u=(x1,x2,0)x∈B1的轴对称解uλ的渐近行为,其中B1是R2中单位圆,u=(u1,u2,u3).我们证明了uλu∞在H2B1\Bε,R3中. 相似文献
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设m是正整数,f(X,Y)=a0Xn+a1X(n-1)Y+...+anYn∈Z[X,Y]是Q上不可约化的叫n(n≥3)次齐次多项式。本文证明了:当gcd(m,a0)=1,n≥400且m≥10(35)时,方程|f(x,y)|=m,x,y∈z,gcd(x,y)=1,至多有6nv(m)组解(x,y),其中v(m)是同余式F(z)=f(z,1)≡0(modm)的解数。特别是当gcd(m,DF)=1时,该方程至多有6n(ω(m)+1)组解(x,y),其中DF是多项式F的判别式,ω(m)是m的不同素因数的个数. 相似文献
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星形函数族的一个子族的极值点与支撑点 总被引:1,自引:0,他引:1
设F({n})={f(z):f(z)在|z|<1内解析,f(z)=z-∞n=1anzn,an≥0,+∞n=2nan≤1},则F({n})是星形函数族的一个子族.许多学者研究了这个函数族.设M={f(z):f(z)在|z|<1内解析,f(z)=z-∞n=1anzn,an≥an+1≥0,+∞n=2nan≤1}.在本文中我们找出了函数族M的极值点与支撑点. 相似文献