2007年北京市中学生数学竞赛高一年级试题参考答案

一、选择题题号1 2 3 4 5答案B C A D A二、坡空题四、证明过Q，D，C三点作辅助圆，交尸Q于G点，连接CG，因为D，C，G，Q四点共圆，所以艺尸GC二匕QDC-题号1 2 3 4 5答案6 2犷2a万一1 2 1007012三、解设F(x，刃一ax b ay b一xy，由已知得F‘。，。，一2“、一奋，即F‘0，‘，一 2”、专F“，‘，一2· 2“一‘)一音，、1口多一下万匕①/ABC.所以尸，G，C，B四点共圆，有QFZ=QC·QB=QG·QP.又PE，=PC·PD=PG·PQ.相加得PEZ QFZ=PG·PQ 以;·QP一尸Q(代子 〔闷)=尸令.所以，以线段PE，QF，尸Q为边构成的三角形是…     

2002年北京市中学生数学竞赛初赛高一年级试题及参考答案

一、选择题(满分36分) 1.已知A={(x,y)|2x 3y=4320,x,y∈N}, B={(x,y)|4x-3y=1,x,y∈N},则 (A)A是有限集,B是无限集 (B)A是无限集,B是有限集 (C)A是有限集,B是有限集 (D)A是无限集,B是无限集 2.2002年8月,将在北京召开国际数学家大会.大会会标如图1所示,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的面积是1,小正方形 的面积是1/25,则cos3θ sin2θ的值等于     

2002年北京市中学生数学竞赛复赛高一年级试题及参考答案

一、填空题(满分40分) 1.n是正整数,若不超过n的正整数中质数的个数与合数的个数相等,这样的n称为“怪异数”,则“怪异数”的集合是_. 2.已知0≤x,y<π,且则sin(x y)=_. 3.正方体ABCD-A1B1C1D1中,G是棱CC1的中点,则异面直线AG与BD1所成角的余弦值等于_. 4.已知f(x 1)=|x-1|-|x 1|且f(f(x))=f(2002) 1,则x=_. 5.四面体SABC中,面ABC为等腰直角三角形,其中∠ABC=90°,SC=AB=a,SC⊥面ABC,则棱SB与AC之间的距离等于_.     

2004年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题及参考答案

一、选择题(满分36分) 1.满足条件f(x。)一If(x)]。的二次函~--数是( ). (A),'(z)一z。 (B)厂(z) aX。 5 (C)厂(z)一z。 z (D)-厂(工)===一z。 2004 2.在R上定义的函数Y:==sinx,y—sin2004,y—sinlzI,y—sin(T”--x)中,偶函数的个数是( ). (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 3.方程l l z l一1『一日恰有3个实数解,则口等于( ). (A)0(B)0.5(C)1(D)厄 4.实数口,b,C满足a 6>O,6 f>0,c a>O,.厂(z)是R上的奇函数,并且是个严格的减函数,即若z。,(z:).则( ). (A)2f(a) ,(6) 厂(c)===0 (B)_厂(a) 厂(6) 厂(c)d0 (C)厂(口) 厂(6) 厂(c)…     

2003年北京市中学生数学竞赛高一年级复赛试题及参考答案

试题 一、填空题(满分40分) 1.二,y是正整数,且满足二y+二十y一71、厂y+二犷一880.则了+犷一 三、(满分15分)如图2,动点尸在以AB一‘为弦,含弓形角为誓的弓形弧(含端点)上. 2.如图l,两圆交于A、召两点,S为两圆外一点,直线SA交第一圆于C,交第二圆于D;直线SB交第一圆于E,交第设A尸一二,B尸一y,试确定k一3x十Zy的最大值和最小值. 四、(满分15分)已知半径分别为R,r的两个圆外切于点尸,点尸到这两圆的一条外公切线的距离等于d.求证图1 1」12竺二二十—-一~二 找rd二圆于F.CE一a,DF一b,四边形ABEC的面积与四边形ABFD的面积相等,则AB- …     

2003年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题及参考答案

试题 一、选择题(满分36分) 1.a为非零实数,x为实数.记命题M:x任{一。,a},记命题N:、乎一。有解.则M是N的()条件.(A)充分非必要(B)必要非充分(C)充分且必要(D)既非充分又非必要 2.若[a〕表示不超过a的最大整数,则函3.已知函数f(x)-2十Jl十x,记 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(999)+f(1000)二m, ,1、.,,1、.,,1、」.,,1 厂‘宁)+厂(宁)+厂(立)+…+厂(关七)十 J、2’J’3’J、4’J、999’了( 11000二n,求m+n的值.数y一三一[三]一},inxl的最大值是( 汀汀 涯一、1~、,_、_一一二,_又八)一:二L匕少下二气七)上气U)小仔仕阴 “ 3.若f(x)是定义在实数集…     

2004年北京市中学生数学竞赛高一年级复赛试题及参考答案

一、填空题(满分40分) ～2 1 1·已知函数-厂(z)一f西那么厂‘赢L_) ,(1)~f(2004)一——. 2.化简求值:(10g34 logz9)。一(10g34一log2 9)。一 . 3.已知数列{a。}中,al=1,口2—2,ana。 ln。 2一a。 a。 l a。 2,且a。 l口。 2≠1,则口l a2 n3 … a 20∞ a2004一——. 4.已知00,与O()2的半径分别是2和4,0。Oz一10,则两圆的两条内公切线与一条外公切线所围成的三角形MNP的面积是 四、(满分15分)如图所示,o,,分别表示△ABC的外心与内心,已知么OJB一30。.求证:/BAC一60。. 五、(满分15分)已知数列{a。},a。一立墨,(”一1,2,3第四题图…),其…     

2005年北京市中学生数学竞赛高一年级试题

一、选择题(满分25分,每小题只有一个正确答案,答对得5分)1.如果S={1,2,3,4,5),M={1,3,4},N={2,4,5},那么(瘙(?)sM)∩(瘙(?)sN)等于().(A)(?)(B){1,3}(C){4}(D){2,5}2.已知a,b都是整数,命题甲:a+b不是偶数,则a,b都不是偶数;命题乙:a+b不是偶数,则a,b不都是偶数.则().     

2004年北京市中学生数学竞赛初二年级初赛试题及参考答案

一、选择题(满分36分) 1.若2004—200.4 (一20.04)一z 2.004,则z等于( ). (A)2182.356 (B)1821.636 (C)1785.564 (D)1781.556 2.如下左图,CD//BE,则么2 么3一么1的度数等于( ). (A)90。 (B)120。 (C)150。 (D)180。启 点 C 3.如上右图,将纸片△ABC沿着DE折叠压平,则( ). (A)么A一么1 么2 1 (B)么A一÷(么1 么2) 厶 1 (C)么A一÷(么1十么2) 0 1 (D)么A一÷(么1 么2) 吐 4.如果n 2b 3c=:=12,且n。 b。 c。一ab bc Ca,则口 b。 C。的值是( ). (A)12 (B)14 (C)16 (D)18 5.一种玩具,其中有一个红色的按扭,一个黄色的按扭和100个能站…     

2002年北京市中学生数学竞赛复赛初二年级试题及参考答案

试题一、填空题(满分40分,每小题答对得8分)1.已知x2 y2 z2-2x 4y-6z 14= 0.则(x-y-z) 2002=_.     

2002年北京市中学生数学竞赛初赛初二年级试题及参考答案

试题 一、选择题(满分36分)1.1/2002 1/3003-1/4004 1/6006-1/8008=( ). (A)1/6006(B)-3/7007 (C)5/8008(D)-7/9009     

2016年北京市中学生数学竞赛高一年级复赛试题及解答

<正>~~     

2017年北京市中学生数学竞赛高一年级复赛试题及解答

<正>~~     

2008年北京市中学生数学竞赛高一年级决赛试题及解答

<正>一、填空题(每小题8分) 1.在P(1,1),Q(1,2),M(2,3),N(0.5,0.25)四个点中,能成为函数y=a~x的图像与其反函数的图像的公共点的只可能是______.答案N(0.5,0.25) 2.如图1所示,ABCD是一张长方形纸片,将AD、BC折起,使A、B两点重合于CD     

2012年北京市中学生数学竞赛高一年级复赛试题及参考解答

一、填空题（满分40分,每小题8分）函数y=x^4-13x^2＋36/（x-3）（x＋2）的图像与平行于x轴的直线y=c恰有一个交点．则c能取到的所有值的乘积等于＿＿     

2016年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题及参考解答

<正>~~