部分参数先验估计与分段回归的进一步讨论

Helge Toutenburg考虑了线性回归模型y=X_1β_1+X_2β_2+ε存在β_1的先验估计b_1~*=β_1+φ,φ～(0,V)的情况,比较了参数β=的三个估计b(广义最小二乘估计)b~*(V)(部分参数有先验估计的估计)和 b_R(V)(b_1~*=β_1+φ下的线性随机约束估计),得到结论 1.当V=0或V≈0时,△_1(V)cov(b)-cov(b~*(V))≥0;2.当V=0或V≈0时,△_2(V)cov(b_R(V))-cov(b~*(V))≥0。本文的工作是:i)作为结论1的补充,我们证明了:如果S_(12)=0,则当V≤σ~2S_(11.2)~(-1)时,△_1(V)≥0,当V≥σ~2S(_11.2~-1)时,△_1(V)≤0;若V-σ~2S(_11.2~-1)不定,或V≥σ_2S(_11.2~-1)或0相似文献   

广义最小二乘估计的效率

但往往我们不知道Σ.因而常取一先验正定阵Σ_0代替Σ.求得β和μ的广义最小二乘估计(GLSE)分别为(?)=(X~TΣ_(?)~(-1)X)~(-1)X~TΣ_0~(-1)y 和(?)=X(?),特别取Σ_0=I,则得β和μ的最小二乘估计(LSE)分别为(?)=(X~TX)~(-1)X~Ty 和(?)=X(?).在Σ_0≠Σ时,众多研究者研究了用(?)(?)代替β~*(μ~*)的效率.见[1—7].     

由φ-混合序列产生的长程相依过程的广义强逼近定理

设{X_k;k≥1}是由X_k=∑_(i=0)~βα_iε_(k-i)所定义的滑动平均过程,其中{ε_i;-∞i∞}是一同分布的φ-混合相依变量序列,{α_i;i≥0}为满足条件α_i~i~(-α)l(i)的实数序列,l(i)为一缓变函数.当1/2α1时,{X_k;k≥1}为一长程相依过程.在Eε_0~2可能为无穷的条件下,对长程相依过程{X_k;k≥1}的部分和建立了一个更为一般性的强逼近定理.     

相依回归系统回归系数的待定系数估计

对于两个相依线性回归方程组成的系统(1．1)，本文提出了β1的待定系数估计β^*1（k，c)=（x′1x1 k1)^-1(x′1y1-cσ12/σ22x′1N2y2)，其中岭参数k≥0．c是待定系数．与β^*1(k，c)对应的非限定两步估计记为β^41(T，k，c)．当c=1时β^*1(k,1)=β1(k)和β^*1(T,k,1)=β1(T,k)等干[6]引入的一双有偏估计，结果表明总可以选取适当的c值和k值使β^*1(k，c)和β^*1(T,k，c)在均方误差阵准则下分别优于β1和β1(T)，并讨论了c值的最佳选择问题．     

混合回归模型误差方差M估计的弱收敛性

考虑混合回归模型 y_i=x_i~Tβ+σε_i,(1)其中x_i~T=(y_(i-1),…,y_(i-p),z_(i1),…,z_(ik)),{ε_i}为i.i.d.残差序列,Eε1=0,Eε_1~2=1,而β=(β_1,…,β_p,β_(p+1),…,β_(p+k))~T与σ>0为未知参数,并且φ(B)=1-β_1B-…-β_pB~p=0的根全在单位圆外. 本文拟在文[1]的基础上定义模型(1)误差方差σ的M估计,并证明其弱收敛性. 设X(x)为某个可测函数,β为(1)中回归参数β的某个相容估计,称方程     

半相依回归系统中回归系数估计的若干结果

本文首先给出了半相依回归系统中回归系数的一种新的估计方法,即用一些较简单的矩阵代替β的BLUE(?)中相当复杂的矩阵,得到β的相应的估计.协方差改进估计(CIE)可以看成是BLUE的某种“近似”.当CIE可以改进时,我们引入广义CIE(GCIE),讨论了GCIE的一些统计性质.在∑_(mxm)已知时.我们还得到β_(?)在线性估计类中均方损失下的可容许估计.     

线性模型中误差方差估计的完全收敛性

在通常的线性模型y_i=x~_i′β_i+e_i(i=1,2,…)中,设σ~2=V_ar(e_i)。由前n次观测值y_1,y_2,…y_n可得基于残差平方和的σ~2估计(?)_n~2。本文中,当{e_n}为iid时,我们给出了许多(?)_n~2-σ~2完全收敛的充分必要条件,当{e_n)为独立但不同分布时,我们给出了(?)_n~2-σ~2完全收敛的充分条件,同时指出这些条件不能再减弱了。     

一类半相依回归系统两步估计的有限样本性质

其中Y_i 是n×1的观测向量,X_i是n×P_i 阶列满秩设计矩阵,β_i 是P_i×1的未知回归系数向量,ε_i 是 n×1 的随机误差向量.这种系统在计量经济、生命科学、工业、计量地理等许多领域中有着重要的应用.因此,关于它的研究一直很受人们的重视易知,从系统(1.1)的单个回归方程 Y_i=X_iβ_i+ε_i 得到的最优线性无偏估计为(?)_i=(X′_iX_i)~(-1)X_iY_i,这个估计也就是β_i 的最小二乘估计 (LSE).由于系统(1.1)的误差向量     

相依线性回归模型M-估计的线性表示（英文）

本文考虑如下线性回归模型y_i=x_i~Tβ+e_i,i=1,2…,n,其中e_i=G(…,ε_(i-1),ε_i)是平稳相依误差,ε_i,i∈Z是独立同分布的随机变量.在非凸函数的情形下,得到了参数β的M-估计的线性表示,并由此得到两个应用:强收敛速度和正态分布.最后,用一模拟算例来说明本文方法的有效性.     

在Banach空间中推广的Roper-Suffridge算子(Ⅲ)

假定X是具有范数‖·‖的复Banach空间,n是一个满足dim X≥n≥2的正整数.本文考虑由下式定义的推广的Roper-Suffridge算子Φ_(n,β_22γ_2,…,β_(n+1),γ_(n+1))(f):(?)其中x∈Ω_(p1,p2,…,pn+1),β_1=1,γ_1=0和(?)这里p_j1(j=1,2,…,n+1),线性无关族{x_1,x_2,…,x_n}(?)X与{x_1~*,x_2~*,…,x_n~*}(?) X~*满足x_j~*(x_j)=‖x_j‖=1(j=1,2,…,n)和x_j~*(x_k)=0(j≠k),我们选取幂函数的单值分支满足(f(ξ)/ξ)~(β_j)|ξ=0=1和(f′(ξ))~(γ_j)|ξ=0=1,j=2,…,n+1.本文将证明:对某些合适的常数β_j,γ_j,算子Φ_(n,β_2,γ_2,…,β_(n+1),γ_(n+1))(f)在Ω_(p_1,p_2,…,p_(n+1))上保持α阶的殆β型螺形映照和α阶的β型螺形映照.     

伴有边界摄动的向量二阶非线性边值问题的近似解

本文考察伴有边界摄动的向量边值问题: εy″+f(t,ε,y,y′)=0 (1) y(μ_i)=α(ε,μ_1,μ_2),y(1+μ_2)=β(ε,μ_1,μ_2), (2) 其中ε>0、μ_1、μ_2是小参数;y、f、a和β都是实值的n维向量函数。对于边界不摄动,即μ_1=μ_2=0的特殊情形,Chang曾进行过研究。我们将考虑比文[1]更精细的近似解,给出研究边值问题(1)、(2)解的存在性及其估计式的一种新的途径。 为了行文简便起见,约定μ=(μ_1,μ_2),[y]=(t,ε,y,y′),并且当采用相似记号,如p与(?)、(?)时,它们具有类似的含义。同时对于向量函数或矩阵函数A(t,ε,μ)=     

相依误差广义线性模型的M估计的Bahadur表示

考虑如下广义线性模型y_i=h(x~T_i,β)+e_i=1,2,…,n,其中e_i=G(…,ε_(i-1),ε_i),h是一个连续可导函数,ε_i是独立同分布的随机变量,并且它的期望为0,方差σ~2有限.本文给出了参数β的M估计,并且得到了该估计的Bahadur表示,该结论推广了线性模型的相关结论.应用M估计的Bahadur表示,得到了相依误差的线性回归模型,poisson模型,logistic模型和独立误差的广义线性模型等模型的渐近性质.     

一维问题的一种积分形式的流量重构算法

1引言我们考虑如下一维二阶椭圆边界值问题(-(β(x)p′)(x))′=f(x),x∈(a,b) p(a)=p(b)=0(1))其中β=β(x)是一恒正函数,且β∈H~1(a,b),f∈L~2(a,b)．事实上,在此条件下,我们可保证p∈H~2(a,b)(见[1],[2])．(1)之弱形式为：求p∈H_0~1(a,b)使得a(p,q)=(f,q),(?)q∈H_0~1(a,b),(2)其中a(p,q)=(?)_a~bβp′q′dx,(f,g)=(?)_a~bfqdx．给定(a,b)的一个分割α=x_0＜x_1＜…＜x_(n-1)＜x_n=b,令h=(?)(x_i-x_(i-1)),(?)_i表示通常相应于节点x_i的形状函数,即(?)_i是连续的分段线性函数且满足(?)_i(x_k)=δ_(ik),这里δ_(ik)=(?)i,k=0,1,…,n．又记V_h~0=span{(?)_1,(?)_2,…,(?)_(n-1)),取V_h~0作为p的逼近空间,则求解(1)的标准有限元格式为：求ph∈V_h~0使得     

0-1分布及泊松分布的置信限的分析推导

设总体 X～b(1,p),p 未知.今有 X 的 n 个独立随机子样 X_1,X_2,…,X_n,记T=sum from i=1 to n X_i.众所周知,对给定的α(0<α<1),未知参数 p 的置信度为1-α的双边置信区间之上下限分别为 CL~*(T),CL(T).CL(T),CL~*(T)分别为下述方程(1),(2)之根:sum from k=T to n (?)R~k(1-R)~(n-k)=α/2 (T≠0),(1)sum from k=0 to T (?)R~k(1-R)~(n-k)=α/2 (T≠0).(2)即有 P_p(CL(T)≤p≤CL~*(T))≥1-α.     

E^n中P维与q维平面间的夹角公式

本文将柯西不等式进一步推广为[α_1β,…,α_mβ][α_iα_j]~(-1)[α_1β,…,α_mβ]~T+(|α∧|β~2)/(|α|~2)≤β~2其中β=b_1∧…∧b_q,q≤p≤n,α_i 是从 p 个向量α_1,…,α_p 中任取 q 个作成的 q 重向量,m=c_p~q.接着给出了 n 维欧氏空间 E~n 中 p 维与 q 维平面间的夹角公式:cos~2θ=[α_1β,…,α_mθ][α_iα_j]~(-1)[α_1β,…,α_mβ]~T/β~2用它导出了 n-1维球面型空间 S_(n-1,1)中关于单形(顶点 P_n 到对面上)的高 h_n 的公式.     

多参数同时估计的容许性

令 X_1,…,X_n 是一串独立随机变量,且 X_1～P_(θ_i)θ_i∈(?)_i,(i=1,2,…,n),假设估计θ_i 的损失函数为 L(θ_i,d_i),δ_i(X_i)是仅依赖 X_i,θ_i 的一个容许估计(i=1,2,…,n).现在我们要同时估计(θ_1,…,θ_n)′(?)θ,其损失函数取为 sum from i=1 to n L(θ_i,d_i),那么(δ_i(X_1),…,δ_n(X_n))′是θ的容许估计吗?早在50年代,Stein 就证明了,在 n≥3,X_i～N(θ_i,1),L(θ_i,d_i)=(θ_i-d_i)~2条件下,上述结论不成立.近20余年,很多作者也研究了这个问题,指出 Stein 的现象对许多分布,例如 Poisson 分布,Gama 分布,负二项分布及位置参数估计皆存在.但在什么条件下,(δ,(X_1),…,δ_n(X))′是容许的则很少研究,仅仅有少数特殊情况下的结果(见[3]).本文给出了相当一般的充分条件(定理1.1),利用定理1.1,研究了 L(θ_i,d_i)=λ(θ_i)(g(θ_i)-d_i)~2时,结论成立的充分条件(定理2.1).还给出了多个位置参数,Pitman 估计为容许的充分条件.最后一节给出了五个具体例子,它包括在平方损失下,多个正态密度及分布函数的容许估计;参数自然区间 为有限区间之指数族分布,在平方损失下,同时估计多个均值的线性容许估计;若 X_i～Poisson 分布 P_(2_i),i=1,2,…,n(a_1x_1,…,a_nx_n)′在损失函数sum from i=1 to n     

样条插值的最优误差界和宽度问题(Ⅰ)

我们在 J 及 J~2中分别定义偏序如下:设,Γ_1.Γ_2∈J,若γ_i(1)≤γ_i(2),i=1,…,m;则称Γ_1≤Γ_2.当上式中全部成立等号时,记Γ_1=Γ_2,否则,记Γ_1<Γ_2.设(Γ_1,(?)_1)、(Γ_2,(?)_2)∈J~2,若Γ_1≤Γ_2及(?)_1≤(?)_2同时成立,则记(Γ_1,(?)_1)≤(Γ_2,(?)_2).当上两式均为等式时,就记(Γ_1,(?)_1)=(Γ_2,(?)_2),否则记(Γ_1,(?)_1)(?)(Γ_1,(?)_2).今后,我们还令:     

两张回归平面在有限矩形区域上的比较

一、引言考虑两条回归线E(z|X=x)=α_i+β′_ix,i=1,2,其中 α_i,β_i=(β_(i1),……,β_(ik))′是回归系数,x=(x_1,…,x_k)′是自变量.通常要检验这两条回归线的重合性,即是检验假设 H_0∶α_1+β′_1x=α_2+β′_2x,对于一切 x;H_1∶α_1+β′_1x(?)α_2+β′_2x,对至少一个 x 成立.这是统计中的一个典型问题.在许多试验中往往要考虑更为特殊的对立假设.经典的例子如在假定 β_1=β_2下,检验 α_1 与 α_2的差异是否显著;或在假定α_1=α_2下,检验 β_1与 β_2的差异是否显著.后者称为平行性检验.Zellner,Smith 和 Choi 对这类问题作了一些工作.     

基于M—估计的误差密度估计

对于线性模型 Yi=x＇_iβ十e_i,i=1,2,...,{e_i}_(i= 1)~∞i.i.d.,e_1有未知密度函数f（x）,本文基于β的M-估计的残差:e_i=Yi—x＇_iβ,i=1,2,…,n,其中β为β的M-估计,用 f_n(x)=1/2na_n sum from i=1 to n I(x-a_ne_i^≤x a_n)估计f(x）,得到了这种估计的强收敛速度,一致强收敛速度,L_1-模相合性,渐近正态性,重对数律。     

对称QL算法对角元的收敛条件

文[1]指出,在QL算法收敛性讨论中,仅有β_1~(K)→0并不能保证α_1~(k)收敛,并证明在加上条件:|α_1~(k)-σ_k|μ0”后,可确保α_1~(k)趋于T的某个固定特征值。本文首先对QL算法收敛性给出了一个精确的定义,然后给出一个与[1]不同的确保收敛的条件: “若{σ_k}_k=1~∞极限存在且β_i~(k)→0,则有α_i~(k)→λ_i(j=1,2,…,m)”条件“{σ_k}_k=1~∞极限存在”与“α_1~(k)-σ_k|→0”互不包含,在具体应用中,对后者无法判别(如[3]中给出的NS位移)或不成立的某些场合,前者具有独到的优点。