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陈广卿 《数学的实践与认识》1983,(1)
<正> 1.引言文[1]首先证明下列两个不等式:理定1.设 k 为正整数,则(k-1)/(k(n~(1/k)))≤(1-(1/k))(1-(1/(2k)))…(1-(1/(nk)))≤(k-1)/(?) (1)定理2.设 k≥2为正整数,则k/((k+1)n~(1/k))≤(k/(k+1))((2k)/(2k+1))…((nk)/(nk+1))≤k/(?),(2)然后依据这两个不等式,讨论了二项式级数与一种超几何级数在收敛区间端点之收敛性问题.我们发现,这两个不等式与所述级数的收敛性问题可以分开来讨论.在本注记中,我们将要: 相似文献
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题目关于x的方程(x2-1)2-|x2-1| k =0,给出下列四个命题:①存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根;②存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根;③存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根;④存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根,其中假命题的个数是( ) 相似文献
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设k,n为两个确定的正整数.本文得到了当1≤k≤n-7时恰有k个悬挂点的n阶连通三圈图的最大拟拉普拉斯谱半径的唯一极图,也得到了当1≤k≤n-5时恰有k个悬挂点的n阶连通双圈图的最大拟拉普拉斯谱半径的唯一极图. 相似文献
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图G包含4k个点,k≥2,如果σ_2(G)≥4k,则G包含k-2个4-圈和一个8-圈,并且这k-1个圈点不相交. 相似文献
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命题:所有人的身高一样。用数学归纳法证明如下。 n=1时,命题显然成立. 设n=k时命题真,即对任何k个人,其身高一样。那么n=k+1时,即有k+1个人时,先将这k十1个人编号,记为A_1 A_2…,A_3,A_k+1,由归纳假设可知,A_1,A_2,…A_k-1,A_k+1这k个人身高相等,记作m,又A_2,A_3,…,A_k,A_(k+1)这k个人的身高也相等,记作m_1,显然m=m_1,即这k+1个人的身高都相等。综上所述,所有人的身高都相等。 相似文献
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N.Ganesan 在[1]中叙述了如下的定理:如果 k 是仅由 n(≥2)个式因子和 p(≥1)个正则元素所构成的环的特征,则 k 是n+p 的因子,且满足不等式φ(k)≤p≤n~2-n,其中φ(k)是 k 的欧拉φ函数.并提出下列问题:所给整数 n,p 和 k 满足上述定理中的条件,是否存在特征是 k 且包含确定的 n 个零因子和 p 个正则元素的交换环,如果不一定,那么这些整数要进一步满足什么条件?请注意在以下的讨论中所涉及的环皆是可交换环. 相似文献
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题目袋中放有大小相同的m个黑球和n个白球.现逐个从袋中取球,若每次取出球后再放回,显然每次取得黑球的概率均为mm+n;若每次取出的球不再放回,则第k次取得黑球的概率是多少(1≤k≤m+n)?思路1这是一个典型的古典概型问题:前k次逐个取球,相当于从m+n个球中任取k个球作一排列,样本空间中的基本事件共有Akm+n个,而事件“第k次取得黑球”表明第k个球为黑球,共包含C1mAk-1m+n-1个基本事件, 相似文献
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对文[6]提出的质疑给出回答,表明由于不同的无穷小量趋近于0的速度有快有慢,因此无穷多个无穷小量的乘积∏∞k=1{x_n~(k)}∞n=1,有可能不是无穷小量(其中对每个正整数k,{x_n~(k)}_(n=1)~∞表示极限为0的数列),而验证∏∞k=1{x_n~(k)}∞n=1是否是无穷多个无穷小量的乘积,只需验证对每个正整数k,当n→+∞时,{x_n~(k))_(n=1)~∞是否趋近于0,而无需考虑函数列{{x_n~(k)}_(n=1)~∞}_(k=1)~∞的极限limk→∞x_n~(k)是不是无穷小量.进而,对无穷多个无穷小量的乘积是无穷小量或不是无穷小量给出了一些充分条件, 相似文献
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张四保 《数学的实践与认识》2014,(20)
设(n)是Euler函数.主要研究了方程(xy)=3((x)+(y))的可解性问题,利用初等的方法给出了这一方程的所有的35组正整数解.对于任意素数k>3,(x,y)=(3k,4k),(4k,3k)是方程(xy)=k((x)+(y))的2个正整数解.证明了更为一般的结论:对于任意奇数k>3,当gcd(k,3)=1时,(x,y)=(3k,4k),(4k,3k)是方程(xy)=k((x)+(y))的2个正整数解. 相似文献
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《中国科学:数学》2015,(3)
具有参数n,k和m的组合批处理码可以看作一个n元集以及它的m个子集B_1,B_2,…,B_m组成的集合系统,满足对于任意k个元素都能通过从每个子集中至多取一(可以一般化为t)个元素来取得.一个优化问题是,确定m个子集中元素总数|B_1|+|B_2|+…+|B_m|的最小值N(n,k,m).这种问题不仅具有理论意义,而且有着重要的应用价值.本文研究N(n,k,m)的变化规律,给出N(n,k,m)的一个上下界,当2≤km≤n-3时,如果m+1-k≥[(k+1)~(1/2)],(n-m)k+m≥N(n,k,m)≥2n-m+k-6+[2(k+1)~(1/2)];如果m+1-k[(k+1)~(1/2)],(n-m)k+m≥N(n,k,m)≥2n-6+[1+(k+1)/(m-k+1)].然后确定N(m+3,4,m)=m+9(当m≥6时),N(8,4,5)=15,得到的结果部分解决了Paterson等人提出的未解决问题. 相似文献
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例题讲解9.设n、k为自然数,k<n.求作集合A_1,A_2,…,A_n,使其中任意k个集合之交非空,而任意(k+1)个集会之交为空集,并使并集A中含元素最少.解1)设则对任意的,而对任意的,这时且A中恰含C_n个元素.2)设有n个集合B_1,B_2,…,B_n,其中任k个集合之交非空而任(k+1)个集合之交为空集.对某个成,B_j,从其余的(n-1)个集合中任取(k-1)个与B_j之交非空,故此交中至少含有一个元素;因为从(n-1)个集合中取(k-1)个集合的方式有C_n种,故此可得B_j的个元素;又因为B_1,…,B_n中任意(k+1)个集合之交必… 相似文献
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