非线性模型中的拟似然估计和约束拟似然估计

该文证明了,在非线性回归模型中,若以均方误差或均方误差矩阵为标准,拟似然估计是正则广义拟似然估计类中的最优估计,并讨论了拟得分函数最优性与拟似然估计最优性的关系.为改进拟似然估计,该文提出了一种约束拟似然估计,并证明了约束拟似然估计比拟似然估计有较小的均方误差.     

帕累托索赔分布中风险参数的经验贝叶斯估计

本文建立了贝叶斯模型,讨论了帕累托索赔额分布中参数的估计问题,得到了风险参数的极大似然估计、贝叶斯估计和信度估计,并证明了这些估计的强相合性.在均方误差的意义下比较了这些估计的好坏,并通过数值模拟对均方误差进行了验证,结果表明,贝叶斯估计比其他估计具有较小的均方误差.最后,给出了结构参数的估计并证明了经验贝叶斯估计和经验贝叶斯信度估计的渐近最优性.     

线性模型中回归系数和误差方差的同时Bayes估计的优良性

在线性模型中回归系数与误差方差具有正态-逆Gamma先验时,导出了回归系数与误差方差的同时Bayes估计.在均方误差矩阵准则和Bayes Pitman closeness准则下,研究了回归系数的Bayes估计相对于最小二乘(LS)估计的优良性,还讨论了误差方差的Bayes估计在均方误差准则下相对于LS估计的优良性.     

多元线性模型回归系数的有偏估计与均方误差的无偏估计

本文对多元线性模型回归系数的最小二乘估计的任一线性变换，给出了均方误差的一个无偏估计，并应用统一方法，即极小化均方误差的无偏估计的方法，对岭估计和广义岭估计给出了确定偏参数的公式。最后给出了一个实例。     

Gauss-Markov估计关于误差分布的稳健性

对于一般线性模型y=Xβ+ε,本文讨论了在广义均方误差准则及均方误差矩阵准则下,未知参数β的可估函数Xβ的Gauss-Markov估计关于误差分布的稳健性,分别给出了误差项ε的最大分布类,使得误差项ε的分布在此范围内变动时,Gauss-Markov估计在相应准则下是最优估计.     

关于无偏估计的若干问题

通过理论分析和实例讨论有关无偏估计的若干问题：无偏估计不一定存在；无偏估计一般不唯一；在均方误差意义下，无偏估计不一定优于有偏估计；均方误差最小的估计是最小方差无偏估计，但反之不然。     

强相关数据回归函数的小波估计

讨论了在强相关数据情形下对回归函数的小波估计,并且给出了估计量的均方误差的一个渐近展开表示式． 对研究估计量的优劣,所推导的近似表示式显得非常重要．对一般的回归函数核估计,如果回归函数不是充分光滑,这个均方误差表示式并不成立A·D2但对小波估计,即使回归函数间断连续,这个均方误差表示式仍然成立．因此,小波估计的收敛速度要比核估计来得快,从而小波估计在某种程度上改进了现有的核估计．     

多元t分布下相依回归模型参数的两步估计

本文把文献中关于正态分布下相依回归模型参数Zellner估计的有限样本均方误差结果和效率结果以及两步协方差改进估计的一般均方误差结果推广到多元t分布情况,在该分布下两种估计的统计优效性质均不变.     

正态-逆Wishart先验下多元线性模型中经验Bayes估计的优良性

在正态-逆Wishart先验下研究了多元线性模型中参数的经验Bayes估计及其优良性问题.当先验分布中含有未知参数时,构造了回归系数矩阵和误差方差矩阵的经验Bayes估计,并在Bayes均方误差(简称BMSE)准则和Bayes均方误差阵(简称BMSEM)准则下,证明了经验Bayes估计优于最小二乘估计.最后,进行了Monte Carlo模拟研究,进一步验证了理论结果.     

关于广义Stein估计的注记

对于一般的正态线性回归模型Ｙ＝Ｘβ＋ε，ε～Ｎｎ（０，σ∑）本文采用极小化均方程差的方法得到了回归系数的一种非线性有偏估计，即广义Ｓｔｅｉｎ估计，给出了它的偏差及其均方误差的渐近展开式，并且在均方误差意义下，当误差干扰充分小（σ→０）时，给出了该估计优于ＢＬＵ估计的渐近充要条件。     

导弹最大射程Bayes估计的分析和改进

本文用验前数据的质量因子及估计的相对均方误差分析了导弹最大射程的一类Ｂａｙｅｓ估计的性能，对不同的质量因子，给出了最佳验前数据量的一种近似公式。针对这类Ｂａｙｅｓ估计的冒进问题，本文对它们进行了改进并得到了一类新的估计。最后，通过ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ法比较了这些估计的相对均方误差，验证了新估计的优良性。     

受约束回归模型参数的统一几乎无偏估计

考虑实际回归问题中存在更多受约束条件的情况,提出了带约束的统一几乎无偏估计类,统一了常见的具有线性约束的回归模型的几乎无偏估计,进一步的研究给出了在均方误差和均方误差矩阵意义下,带约束的统一几乎无偏估计优于一般带约束的最小二乘估计的充分条件和椭球范围.     

生长曲线模型中基于奇异值分解的岭估计

在生长曲线模型中将设计阵的奇异值分解与普通的岭估计相结合,针对设计阵A与C至少有一个病态时的情况提出生长曲线模型中基于奇异值分解的岭估计.比较其在均方误差,均方误差矩阵,及PC准则下相对于最小二乘估计的优良性.证明其容许性并利用Hemmerle和Brantle用于确定广义岭估计参数的方法给出极小化均方误差的无偏估计法选取岭参数.     

最小二乘估计关于误差分布的稳健性

对于设计矩阵$X$是列降秩的线性统计模型, 本文讨论了最小二乘估计关于误差分布的稳健性, 给出了误差分布的最大类, 使得误差项的分布在此范围内变动时, 最小二乘估计在均方误差矩阵准则下是最优估计.     

平衡随机模型中方差分量的非负估计

众所周知, 对于平衡随机模型, 方差分量的方差分析估计为一致最小方差无偏估计. 本文基于方差分量的方差分析估计, 构造了一个二次不变估计类, 它包含了一些常用重要估计. 证明了该估计类在一定条件下在均方误差意义下一致优于方差分析估计, 并在此估计类基础上, 给出了方差分量的两种非负估计, 它们在均方误差意义下分别一致优于方差分析估计和限制极大似然估计, 且有显式解、容易计算.     

线性模型中部分根方估计的优良性

在均方误差矩阵(MSE-M)准则和在Pitman Closeness(PC)准则下,比较了部分根方估计相对于最小二乘估计的优良性.     

增长曲线模型回归系数的广义岭估计

本文采用广义岭估计β（Ｋ）来估计增长曲线模型中回归系数β＝ｖｅｃ（Ｂ），通过Ｋ值的选取，可使其均方误差（ＭＳＥ）小于ＬＳ估计β的ＭＳＥ。同时对ＬＳ估计的任一线性变换，给出了其均方误差的一个无偏估计，并应用极小化β（Ｋ）的ＭＳＥ的无偏估计的方法，得到了确定岭参数的公式。     

回归系数的综合岭估计

本文提出了回归系数的一种新的有偏估计－－综合岭估计，讨论了综合岭估计的优良性，可容许怀等性质，给出了其迭代和极小均方程误差的无偏估计解，在综合估计下，岭估计和根方估计作为其特例，从而统一了岭估计和根方估计理论。     

约束线性模型的条件部分根方估计

对于线性约束下的线性回归模型,针对设计矩阵的病态问题,提出一种条件部分根方估计.并在均方误差矩阵准则和Pitman Closeness准则下,比较了条件部分根方估计相对于约束最小二乘估计的优良性.     

随机变量的多项式最佳均方误差逼近

给出了一个随机变量关于另一个随机变量的 n次多项式最佳均方误差逼近公式,并分析了这种逼近的误差形式与大小.利用矩估计方法给出了这种逼近的回归系数的矩估计.