单死过程的稳定性

单生过程与单死过程是经典的非对称Markov过程,而非对称Markov过程相对于对称Markov过程的研究通常要困难得多.近些年来,关于单生过程的研究已获得相对系统的结果,而对于一般的单死过程所知有限.本文将介绍最近获得的关于单死过程击中时的显式表示和一些数字特征的概率意义,在此基础上给出单死过程遍历性和强遍历性的判别准则,常返性和指数遍历性的充分或必要条件,以及灭绝概率的表示等.相关结果在本文中也应用于一类扩展分枝过程.     

一类S′(R1)值OU过程的自交局部时

Gauss型S′(R~d)值OU过程可由超过程在一定条件下取波动极限得到。本文讨论了一类新的S′(R~1)值OU过程的自交局部时的存在性,连续性。证明了这些性质与粒子的分枝强度和交互作用参变量的依赖关系。还讨论了当自交局部时不存在时,经过重整化的近似自交局部时满足一定的收敛性质。     

一类S＇（R^1）值OU过程的自交局部时

Gauss型S’(R^d)值OU过程可由超过程在一定条件下取波动极限得到．本文讨论了一类新的S’(R^1)值OU过程的自交局部时的存在性，连续性证明了这些性质与粒子的分枝强度和交互作用参变量的依赖关系．还讨论了当自交局部时不存在时，经过重整化的近似自交局部时满足一定的收敛性质．     

超Ornstein-Uhlenbeck过程击中概率估计

本文首先通过布朗运动的时间和空间变换给出一类Ornstein-Uhlenbeck过程局部最大值分布的概率估计,然后研究相应的超Ornstein-Uhlenbeck过程的击中概率问题,并给出了它的一个上界估计.     

Markov链:遍历性、拟平稳性与不可逆性

本文以首中时(或回返时)为脉络,从三个方面—Markov链的遍历性、拟平稳分布和不可逆问题—介绍Markov链研究的一些最新进展.这些内容包括:(1)以首中时的矩给出泛函不等式;(2)引入修正的回返时判定各种非常返性;(3)用回返时处理离散时间Markov链的泛函不等式;(4) Markov链首中时的分布表示;(5)以击中时的矩判定一族遍历的Markov过程收敛到平稳分布所产生切断(cutoff)现象;(6)从Markov链生命时的分布找到拟平稳分布存在唯一性;(7)发展Dirichlet原理来判定不可逆Markov链收敛到平稳分布"优于"相应的可逆过程的问题.     

超Ornstein-Uhlenbeck过程击中概率估计

本文首先通过布朗运动的时间和空间变换给出一类Ornstein－Uhlenbeck过程局部最大值分布的概率估计,然后研究相应的超Ornstein－Uhlenbeck过程的击中概率问题,并给出了它的一个上界估计.     

单非保守零流出时Q过程爆发后的存活时间分布

单非保守零流出时的Q过程是一类具有特殊性质的Markov过程。它的非保守集H是单点集{a},它的Martin流出边界B_e是空集φ.a0>0,R=+∞的生灭过程就是它的特例。由于此类过程构造问题的彻底解决,本文在此基础上,研究了此类过程爆发后的存活时间分布、爆发就灭亡的概率等若干重要性质。     

流形上的随机和乐

对路径空间上的OU过程, 计算了沿着它的环的随机和乐. 所得结果表明得到的随机和乐恰好给出Markov联络沿OU过程的平行移动.     

超Ornstein—Uhlenbeck过程的一个渐近行为

本文考虑底过程为暂留的超Ornstein-Uhlenbeck过程的击中概率问题,通过研究一类奇异边值问题的解,给出过程中概率的一个行渐行为。     

M/G/1排队系统的性能灵敏度分析

非Markov型排除系统经常被用来作为某些实际工程问题（如通讯网络）的研究模型,对于一般的M／G／1排队系统,本文通过研究其嵌入Markov链,讨论了系统的稳态性能灵敏度分析问题,并给出用嵌入Markov链的势能表示的稳态性能灵敏度公式,由于嵌入Markov链要比描述其系统状态的半Markov过程简单得多,故本文的结果对M／G／1排队系统的性能灵敏度仿真计算及系统的优化,都将带来极大的方便。     

基于离散观测的OU型过程的经验似然估计

基于离散观测样本,借助条件特征函数,提出了OU型过程参数的经验似然估计,并证明了最大经验似然估计的相合性和渐近正态性,同时证明了在适当的附加条件下,该估计是渐近有效的.当驱动Lévy过程具有某种特殊形式时,发现OU型过程的强度参数能够首先估计出来.在此特殊情形下,提出了OU型过程中其余参数的最大经验似然估计,并讨论了其相合性、渐近正态性和渐近有效性.基于经验似然比统计量,给出了参数检验和估计方程检验的似然比检验方法.模拟显示所提出的估计方法是准确和稳定的.     

BMAP的轨道分析和Q过程的伴随MAP

本文用轨道分析方法研究批量Markov到达过程(BMAP),有别于研究BMAP常用的矩阵解析方法.通过BMAP的表现(D_k,k=0,1,2,…),得到BMAP的跳跃概率,证明了BMAP的相过程是时间齐次Markov链,求出了相过程的转移概率和密度矩阵.此外,给定一个带有限状态空间的Q过程J,其跳跃点的计数过程记为N,证明了Q过程J的伴随过程X*=(N,J)是一个MAP,求出了该MAP的转移概率和表现(D_0,D_1),它们是通过密度矩阵Q来表述的.     

分支特征为ψ(x,λ)=γ(x)λ~(1 β)超布朗运动的击中概率(英文)

本文研究了分支特征为 ψ( x,λ) =γ( x) λ1 β( 0 <β≤ 1 )的超布朗运动 ,给出了这类超过程关于球内及球外区域的击中概率     

首达时间:忙期与等待时间

讨论了可数状态Markov过程首达时间的一般表示,研究了Markov过程所对应排队系统的忙期与等待时间的计算问题.特别地,得到了GI/M/1型和M/G/1型Markov过程所对应排队系统忙期与等待时间的简化算法,并给出了数值例子.     

分析M/M/1多重工作休假排队的一种新方法

用一种新方法对经典的M/M/1工作休假排队系统建立模型.对该模型,用无限位相GI/M/1型Markov过程和矩阵解析方法进行分析,不但得到了所讨论排队模型平稳队长分布的具体结果,还给出了平稳状态时服务台具体位于第几次工作休假的概率.这些关于服务台状态更为精确的描述是该排队系统的新结果.     

中国农村经济结构转移的Markov链研究

本文利用 Markov过程模型 ,对我国农村经济结构的变迁进行模拟与研究 .文中完成了各系统与子系统 Markov转移概率的估计 ,并以此为基础进行了统计分析与预测     

连续时间Markov链的嵌入及其不变分布的数值计算

本文采用嵌入的思想来研究连续时间Markov链不变分布的数值计算问题.本文建立连续时间嵌入Markov链作为截断扩充逼近的两个基本性质,得到连续时间水平依赖的M/G/1型Markov过程不变分布的迭代公式,并且在此基础上给出广义Markov分支过程不变分布的稳定算法,并通过两个例子来介绍这一算法.     

Markov链在生态学中的一个应用

Markov链是随机过程的一个特例,专门研究在无后效条件下时间和状态均为离散的随机转移问题.本文运用与Markov链相关的转移概率矩阵性质,探讨一个鱼类洄游实际问题的数学模型,寻求鱼类洄游的数量规律.     

非对称Markov过程的Girsanov变换

本文研究非对称Markov过程X由可乘泛函诱导的变换,该可乘泛函是过程X的二次变差为零的连续可加泛函的指数形式.本文通过变换后过程联系的二次型刻画了变换后过程的半群.设(X,X)为非对称Dirichlet型联系的一对对偶Markov过程,本文给出X和X经Girsanov变换后的过程关于另外一个参考测度对偶的充分必要条件.     

一类古典概率问题的解法探究

研究了一类需要预测长期趋势的古典概型问题,其将来的状态只与现在的状态有关,与以前的状态无关.分别应用全概率公式和Markov链,给出该类问题的两种不同解法.