关于C~∞─字的幂

本文讨论了Ｃ~∞－字的一些性质，并对Ｃ~∞－字的幂证明了以下的结果：对任意Ｃ~∞－字ｗ，存在一个正整数ｋ＝ｋ（ｗ），使ｗ~ｋ是Ｃ~∞－字，ｗ~（ｋ＋１）不是Ｃ~∞－字．     

关于C^∞—字的幂

本文讨论了Ｃ＾∞－字的一些性质，并对Ｃ＾∞－字的幂证明了以下的结果，对任意Ｃ＾∞－字ω，存在一个正整数ｋ＝ｋ（ω），使ω＾ｋ是Ｃ＾∞－字，ω＾ｋ＋１不是Ｃ＾∞－字。     

再谈关于C^∞—字幂的一个猜想

设Ｗ是一个Ｃ＾∞－字，且│Ｗ│〉３，若对一切满足│Ｄ＾ｋ（Ｗ）│〉１的自然数ｋ，都有Ｄ＾ｋ（Ｗ）的首末两个循环中至少有一个循环的长为２，则称Ｗ是一个弱偶Ｃ＾∞－字，本文讨论了弱偶Ｃ＾∞－字的性质，证明了以下的结论；基Ｗ是一个弱偶Ｃ＾∞－字，则Ｗ６２不是Ｃ＾∞－字。     

平面上二阶椭圆方程的边界唯一延拓性质

设ｗ（ｒ）非负非增δ〉０，Ｄ为平面上的区域，Ｚ０∈αＤ，ｕ是Ｄ上的一个二阶椭圆方程的解，且│ｕ（ｚ）│≤Ｃｅｘｐ（－ｗ（│ｚ－ｚ０│）（Ａ）我们证明了，如果∫＾δ０ｗ（ｒ）ｄｒ＝∞，则ｕ＝０，若∫＾δ０ｗ（ｒ）ｄｒ〈∞，则有上半平面上的有界调和函数ｕ使（Ａ）成立。     

乘法分拆函数的均值估计

将正整数ｎ分拆成正整数的方法数记为ｇ（ｎ），本文对计数函数ｇ（ｎ）进行了均值估计。关于下限我们改进了［３］的结果。证明了对任意正整数ｋ皆有Σｎ≤ｘ１／ｎｇ（ｎ）≥３（４ｌｏｇ２ ｋ！２ｋ（ｋ＋１）／２）＾－１ｘｌｏｇ＾ｋｘ，ｘ≥１还获得了一个关于上限的结果Σｎ≤ｘ１／ｎｇ（ｎ）≤（ｋ－１）！Σ＾ｋ－１ｎ＝０１／ｎ！ｘ＾１／ｋ，ｘ≥１。     

一类抛物型偏泛函微分方程解的强迫振动性

本文研究抛物型偏泛函微分方程γ／γｔ［ｕ－ｍΣｔ－１Ｃｔ（ｔ）ｕ（ｘ，ｔ－τｔ）］＝ａ（ｔ）Δｕ－Ｐ（ｘ，ｔ）ｕ－Ｑ（ｘ，ｔ）Ｇ［ｕ（ｘ，ｐ（ｔ）］＋Ｆ（ｘ，ｔ），（ｘ，ｔ）包含Ｄ×［０，＋∞］解的强近振动性，其中Ｄ为Ｒ＾ｎ中具有逐片光滑边办γＤ的有界区域，ｕ＝ｕ（ｘ，ｔ），Δ是Ｒ＾ｎ中的Ｌａｐｌａｃｅ算子。     

A Restriction Theorem on the Reduced Product Heisenberg Group

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＬｅｔΩｂｅａｒｅｇｕｌａｒｃｏｎｅｉｎＲｎ,Φ：Ｃｍ×Ｃｍ→Ｃｎ＝Ｒｎ＋ｉＲｎａｎΩ－ｐｏｓｉｔｉｖｅＨｅｒｍｉｔｉａｎｍａｐ．ＴｈｅＳｉｅｇｅｌｄｏｍａｉｎＤΩ,ΦｏｆｔｙｐｅｔｗｏｉｎＣｎ×ＣｍｉｓｄｅｆｉｎｅｄｂｙＤΩ,Φ＝｛（ｚ,ｗ）∈：Ｃｎ×Ｃｍ：Ｉｍｚ－Φ（ｗ,ｗ）∈Ω｝（１）（ｓｅｅ［６］）．Ｓｐｅｃｉａｌｌｙ,ｗｅａｓｓｕｍｅｔｈａｔｎ＝ｍ,Ω＝｛ｔ＝（ｔ１,ｔ２,…,ｔｎ）∈Ｒｎ：ｔｉ＞０,ｉ＝１,２,…,ｎ｝,Φ（ｕ,ｖ）＝ｕ·ｖ＝（ｕ１ｕ…     

双曲型积分方程的一个反问题

本文研究一类双曲型积分微分方程的一个反问题，即确定方程Ｄ２ｔｕ－Ｄ２ｘｕ＝∫ｔ０ｋ（Ｔ）ｕ（ｘ，ｔ－Ｔ）ｄＴ中ｕ（ｘ，ｔ）和积分核ｋ（ｔ），得到了解的存在性和唯一性．     

非线性波动方程整体解存在的一个必要条件

该文给出了非线性波动方程ｕｎ＝△ｕ＋ｆ（ｕ），（ｆ（ｕ）＝ｕ＾ｐ，ｐ〉１）的Ｃａｕｃｈｙ问题在函数空间Ｃ＾ｋ０（Ｒ＾ｎ）的原点领域有古典整体解的一个必要条件：１／２（ｕ（０）＾２Ｌ２＋ｕｔ（０）＾２Ｌ２）－∫Ｒ＾ｎ∫＾ｕ００ｆ（ｓ）ｄｓｄｘ≤０，并且证明了１〈ｐ〈＾ｎ＾２＋ｎ＋２／ｎ（ｎ－１），ｎ≠１（ｎ＝１，１〈ｐ〈＋∞）古典解与广义解有相同的生命跨度，同时给出了生命跨度的上界估计。     

二元二次多项式可因式分解的充要条件及其分解公式

对于二元二次多项式ｆ（ｘ，ｙ）＝Ａｘ２＋Ｂｘｙ＋Ｃｙ２＋Ｄｘ＋Ｅｙ＋Ｆ（其中Ａ，Ｂ，Ｃ不全为零），设ｈ＝２ＣＤ－ＢＥＢ２－４ＡＣ，ｋ＝２ＡＥ－ＢＤＢ２－４ＡＣ，Ｆ１＝ｆ（ｈ、ｋ）＝１２Ｄｈ＋１２Ｅｋ＋Ｆ，△＝２ＡＢＤＢ２ＣＥＤＥ２Ｆ＝－２（Ｂ２－４Ａ...     

Z_2不变的C~∞函数芽的典型形式

Ｗｈｉｔｎｅｙ关于偶函数的结果给出了一个变元且在Ｚ_２群｛±１｝下不变的Ｃ~∞函数芽的典型形式：如果ｆ∈Ｅ_１且ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ）,则存在ｈ∈Ｅ_１使得ｆ（ｘ）＝ｈ（ｘ~２）．该文将借助Ｍａｌｇｒａｎｇｅ预备定理和有关的计算,得出Ｒ~ｎ在原点且在群｛±Ｉ_ｎ｝下不变的Ｃ∞函数芽的典型形式．     

高维空间中半线性波动方程的Sobolev指数

ＧｕｓｔａｖｏＰｏｎｃｅ与ＴｈｏｍａｓＣ．Ｓｉｄｅｒｉｓ［４］猜测对一些具有特殊非线性项的半线性波动方程，如ｕｔ－△ｕ＝ｕｋ（Ｄｕ）α（ｘ∈Ｒｎ，ｋ∈Ｚ＋，ｌ＝｜α｜２），其中Ｓｏｂｏｌｅｖ指数会在ｎ２与（ｎ２＋１）之间．文［４］中，在ｘ∈Ｒ３时，回答了这一问题．本文在ｎ３维空间中，得到了半线性波动方程ｕｔ－△ｕ＝ｕｋ（Ｄｕ）α（ｘ∈Ｒｎ，ｋ∈Ｚ＋，ｌ＝｜α｜２）的Ｓｏｂｏｌｅｖ指数为ｍａｘ｛ｎ２＋１２，（ｎ２－１）·ｌ－３ｌ－１＋２｝，此数确实在区间［ｎ２＋１２，ｎ２＋１］中．     

平均单叶函数的相邻系数

设ｆ（ｚ）＝ｚ＋Σａｎｚ＾ｎ为单位园｜ｚ｜＜１内解析且平均单叶，记其族为Ｍ又设｛ｆ（ｚ）／ｚ｝＾λ＝１＋Σ＾∞ｎ＝１Ｄｎ（λ），λ＞０，本文说明了：定理一 若ｆ∈Ｍ，λ＞０，则：Σ＾∞ｋ＝１｛｜｜Ｄｋ（λ）｜－｜Ｄｋ－１（λ）｜｜／ｄｋ（λ）｝＾２≤Ａｎ，ｎ＝２，３，…其中Ａ为绝对常数。ｄｋ（ｈ）＝ｈ（ｈ＋１）…（ｈ＋ｋ－１）／ｋ！当λ＝１／２，ｆ∈ｓ时为Ｉ．Ｖ．Ｍｉｌｍ所证明。定理二 若ｆ∈Ｍ并     

OU过程无穷级数在L2—模下的重对数律与Chung—重对数律

设（Ｘｋ（ｔ），－∞＜ｔ＜∞）ｋ＝１为一列相互独立的Ｏｒｎｓｔｅｉｎ－Ｕｈｌｅｎｂｅｃｈ过程，（Ｘ（ｔ）＝∑Ｘｋ（ｔ），－∞＜ｔ＜∞）为其无穷级数，本文讨论了（Ｘ（ｔ），－∞＜ｔ＜∞）在Ｌ２模下的极限性质，得到了与Ｗｉｅｎｅｒ过程相似的重对数律与Ｃｈｕｎｇ－重对数律。     

鞅差几何级数的重对数律

设｛Ｘｋ，Ｆｋ，ｋ≥０｝是（Ω，Ｆ，Ｐ）上的鞅差序列，在本文中我们讨论了以｛Ｘｋ｝为系数的幂级数Ｓ（β＝Σ∞ｋ＝０βｋＸｋ，当β↑１时的渐近行为，本文证明了：如果│Ｘｋ│≤ｃ，Ｅ（Ｘ＾２ｋ│Ｆｋ－１）＝１，则有下面的重对数律成立ｌｉｍβ↑１√１－β＾２／√２ｌｏｇｌｏｇ（１－β＾２）－１Ｓ（β）＝１ａ．ｓ。     

Camina—Gagen定理的一个推广

在这篇文章中，我们考虑２－（ｖ，ｋ，１）设计Ｄ上的自同构群，得到了如下结果：若Ｇ≤ＡｕｔＤ，且Ｇ是线一本原的，则当（ｋ，ｖ）＝ｋ／ｋ２时（ｋ２≤４），Ｇ也是点一本原的。ｋ２＝１是Ｃａｍｉｎａ－Ｇａｇ－ｅｎ的结果。     

椭球等高分布族中T^20的精确分布

设Ｘ～ＥＣｐ（ｕ１，Σ，φ），即Ｘ服从椭球等高布分；Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｎ是来自Ｘ的样本，作：Ｔ＾２０＝（Ｘ－ｕ）′Σ＾－１（Ｘ－ｕ），（Ｘ＝１／ｎΣ＾ｎｉ＝１Ｘｉ）本文将在一定条件下，给出Ｔ＾２０的密度函数。     

Burgers－KdV 方程的初边值问题

该文借助适当的逼近，用散逸算子理论，差分和估计方法，证明了［０，１］×［０，Ｔ］上Ｂｕｒｇｅｒｓ－ＫｄＶ方程ｕｔ＋ｕ（ｘｘｘ）－Ｕ（ｘｘ）＋ｕｕｘ＝ｆ（ｘ，ｔ）的一类初边值问题存在唯一的解ｕ∈Ｌ∞（０，Ｔ；Ｈ３（０，１））∩Ｃ（０，Ｔ；Ｈ２（０，１））∩Ｗ（１，∞），（Ｏ，Ｔ；Ｌ２（０，１））．     

一个反应扩散过程的门槛结果

本文讨论反应扩散方程Ｃａｕｃｈｙ问题（ｕｔ－△ｕ＝ｕ＾ｐ－ｕ＾ｐ－ｕ，Ｘ∈Ｒ＾ｎ，ｔ∈（０，Ｔ），ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）≥０，Ｘ∈Ｒ＾ｎ，解的整体存在性，渐近性质和Ｂｌｏｗ－ｕｐ问题，其中１＜ｑ＜ｐ＜ｎ＋２／ｎ－２，ｎ≥３或者１＜ｑ＜ｐ＋∞，ｎ＝２．得到门槛结果。     

On the Existence of Positive Solution for n OrderSingular Boundary Value Problems

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｆｏｒｔｈｅｂｏｕｎｄａｒｙｖａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍｓｈａｖｅｂｅｅｎｗｉｄｅｌｙｓｔｕｄｉｅｄｒｅｃｅｎｔｌｙ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｗｉｌｌｄｉｓｃｕｓｓｔｈｅＢＶＰｏｆｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ：ｕ（ｎ）＋ａ（ｔ）ｆ（ｕ）＝０，０＜ｔ＜１，ｕ（ｋ）（０）＝０，０ｋｎ－２（１．１）ｕ（１）＝０，　ｗｈｅｒｅ（ｈ１）ａ：（０，１）→（０，∞）ｉｓａｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｆｕｎｃｔｉｏｎ．（ｈ２）ｆ：［０，∞）→［…