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段火元 《高等学校计算数学学报》2000,22(1):47-54
0 引 言Raviart&Thomas(1977)[13]基于Babǔska-Brezzi有限元理论[1][5]发展了二阶椭圆问题的基本杂交方法.该文指出,为确定合适的自由度,一般将杂交元刻划为非协调元.然而,对三角形偶数次杂交元和四边形杂交元而言,[13]是通过扩充手段克服有限维空间“匹配”问题的.由于扩充元的复杂性及其不再能刻划为非协调元,以致于实际计算无法选取自由度.Thomas的博士论文[15]提供了一个解决办法.即利用Gauss-Legendre数值求积分公式将扩充元近似刻划成非协调元,得到数值积分意义下的杂交方法.如此处理虽然大大简化了原杂交格式的求解过程,但数… 相似文献
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二阶椭圆问题新的混合元格式 总被引:2,自引:0,他引:2
本文基于二阶椭圆问题一种新的混合变分形式,给出同时满足强椭圆性和B-B条件的任意次的求解格式.理论分析表明这些单元论证简单而且用了较少的自由度达到最优误差估计.同时我们还给出了它们在各向异性网格下的误差估计. 相似文献
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1.引 言 令 是有界区域,边界 充分光滑.Sobolev空间 是熟知的.引入Q= H(div;Ω),U= H1(Ω),内积和范数记为而 是 的半范.令 ,其范数为 . 考虑如下二阶椭圆问模型题:由问题(0.1)的位移有限元解通过求导的方法来求p的近似解,会带来额外的舍入误差.应用Babuska-Brezzi混合元法[2]则可得到p足够精度的逼近解.但是,该方法要求离散K-椭圆性和Inf-Sup不等式同时成立,使得混合元的构造或自由度的选取变得相当复杂[2,12-14].通过“增补”办法,能够克服K-椭圆性… 相似文献
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重点研究了二阶椭圆问题的一种混合变分形式,在该形式中,连续双线性型a(·,·)在H×H和H_h×H_h中自然满足强椭圆性.同时,格式绕开了散度空间H(div),b(·,·)在H_h×M_h中能够容易满足离散的BB条件,并结合三维单纯形Hermite元以及矩形Adini元构造出三棱柱Hermite插值单元,同时证明了其适定性.最后,给出相应的剖分格式以及最优误差估计,证明了三棱柱Hermite元应用到此混合变分形式中是收敛的. 相似文献
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本文讨论出现于热弹性理论中的一类二阶非线性双曲-抛物耦合方程混合元方法,给出了混合元离散格式及解的存在唯一性(§1),并在适当的条件下,利用混合型的椭圆投影(§2),得到了混合元解,伴随向量函数,解对时间导数在L~2,L~∞意义下的最优误差估计(§3)。 相似文献
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《数学的实践与认识》2015,(22)
对二阶椭圆问题构造了一个非常规各向异性Hermite型矩形单元.并基于泡函数对其构造了一种简化的稳定化混合元格式.同时给出了格式的收敛性分析和后验误差估计. 相似文献
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解二阶椭圆本征值问题的有限元插值校正方法 总被引:4,自引:0,他引:4
§1.引言 本文介绍解二阶椭圆本征值问题的有限元插值校正方法.理论分析和数值实验都表明,此方法具有低代价和高精度的特点.这个方法是超收敛和迭代伽略金法的思想相结合的产物。 考虑二阶椭圆本征值问题: 相似文献
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对满足最大角条件和坐标系条件的二维区域中的各向异性一般三角形网格,研究了二阶椭圆问题的非协调Crouzeix-Raviart型线性三角形有限元逼近,得到了最优的能量模和L2-模误差估计结果. 相似文献
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本文研究了电磁场中关于共振现象的一类退化的椭圆问题 ,提出了最小二乘混合有限元方法 .这一方法的好处是可以去掉传统混合元空间的LBB条件所得到的系数矩阵是对称正定的 ,使得法语解更加方便 .本文得到了最小二乘混合有限元方法的L2 和H1估计 . 相似文献
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关于二阶椭圆方程Dirichlet边值问题混合元的超收敛,在正则矩形网格上,林群和林甲富在文[1]中,采用一阶Raviart-Thomas混合元空间,对有限元解经后处理后,其收敛于精确解的速度从二阶提高到四阶.本文拟将这一结果进行推广,讨论二阶椭圆方程Dirichlet边值问题的k阶Raviart-Thomas混合元的超收敛,得到了以k 3阶速度收敛于精确解的有限元解. 相似文献
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本文利用正规格林函数及对偶论证技术证明了一类强非线性二阶椭圆问题混合方法对函数的L^2投影具有几乎超收敛一阶的最大模误差估计,对伴随向量函数具有拟最优最大模误差估计。 相似文献
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首先利用变分原理和最优化理论得到了原问题的等价最优性条件;其次构造了椭圆最优控制问题分裂正定混合有限元方法的逼近格式;再次通过引入一些重要的中间变量和投影算子,并利用投影算子的相关性质,结合分裂正定混合有限元本身的逼近结果,得到了椭圆最优控制问题分裂正定混合有限元方法的超收敛性;最后数值实验结果验证了所得理论结果的正确性. 相似文献
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基于Lagrange乘子法的一种二阶椭圆问题混合元格式 总被引:2,自引:0,他引:2
本文利用Lagrange乘子法的思想,修改了传统的混合变分形式,将二阶椭圆问题转化为与其等价的新的变分形工,给出了针对该新形式进行离散求解的一种混合元格式,与现在已知格式相比,用较少的自由度获得了较高的逼近阶。 相似文献
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二阶方程Dirichlet边值问题混合元的超收敛 总被引:4,自引:0,他引:4
我们考虑二阶方程Dirichlet边值问题混合元的超收敛。在正则矩形网格上,采用一阶Raviart-Thomas混合元空间,对有限元解经后处理后,其收敛于精确解的速度从二阶提高到四阶。 相似文献
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§1. 混合有限元构造设Ω?R~2为凸多角形区域.考虑板理论的模型问题: △_u~l=f 在Ω中, u=?u/?n=0在?Ω上. (1.1)对应的“原始”变分形式如下: 相似文献
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本文对线性椭圆问题的最低次混合元方法提出了构造混合元空间的充分条件,并建立了新的插值算子.据此得到了混合元解,伴随向量函数及其散度的最优最大模误差估计. 相似文献