关于Sugeno测度的收敛理论

研究了Sugeno测度空间上收敛概念之间的关系这一问题.首先介绍Sugeno测度的定义和一些主要的性质;其次提出一些新的关于gλ-随机变量的收敛概念;最后讨论这些收敛概念之间的关系.所得结论推广了经典的收敛理论,扩大了收敛理论的研究范围和应用领域.     

Sugeno测度空间上的一类回归估计问题的界

在Sugeno测度空间上进一步探讨了统计学习理论.给出了Sugeno测度空间上gλ随机变量的条件期望的定义;在Sugeno测度空间上利用带加性噪声的观测数据,建立了一个由级数展开表达的回归估计模型,并针对此模型给出并证明了它的一个界.     

测度空间上的gλ测度与条件gλ测度

本文在测度空间（Ｘ，μ）上引入了一类μ─密度函数ｆ所生成的ｇλ测度及条件ｇλ测度，并给出了与μ─密度函数ｆ相关的λ独立性的概念，得到了一些有关的结果     

基于σ-λ律的Sugeno测度及其可加性误差估计

讨论基于σ-λ律的Sugeno测度的刻划定理,借助于所提出的刻划定理。给出基于σ-λ律的Sugeno测度可列可加的误差估计及其计算公式。     

关于拟概率测度的收敛理论

本文研究了拟概率空间上收敛概念之间的关系这一问题.利用类比的方法,在拟概率空间上提出了一些新的关于拟-随机变量的收敛概念并讨论了这些收敛概念之间的关系,获得了模糊测度下的收敛理论,推广了关于经典测度的收敛概念.     

具有gλ分布离散信源的信息熵及其应用

给出了sugeno测度空间上的 gλ条件概率,离散信源的信息熵、条件熵、联合熵的定义,并讨论了它们的性质,证明了sugeno测度空间上的Jensen不等式.给出并证明了具有 gλ分布离散元记忆信源的渐近等同分割定理及其变长编码定理.     

取值于Banach空间随机测度的收敛性

本文讨论取位于Ｂａｎａｃｈ空间的对称、独立和可控的随机测度的收敛性，Ｖｉｔａｌｉ－ＨａｈｎＳａｋｅ定理，Ｓｋｏｒｏｋｈｏｄ定理以及由Ｈｏｆｆｍａｎ－Ｊｏｒｇｅｎｓｅｎ－Ｐｉｓｉｅｒ提出的关于这种测度的中心极限定理．     

单调集值测度空间上函数列依测度收敛的几个性质北大核心

首先给出了单调集值测度的S^(*)性质、集值双零渐近可加性等概念,然后在此基础上研究了单调集值测度空间上函数列依测度收敛的一些性质,并且得到了函数列依测度收敛的几个充分条件。     

拟可加测度空间上广义Sugeno积分的收敛性

在拟可加测度空间上通过引入拟乘算子重新定义广义Sugeno积分,针对依拟可加测度收敛的函数列,应用诱导算子和拟乘算子的运算性质讨论和分析广义Sugeno积分的收敛性,进而获得了这种广义Sugeno积分的单调增收敛定理.     

与依测度收敛有关的若干反例

本文通过构造反例来进一步探究依测度收敛与处处收敛的关系,依测度收敛对乘法、除法、复合运算的封闭性,以及对可测集的可数可加性等性质.     

模糊复测度空间上可测函数列几种收敛性之间的关系

作为经典复测度和模糊测度的推广,研究模糊复测度及模糊复测度空间上可测函数列几种收敛性之间的关系.在模糊复测度空间上得到了Egoroff定理、Lebesgue定理和Riesz定理等重要结果.为模糊复分析的深入研究打下一定基础.     

关于依测度拓扑收敛

给出了τ-可测算子的依测度收敛的充要条件和Hilbert空间内依测度收敛的充要条件．     

Fuzzy值函数的Sugeno积分性质

在Fuzzy值函数的Sugeno积分基础上,研究了几乎处处收敛的Fuzzy值函数及其序列的积分收敛性,得到了一些新的积分性质．     

带有Poisson随机测度的比例微分方程数值解的收敛性

主要研究了带跳的随机比例微分方程dX(t)=f((X(t),X(qt))dt+g(X(t),X(qt))dW(t)+∫nh(X(t),X(qt),u)N(dt,du),0≤t≤T,X(0)=X0,给出了此方程的Euler数值解,并在局部Lipschitzs条件下,证明了数值解依均方和概率测度意义下收敛于精确解.     

统计收敛与概率测度

早在1951年,H.F ast[6]就引入了统计收敛的定义.之后,出现了许多相关文章(如[4,7-14]等)对统计收敛做了进一步的探索与研究.自上世纪末本世纪初以来,统计收敛作为活跃的领域而得到了深入的研究.例如,统计收敛在数值理论[5],三角级数[15],强可和性[3],局部凸空间[10,13]以及局部紧空间中有界连续函数的理想结构[2]等领域中的讨论.本文通过引入μ-稠密收敛和μ-统计收敛的定义,对于给定一类概率测度U,证明了μ∈U,则序列μ-稠密收敛与统计收敛等价;对μ∈U,序列统计收敛必μ-统计收敛;μ∈U,序列都μ-统计收敛当且仅当序列统计收敛.     

正则模糊神经网络在Sugeno积分模意义下的泛逼近性

首先,给出了可加模糊测度空间上Sugeno积分模的定义。然后证明了正则模糊神经网络依Sugeno积分模对模糊值函数来讲具有泛逼近性。     

关于可拓测度的研究

以一新的形式给出可拓测度及 Pλ(· )可拓测度的概念 ,并研究它的性质     

关于概率算子测度的弱收敛

概率算子测度（ＰＯＭ）是量子检测与估值的理论基础．本文研究了ＰＯＭ的弱收问题，还讨论了Ｈｉｌｂｅｒｔ空间上不同拓扑意义下的ＰＯＭ弱收敛的相互关系．     

定数截尾指数分布参数的具有一致最小平均长度的区间估计

设随机变量X服从指数分布f(x，θ)，研究并给出了指数分布平均寿命参数和平均失效率参数的具有一致最小平均长度的区间估计，计算方法和数值用表。