二阶亚纯系数微分方程亚纯解的零点

该文得到：假设Ｂ为有理函数，在∞点有ｎ＞０阶极点，Ｈ０为有限级亚纯函数，且σ（Ｈ）＝β≠（ｎ＋２）／２．如果微分方程ｆ＂＋Ｂｆ＝Ｈ（ｚ）有亚纯解ｆ，那么最多除去一个例外解ｆ０外，其它所有亚纯解ｆ都满足λ（ｆ）＝λ（ｆ）＝σ（ｆ）＝ｍａｘ｛σ（Ｈ），（ｎ十２）／２｝．     

关于丢番图方程D1x^2＋2^mD2=y^n的解数

设Ｄ１、Ｄ２、ｍ、ｘ、ｙ是适合Ｄ１〉１，Ｄ２〉１，２├Ｄ１Ｄ２，ｇｃｄ（Ｄ１，Ｄ２）＝ｇｃｄ（ｘ，ｙ）＝１的正整数，ｎ是适合ｎ├ｈ的奇素数，其中ｈ是虚二次域Ｑ（√－２＾ｍＤ１Ｄ２）的类数。本文主要证明了：方程Ｄ１ｘ＾２＋２＾ｍＤ２＝ｙ＾ｎ至多有５．１０＾１６组例外解（Ｄ１，Ｄ２，ｘ，ｙ，ｍ，ｎ）而且这些解都满足了７≤ｎ〈８．５．１０＾６以及ｙ＾ｎ〈ｅｘｐ（ｅｘｐ（ｅｘｐ４６））。     

也谈实二次域类数的可除性

设ｄ无平方因子，ｈ（ｄ）是二次域Ｑ（ｄ）的类数，本文证明了：若１＋４ｋ２ｎ＝ｄａ２，ａ，ｋ＞１，ｎ＞２为正整数，且ａ＜０．９ｋ３５ｎ或ｎ的奇素因子ｐ和ｋ的素因子ｑ均适合（ｐ，ｑ－１）＝１，则除（ａ，ｄ，ｋ，ｎ）＝（５，４１，２，４）以外，ｈ（ｄ）≡０（ｍｏｄｎ）．同时，我们猜测：上述结果中的条件（ｐ，ｑ－１）＝１是不必要的．     

固定设计下半参数回归模型的参数估计的Bootstrap逼近

考虑固定设计下的半参数回归模型： ｙ_ｉ＝ｘ_ｉβ＋ｇ（ｔ_ｉ）＋ ｅ _ｉ,ｉ ＝１, ２,…; ｎ． 对利用一般非参数估计法结合最小二乘法得到的参数分量β和误差方差σ~２的估计量β_ｎ和σ_ｎ~２,通 过重抽样的方法构造了β_ｎ和σ_ｎ~２的 Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ统计量β_ｎ~＊和 σ_ｎ~（＊２）,并证明了在给定原样本的条件下,ｎ~（１／２） （β_ｎ－β_ｎ）和（σ_ｎ~（＊２）－σ_ｎ~２）分别与ｎ~（１／２）（β_ｎ－β）和ｎ~（１／２）（σ_ｎ~２－σ~２）有相同的渐近分布．     

关于学生氏U—统计量的渐近性质

设Ｘ１，Ｘ２，．．．，Ｘｎ（ｎ≥２）为ｉ．ｉ．ｄ随机变量，Ｕｎ为以ｈ（ｘ１，ｘ２）为对称核的Ｕ－统计量，Ｅｈ（Ｘ１，Ｘ２）＝θ，且σｇ＾２＝ＶａｒＥ〔ｈ（Ｘ１，Ｘ２〕－θ│Ｘ１│〉０。设σｇ＊＾＊＾２是σｇ＾２的Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ量，施锡铨在关于核ｈ的二阶矩的条件下，证明了：当ｎ→∝时，σｇ＊＾＊＾２→σｇ＾２ａ．ｓ，因此Ｗｎ＝√ｎ（Ｕｎ－θ）／２σｇ＾＊＊依分布收敛于标准正态变量。本文在关于核ｈ     

一类离散型奇异积分算子

设｛αｋ｝∞ｋ＝－∞为正数缺项序列，满足ｉｎｆｋαｋ＋１／ｄｋ＝α＞１，Ω（ｙ′）为Ｂｅｓｏｖ空间Ｂ０，１１（Ｓｎ－１）上的函数，其中Ｓｎ－１为Ｒｎ（ｎ２）上的单位球面．本文证明：若∫Ｓｎ－１Ω（ｙ′）ｄσ（ｙ′）＝０，则离散型奇异积分ＴΩ（ｆ）（ｘ）＝∑∞ｋ＝－∞∫Ｓｎ－１ｆ（ｘ－αｋｙ′）Ω（ｙ′）ｄσ（ｙ′）和相关的极大算子ＴΩ（ｆ）（ｘ）＝ｓｕｐＮ∑∞ｋ＝Ｎ∫Ｓｎ－１ｆ（ｘ－αｋｙ′）Ω（ｙ′）ｄσ（ｙ′）均在Ｌ２（Ｒｎ）上有界．上述结果推广了Ｄｕｏａｎｄｉｋｏｅｔｘｅａ和ＲｕｂｉｏｄｅＦｒａｎｃｉａ［１］在Ｌ２情形下的一个结果     

关于连续Fibonacci数的公式

关于连续Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数的公式简超（武汉铁路成人中专４３００１２）设Ｆｎ表示Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数：Ｆ１＝Ｆ２＝１，Ｆｎ＋２＝Ｆｎ＋Ｆｎ＋１，ｎ＝１，２，３，…并约定Ｆ０＝０．本文给出关于连续Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数的几类公式，并证明文［１］的猜想成立...     

双折数、自交数与环数——封闭折线复杂性的三项指标

给定ｎ边封闭折线Ｚｎ，怎样描述它的复杂程度呢？这自然要看它的边的折转情况、边相互间的交织情况和自相缠绕情况，我们分别以双折数、自交数和环数来描述．１　边的折性与双折数如果折线的一条边，其两邻边折向同侧，就叫做单折边，折向异侧的叫做双折边．关于边的折性，我们有如下定理［１］：定理１　封闭折线若有双折边，则有偶数条，左、右旋边各半且相间排列．如果把Ｚｎ双折边的条数ｓ（Ｚｎ）＝ｓ（ｎ）称为双折数，以ｓ０（ｎ）＝ｍａｘｓ（ｎ）表最大双折数，则我们有定理２　ｎ边闭折线的最大双折数ｓ０（ｎ）＝０，２，ｎ－１…     

关于虚二次域类数的可除性

设α＞１，ｂ＞１，（α，ｂ）＝１，ｈ（－αｂ）表虚二次域的类数。如果有正整数ｘ，ｙ，ｎ，ｋ满足（１）αｘ￣２＋ｂｙ￣２＝４ｋ￣ｎ，ｂ且；或（２）αｘ￣２＋ｂｙ￣２＝ｋ￣ｎ，ｘ｜α，ｙ｜ｂ且αｂ≡２（ｍｏｄ４），则本文证明了关于ｈ（－αｂ）的可除性的两个定理（见定理１，２），其中符号ｘ｜α表示ｘ的每一个素因子整除α。     

“mp2型“伪素数的性质与存在

定义 若ｎ是合数,且２ｎ－１＝１（ｍｏｄ ｎ）,则称ｎ是伪素数． 文［１］证得 １０９３２及 ３５１１２这两个数是伪素数,从而否定了陈历功等提出的“伪素数不含平方数因数”的猜想．记ｐ是奇素数,ｍＮ,本文将讨论“ｍＰ２型”伪素数的性质与存在的实例．先引入以下的 引理［２］设使同余式：２ｒ＝１（ｍｏｄ ｍ）成立的最小正整数为ｒ,则 ２ａ＝１（ｍｏｄ ｍ）的充要条件是ｒ（注引理即文［２］第七章定理１的推过２） 定理１ 设ｐ是奇素数,如果ｎ是含有因数Ｐ２的伪素数,则Ｐ２是伪素数． 证明 记ｎ＝ｍｐ２（ｍ Ｎ）,则由伪…     

丢番图方程与实二次域类数的可除性

设ｄ无平方因子，ｈ（ｄ）是二次域的类数。本文证明了：在方程Ｕ￣２－ｄＶ￣２＝４，（Ｕ，Ｖ）＝１有整数解时，丢番图方程４ｘ￣（２ｎ）－ｄｙ￣２＝－１，ｎ＞２无｜ｙ｜＞１的整数解；如果正整数ａ，ｋ，ｎ满足，ｋ＞１，ｎ＞２且而是Ｐｅｌｌ方程ｘ￣２－ｄｙ￣２＝－１的基本解，则ｈ（ｄ）≡０（ｍｏｄｎ）。     

一类线性errors－in－variables模型的参数强相合估计及其a．s．收敛速度

本文讨论了如下一类线性ｅｒｒｏｒｓ－ｉｎ－ｖａｒｉａｂｌｅｓ模型——多元线性结构关系模型β′ｘｋ＋α＝０，ξｋ＝ｘｋ＋εｋ．｛ｋ＝１，２，…，ｎ．其中，｛ｘｋ：ｋ＝１，２，…，ｎ｝为一组ｉ．ｉ．ｄ．的ｍ维随机向量，｛εｋ：ｋ＝１，２，…，ｎ｝是ｉ．ｉ．ｄ．的随机误差，Ｅ（ε１）＝０，Ｖａｒ（ε１）＝σ２Ｉｍ．且｛ｘｋ：ｋ＝１，２，…，ｎ｝与｛εｋ：ｋ＝１，２，…，ｎ｝相互独立．在一些条件下，我们证明了估计量β，α，σ２的强相合性、唯一性，并给出了估计量的收敛速度为ｏ（ｎ－１－１ｑ），这里ｑ∈［１，２）．对于Ｅ（ｘ１）ｕ１和Ｖａｒ（ｘ１）Ｖｘ的估计也得出了同样的结果     

双下标随机变量顺序统计量和的一个强大数定律的推广

本文论证了当双下标随机变量的分布函数Ｆ（ｘ）满足∫∞－∞｜ｘ｜ｐｄＦ（ｘ）＜∞（ｐ＞２）时有强大数定律ｌｉｍｎ→∞１ｎ２∑ｎｉ＝１ｉＸ（ｎ）ｉ＝１２Ｅｍａｘ（Ｘｎ１，Ｘｎ２）ａ．ｓ．成立．其结果优于文献［１］．     

关于丢番图方程x^2±2^m=y^n

本文证明了：方程ｘ２＋２ｍ＝ｙｎ，ｘ，ｙ，ｍ，ｎ∈Ｎ，ｇｃｄ（ｘ，ｙ）＝１，ｎ＞２仅有有限多组解（ｘ，ｙ，ｍ，ｎ），而且当（ｘ，ｙ，ｍ，ｎ）≠（５，３，１，３），（１１，５，２，３），（７，３，５，４）时，ｎ是适合ｎ≡７（ｍｏｄ８）以及２３≤ｎ＜８．５·１０６的奇素数，ｍａｘ（ｘ，ｙ，ｍ）＜Ｃ１；方程ｘ２－２ｍ＝ｙｎ，ｘ，ｙ，ｍ，ｎ∈Ｎ，ｇｃｄ（ｘ，ｙ）＝１，ｙ＞１；ｎ＞２仅有有限多组解（ｘ，ｙ，ｍ，ｎ），而且这些解都满足ｎ＜２·１０９炉以及ｍａｘ（ｘ，ｙ，ｍ）＜Ｃ２，这里Ｃ１，Ｃ２是可有效计算的绝对常数．     

不等式（2十a_1）·（2十a_2）…（2十a_n）≥3~n的推广

不等式（２十ａ＿１）·（２十ａ＿２）…（２十ａ＿ｎ）≥３￣ｎ的推广０６３６０２河北乐亭县新寨中学于永平有这样一道数学竞赛题：已知。１，。２，”””，。。是ｎ个正数，满足。１。２…ｑ＝１，求证（２十证明（当且仅当ａｌ—ａＺ＝…一ａ。＝ｌ时“一”号成立）...     

关于Fibonacci数的两个表达式

关于Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数的两个表达式胡久稔（南开大学数学研究所，天津３０００７１）关键词Ｆｉｂｏｎａｃｉ数，表达式．分类号ＡＭＳ（１９９１）０５Ａ／ＣＣＬＯ１５７．１｛ｕｎ｝（ｎ＝１，２，…）表示Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列：ｕ１＝ｕ２＝１，ｕｎ＋２＝ｕｎ...     

一类超椭圆曲线的整点个数

设ｎ是大于２的工整数，Ｄ是无平方因子正整数，分别是Ｋ的理想类群和类数．对于正整数ｍ，设ｇｋ（ｍ）是Ｉｘ中阶数等于ｍ的理想类的个数．本文证明了：超椭圆曲线ｆ（ｘ，ｙ）＝Ｄｘ２－４ｙｎ＋１＝０上整数点（ｘ，ｙ）的个数不超过ｍａｘ（８，２１６４Ｐ８１ｇｋ（Ｐ）），其中ｐ是ｎ的奇素因数．     

数列x_（n＋2）＝x~2_（x＋1）／x_n的周期性

数列ｘ_（ｎ＋２）＝ｘ~2_（ｘ＋１）／ｘ_ｎ的周期性江西赣南师范学院熊曾润设数列｛Ｘｎ｝满足其中．本文探讨这类数列的周期性．引理若数列（Ｘｎ）满足（１）和（２），则它必定满足证明应用数学归纳法．（ｉ）ｎ＝１时，由（１）和（２）可得这表明ｎ＝１时等式（３?..     

自然数方幂的平方差分拆公式

自然数方幂的平方差分拆公式陕西华阴黄河工程机械厂中学李建章我们易得２ｎ＋１＝（ｎ＋１）２－ｎ２（ｎ∈Ｎ）（１）即任一不等于１的奇数都可表示成两个连续自然数的平方差．文［１］中，曾给出：（２ｎ＋１）２＝（２ｎ２＋２ｎ十１）２－（２ｎ２＋２ｎ）２（ｎ∈Ｎ...     

小特征的有限维Cartan型李代数的滤过

用Ｌ表示Ｃａｒｔａｎ型李代数Ｗ（ｎ，ｍ），Ｓ（ｎ，ｍ）或Ｈ（ｎ，ｍ〕．本文证明了当基域Ｆ的特征数ｐ＝２与３时Ｌ的自然滤过是不变的．从而得到了当ｐ＝２与３时，Ｌ的每个自同构都是由与之相应的除幂代数的自同构所诱导的．