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1.
亚纯函数F(z)称为复合,如果F(z)能分解为F(z)=f(f(z)), (1) 其中f是亚纯,g是整函数且f,g均非线性函数(当f是有理函数时,g可以是亚纯函数)。采用Nevanlinna理论的标准记号和结果,并引进记号△(a(z),f)=1-limijf r→∞N(r,a(z),f)/T(r,f), (2) 相似文献
2.
与例外函数和分担函数相关的亚纯函数的正规族 总被引:1,自引:1,他引:0
设F为区域D内的一族亚纯函数,对于每个f∈F,f的所有极点重数至少是2,a(z)和b(z)为两个在D内满足a(z)■b(z)的全纯函数.若对于每个f∈F,f(z)≠a(z)和f(z)≠b(z),则F在D内正规.这个结果改进了经典的Montel定则.此外,我们也讨论了亚纯函数族中每个函数与其导函数分担两个全纯函数的正规性. 相似文献
3.
4.
改进了Ozawa的一个关于整函数的唯一性定理,得到了∞为亏值的亚纯函数唯一性的相应的几个结论.设亚纯函数f(z)与g(z)的级(或者下级)为有穷的非整数,满足.f=0→g=0,f=1g=1,f=∞9=∞,若∞为f(z)的Borel例外值,则f≡g.以及设f(z)与g(z)为C中非常数的亚纯函数,它们的级λ为有穷且非整数,再设它们满足f=0→g=0,f=1g=1,f=∞g=∞,若δ(∞,f)=1,f(z)为正规增长函数,则f≡g. 相似文献
5.
6.
设k为正整数,M为正数;F为区域D内的亚纯函数族,且其零点重级至少为k;h为D内的亚纯函数(h(z)≠0,∞),且h(z)的极点重级至多为k.若对任意给定的函数f∈F,f与f~((k))分担0,且f~((k))(z)-h(z)=0?|f(z)|≥M,则F在D内正规. 相似文献
7.
本文研究了亚纯函数族涉及复合有理函数与分担亚纯函数的正规性. 证明了一个正规定则:设 α(z) 和 F 分别是区域 D 上的亚纯函数与亚纯函数族, R(z) 是一个次数不低于 3 的有理函数.如果对族 F 中函数 f(z) 和 g(z), R○f(z) 和 R○g(z) 分担 α(z) IM,并且下述 条件之一成立:
(1) 对任何 z0 ∈ D, R(z)-α(z0) 有至少三个不同的零点或极点;
(2) 存在 z0 ∈ D 使得 R(z)-α(z0):=(z-β0)pH(z) 至多有两个零点(或极点) β0,同时 k ≠ l|p|,其中 l 和 k 分别是 f(z)-β0 和 α(z)-α(z0) 在 z0 处的零点重数, H(z) 是满足 H(β0) ≠ 0, ∞ 的有理函数, α(z) 非常数并满足 α(z0) ∈ C ∪{∞}.
那么 F 在 D 内正规.特别地,这个结果是著名的 Montel 正规定则的一种推广. 相似文献
(1) 对任何 z0 ∈ D, R(z)-α(z0) 有至少三个不同的零点或极点;
(2) 存在 z0 ∈ D 使得 R(z)-α(z0):=(z-β0)pH(z) 至多有两个零点(或极点) β0,同时 k ≠ l|p|,其中 l 和 k 分别是 f(z)-β0 和 α(z)-α(z0) 在 z0 处的零点重数, H(z) 是满足 H(β0) ≠ 0, ∞ 的有理函数, α(z) 非常数并满足 α(z0) ∈ C ∪{∞}.
那么 F 在 D 内正规.特别地,这个结果是著名的 Montel 正规定则的一种推广. 相似文献
8.
具有Borel例外值的亚纯函数的分解 总被引:1,自引:0,他引:1
引言 亚纯函数分解理论中,具有例外值的亚纯函数的分解,是一个值得关注的问题。1970年Goldstein证明了: 定理A 设F(z)是一有穷级的整函数,且δ(a,F)=1(a≠∞),则 F(z)是拟素的。 相似文献
9.
本文证明对于下级μ有穷的亚纯函数f(z),1°若存在一个亏函数a(z)(或∞),使得δ(a,f)=1(或δ(∞,f)=1),则存在常数a,0相似文献
10.
关于CM分担四个公共小函数的亚纯函数结论,我们在考虑重值的条件下,改进了李平和杨重骏^[2]的结论:设f(z)与g(z)为非常数亚纯函数,aj(z)(j=1,2,….4)为f(z)与g(z)的四个判别的小函数,若f(z)与g(z)满足Ek)(aj,f)=Ek)(aj,g),(j=1,2,3,4)且k(≥15)是正整数,则f(z)是g(z)的拟分式线性变换。即:存在f(z)与g(z)的四个小函数a(z),b(z),c(z),d(z),使得f=ag b/cg d(ad-bc≠0),(亦称Quasi-Mobuys变换)。 相似文献
11.
设a(z)是一个没有零点的整函数,k≥3是个整数,F是区域D上的亚纯函数族,对每一个f∈F至少有k重零点和2重极点.若对每一对f,g∈F有ff(k)与gg(k)IM分担a(z),则F在区域D内正规. 相似文献
12.
在[1]中我们曾引进有界平均振动亚纯函数的概念.设f(z)为D;|z|<1上的亚纯函数.记f(z)的球面导数为f~#(z)=|f'(z)|/(1 |f(z)|~2),又记f(z)=f((z )/(1 z)) ( <1).若满足条件称f(z)为具有有界平均振动的亚纯函数.这种函数的全体记作BMOM. 再引进 BMOM的一个子族.设f(z)为D上的亚纯函数,若满足条件 相似文献
13.
涉及微分多项式的正规定则(英文) 总被引:1,自引:0,他引:1
本文获得如下结果:设φ(z)为区域G内一不恒为零的亚纯函数,a1(z),a2(z),.…,ak(z)为区域G内的全纯函数,F={f}为G内一亚纯函数族,若对每一f∈F,在G内恒有f(z),f(z)≠0,f^(k)(z) a1(z)f^(f-1)(z) … ak(z)f(z)≠φ(z),且与φ(z)没有公共极点,则F在G内正规。 相似文献
14.
王雪琴 《数学物理学报(A辑)》2014,(4)
设k(≥2)为正整数,M为一个正数,h(z)为区域D内的一个全纯函数,h≠0,F为区域D内的一族亚纯函数,其中每个函数的零点重级至少为k+1,极点重级至少为2.若任意f∈F,f~((k))(z)=h(z)|f(z)|≥M,则F在D内正规. 相似文献
15.
李三华 《数学年刊A辑(中文版)》2016,37(1):89-96
设F是在区域D内的一族亚纯函数,其零点重级至少为k,k是一个正整数,a(z)(≠0)在区域D内全纯.若对于任意的f∈F,有(1)f(z)与a(z)没有公共的零点;(2)f(z)=0f(k)(z)=a(z)■0|f~((k+1))(z)-a'(x)||a(z)|,则F在D内正规. 相似文献
16.
17.
设${\cal F}$为开平面内的区域$D$上的亚纯函数族, ${\cal F}$中任何函数$f(z)\in{\cal F}$, $f$的零点竽数至少为$k+1$.对于$D$内不等于零的解析函数$a(z)$.若$f(z)$与其微分多项式$D(f)$ IM分担$a(z)$,本文不仅得到${\cal F}$在$D$上正规, 而且得到相应于正规函数的结果. 相似文献
18.
19.
《数学物理学报(A辑)》2016,(3)
设k为一个正整数,a(z)(■0,∞)为区域D的亚纯函数,F是区域D内的一族亚纯函数,其零点的重级至少为k.若对于任意f∈F,f(z)=0f~((k))(z)=a(z)?0|f~((k+1))(z)-a′(z)||a(z)|,则F在D内正规. 相似文献
20.
关于亚纯函数及其导数的唯一性 总被引:7,自引:0,他引:7
1 引言和主要结果 设f(z)是复平面上的亚纯函数,T(r.f)、N(r,f)、m(r,f)、…等是值分布理论中通常的符号(参阅[8]),文章中T(r,a)=o(T(r,f))表示当r→∞时可能除去至多一有限测度集后成立。 设f(z)、g(z)为复平面上的亚纯函数,a为任意复数,我们说a 是f(z)和g(z)的分机位:如果f(z)-a与g(z)-a有相同的零点.特别称a是f(z)和g(z)的CM-分担值(Coun-ting Multiplicities):如果 f(z)-a与g(z)-a具有相同的零点,且重数相同;称a是f(z)和 相似文献