生活中的数学——“钟面角”

时钟是我们生活中常用的工具之一,钟面上的时针与分针每时每刻都组成一个与角度有关的数学问题——钟面角,它与时刻之间存在着一些数量关系,下面举例说明 一、钟面上分针、时针转动角度之间关系 分针每分钟转动一小格,时针每小时转动一大格(5小格),即每分钟去小格由于钟面上的每一大格的夹角为30°,每一小格的夹角为6°,所以分针每分钟转动6°,时针每分钟转动0.5°.     

钟面上的数学

《西游记》第二十五回讲孙悟空偷吃了镇元仙的人参果,并且恶作剧地把人家的果树掀倒了,师徒四人企图溜之大吉.谁知镇元仙法术无边,也不是好惹的,就一袖子把唐僧师     

用等腰三角形推导倍角公式

高一代数课本中的倍角公式,是用三角方法推导的,本文通过腰为1的等腰三角形的构造,给出倍角公式一个新颖的推导方法。如图,作△ABC,使AB=AC=1,∠A=2a,则∠B=∠C=90°-a,BC=2sina。在△ABC中,由正     

钟面上的数学问题

钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题.在钟面上每针都沿顺时针方向转动,但因速度不同总是分针追赶时针,或是分针超越时针的局面,因此常见的钟面问题往往转化为追及问题或相遇问题来解决.     

钟面上的数学问题

关注现实、贴近生活是近年来各地中考命题取材的普遍特点,一些就在我们身边的事和物悄悄地走进了中考数学的试卷,笔者有心从2005年各地中考试卷中撷取了几例以钟面为题材的数学问题,现整理如下,并加以评析,供大家参考。一、钟面上的对称变换例1 (2005年安徽省中考题)小     

二倍角正切公式的一个几何推导

半径为‘一,切线刀万切于产阮|卜r|l卜.1.八vC,,下||旧、!‘l‘1 以O为圆心作半圆,圆于H点,过B作圆的另一切线刀C,交HO的延长线于C,切点为石(如图)。 设HC二人,刀H=刀刃二P,OH=O尸=场C刀=s,乙HBO二匕C方口二日,则匕HBC二又’:匕刀亡H公用,2夕…△C万O叻八CH几C万万OCH汀月_CO沛三=几 C刀~”hPh(h一了)/l一r百 P由此可得、了、7、1211Q山q合扮了、了‘、产r、s(s p)及sP二(2)一(1)得hr‘z=hZ一21乙于由(2)、(3)两式消去碍叮 尹二jlz一Zh:h=一竺一一 z一(二)2 夕两边同除以川毕 了 2(乡)1一(厂), P(一1) 一一心九一力占由图…     

一个中值公式的推导及应用

本文建立了一个新的中值公式,对拉格朗日中值定理进行了推广,以此解决了2020年全国硕士研究生入学考试数学(一)的压轴题.     

三角形的一个性质的推导及应用

如图 1,在△ ABC内任找一点 O,连接 AO、BO、CO、沿 A→ B→ C→ A方向依次排出 6个角 (以下为了方便直接用 1～ 6这六个自然数表示角 ) ,可以得出如下性质 :sin( 1 2 ) sin( 2 3 ) sin5 =sin( 4 5 ) sin( 5 6) sin2 ,　　　 ( 1)sin( 2 3 ) sin( 3 4) sin6=sin( 5 6) sin( 6 1) sin3 ,　　　 ( 2 )sin( 3 4) sin( 4 5 ) sin1=sin( 6 1) sin( 1 2 ) sin4,　　　 ( 3 )sin( 1 4) sin( 3 4) sin5 =sin( 5 6) sin( 5 2 ) sin4,　　　 ( 4 )sin( 2 5 ) sin( 4 5 ) sin6=sin( 6 3 ) sin( 6 1) sin5 ,　　　 ( 5 )sin( 3 6) s…     

钟面“转角和差”在解题中的应用

<正>时钟问题中,时针与分针的夹角指它们形成不大于180°的角.时针与分针转动过程中,经过一小时分针旋转360°,时针旋转360×1/(12)=30度.所以经过t分钟,分针旋转360×t/(60)=6t度,时针旋转30×t/(60)=t/2度,于是6t-t/2=(11)/2t;6t+-t/2=(13)/2t.以下称(11)/2t、(13)/2t分别为经过t分钟的"转角差"与"转角和".其应用举例如下:     

三角形角的关系及应用

三角形角的关系及应用山东省惠民师范学校李风坤众所周知，在△ＡＢＣ中，Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝π，这是三角形三内角的基本关系．在此条件下，我们容易得到三角形三内角的另一关系，用定理形式叙述如下：定理三角形任一角的正弦的平方，等于其他两个角的正弦的平方和，再减去这两...     

弯曲厚矩形板精确角点静力条件的推导

本文根据最小势能原理[1]严格地导出弯曲厚矩形板精确的角点静力条件。     

高阶数值求积分公式的推导及应用

利用特殊插值方法和待定系数法推导了高阶数值求积分公式,并通过实际例子说明了它们在科学技术中的应用,也可用于有限元单元刚度矩阵的计算.     

圆锥曲线焦半径公式的进一步推导及应用

<正>椭圆、双曲线的焦点弦或焦半径的问题是解析几何中的常规考点,很多老师在讲解的时候喜欢用“设而不求”来解决问题.但用此法来处理焦点弦问题也有其弊端,一是步骤过多,二是有些问题不能直接用此法求解,必须再要用到“设而求之”才能解决.对于现在的多变题型,已经达不到通解通法的要求,因此有必要对圆锥曲线焦半径公式进行进一步的挖掘和整理,才能适应当前高考题型的发展趋势,让学生能够更直观地解题.     

一个结论的推导与应用

作者推导出一个未见过的结论 ,此结论的用途虽然未必很大 ,但应算作一个小发现 ,值得鼓励 .     

象限角的表示形式及应用

<正>角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,角的终边落在第几象限,就称这个角为第几象限的角.特别地,角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限.所有第一象限的角α可用不等式2kπ<α<2kπ+π/2,k∈Z表示,所有第二象限的角α可用不等式2kπ+π/2<α<2kπ+π,k∈Z表示,所有第三象限的角α可用不等式2kπ+π<α<2kπ+3π/2,k∈Z表示,所有第四象限的角α可用不     

复数的辐角性质及应用

复数的辐角性质及应用四川省中江县城北中学李永奎简丰建刘泽桂四川省中江县中江中学彭泽民凡涉及辐角性质的解题，题型多变，技巧性强，故受到出题者青睐。笔者仅就其性质在解题中的应用谈一点体会，意在抛砖引玉，望能得到同行赐教。我们知道，对于复数Ｚ１、Ｚ２有：①...     

广义三角形角的关系及应用

广义三角形角的关系及应用帅泽平（湖南省常德西洞庭一中４１５１３７）从所周知，在△ＡＢＣ中余弦定理表达形式之一为：ａ２＝ｂ２＋ｃ２－２ｂｃｃｏｓＡ．因这个式子揭示了三角形的边与角之间的内在联系，能否将式子表示为三角函数的形式呢？利用正弦定理ａｓｉｎＡ＝...     

角平分面的性质及应用

<正>我们首先引进角平分面的概念,设OC是∠AOB的角平分线,过点O作∠AOB所在平面的垂线l,把由直线l和射线OC确定的半平面叫做∠AOB的角平分面.通过研究发现角平分面有如下性质:性质1角平分面内的任意一条直线和角的两边所成的角相等(如图1).证明设直线m是∠AOB的角平分面内任意一条直线,(1)当m是角平分线或平行于角平分线,或者m⊥平面AOB时,显然成     

三角函数的n倍角公式及应用

命题　设ｎ (ｎ≥ 2 )为自然数 ,则　ｓｉｎｎｘ =∑0≤ｊ≤ ｍ2Ｃ2ｊ 1ｎ ( - 1 ) ｊ　·ｓｉｎ2ｊ 1ｘｃｏｓｎ -2ｊ-1ｘ ( 1 )　ｃｏｓｎｘ =∑0≤ｊ≤ ｍ2Ｃ2 ｊｎ( - 1 ) ｊｓｉｎ2 ｊｘｃｏｓｎ -2 ｊｘ( 2 )　ｔｇｎｘ =∑0≤ｊ≤ ｍ2( - 1 ) ｊＣ2ｊ 1ｎ ｔｇ2ｊ 1ｘ∑0≤ｊ≤ ｍ2Ｃ2 ｊｎ( - 1 ) ｊｔｇ2 ｊｘ ( 3)证　ｃｏｓｎｘ ｉｓｉｎｎｘ =(ｉｃｏｓｘ ｓｉｎｘ) ｎ　 =∑0≤ｋ≤ｍ Ｃｋｎｉｋｓｉｎｋｘｃｏｓｎ -ｋｘ　 =∑0≤ｊ≤ ｍ2Ｃ2ｊｎ( - 1 ) ｊｓｉｎ2ｊｘｃｏｓｎ -2ｊｘ　　 (∑0≤ｊ≤ ｍ2Ｃ2ｊ 1ｎ ( - 1…