广义Lienard方程零解的全局渐近稳定性和极限环的存在性

研究了一类广义Lienard方程 x=φ（y）,y=-f（x）φ（y）-g（x）式中φ，F，g：R→R连续且保证系统初值解惟一，给出零解全局渐近稳定性条件，并讨论极限环的存在性．     

三阶常系数拟线性泛函微分方程的周期解

研究了一个三阶泛函微分方程周期解的存在唯一性和全局吸引性：x′′′（t）＋ax′′（t）＋bx′（t）＋cx（t）＋g（t,x（tτ））=p（t）.这是一个常系数拟线性泛函微分方程.通过将这个方程转变为三维的拟线性微分方程（组）,得到了这个方程存在唯一周期解的充分条件;通过选取适当的李雅普诺夫函数,推导了这个方程解的全局吸引性;进一步,得到了此方程周期解的全局吸引性.最后,举出了两个应用实例.     

一类化学反应系统的极限环

一类化学反应系统的极限环吴檀，井竹君（北京科技大学基础部，北京１０００８３）（中国科学院数学研究所，北京１０００８０）本文讨论三次系统极限环的存在性。文献［１］指出（１）是一类化学反应系统的一个模型，且讨论了当而，ｃ＝１时，系统（１）极限环的存在性，...     

周期时滞Logistic方程的全局吸引性

该文建立了周期时滞Logistic方程N'（t）=r（t）N（t）[1-N（t-τ）／k（t）]的正周期解的存在性，并获得了正周期解的唯一性和全局吸引性的充分条件．所得结果推广和改进了[1]的结果．     

食饵种群具有常数投放率的捕食──食饵模型分支问题

本文研究了食饵种群具有常数投放率的捕食——食饵模型：的分支问题。详细讨论了其退化情形（Ｎ》Ｋ）：的极限环存在性、唯一性以及正平衡点全局稳定性，并通过参数区域图进一步说明了参数的变化范围。并通过Ｈｏｐｆ分支得到至少存在两个极限环的结果。     

具一个高阶奇点的Lienard方程的全局性质

本义研究具一个高阶奇点的Ｌｉｃｎａｒｄ方程的极限环的存在在和全局吸引性，所得结果包含了著名的Ｆｉｌｉｐｐｅｖ定理，并且回答了Ｃｏｎｔｉ教授提出的一个问题。     

一类泛函微分方程的周期解的存在性、唯一性及全局吸引性

该文研究了一类具有分布滞量的微分系统的周期解的存在性、唯一性及全局吸引性等问题.利用不动点方法和Lyapunov泛函方法,建立了保证该类系统周期解的存在性、唯一性、一致稳定性及全局吸引性的充分条件.     

Logistic型脉冲泛函微分方程零解的全局吸引性

本文研究Logistic型脉冲泛函微分方程满足初值条件x（t）=(?)（t）,t∈[g（0）,0],(?)∈PC（t）解的整体存在及全局吸引性,所获结果包含和改进了所有相关的已知结果.     

一类Linard型系统的全局正向吸引性

本文研究Ｌｉｅｎａｒｄ型系统：ｘ＝ｈ（ｙ）－Ｆ（ｘ），ｙ＝－ｇ（ｘ）ｑ（ｙ）的全局吸引性问题．获得了一系列系统为全局吸引的充要条件，回答了Ｊｉａｎｇ在１９９７年提出的公开问题．     

具有间隙的动力系统的极限环

本文研究了系统ｘ＋ｆ（ｘ）＋ｇ（ｘ）＝０的极限环的存在性，其中ｇ（ｘ）有两个间断点并且不满足ｇ（ｘ）·ｘ＞０（ｘ≠０）．还引进［２，３］中定义的Филиппов解的概念，利用Филиппов解的整体存在性和普遍唯一性定理解决方程的解的存在唯一性问题，得到了几个极限环存在性定理     

Hopfield神经网络的周期解存在性及其全局吸引性

利用重合度理论和微分不等式分析等技巧，给出了Hopfield神经网络周期解存在性及其全局吸引性的判别准则。     

多维Lotka-Uolterra周期系统周期解的存在性及其全局吸引性

研究了m-维离散Lotka-Volterra竞争系统，并获得了该系统周期解的存在性及其全局吸引性.     

一类非线性FDE整体解的存在性及全局吸引性

本文研究了ＦＤＥ 整体解的存在性及其零解的全局吸引性，所得结果应用于具有时滞的单种群人口模型 则改进了文［１，２］中的相应结论．     

具有分布滞量的微分系统的周期解和全局吸引性

利用重合度理论中的延拓定理和Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函方法讨论一类具有分布滞量的微分系统狓（狋）＝ 犃（狋）狓（狋）＋∫０－狉犳（狋,狊,狓狋＋狊））ｄ狊的周期解的存在性和全局吸引性,得到了便于应用的新结果．     

半线性热方程整体解的存在性与非存在性

本文研究半线性热方程的初值问题ｕｔ－Δｕ＝ｕγ（γ＞１），ｕ（ｘ，０）＝φ（ｘ）的非负古典解与Ｌｐ解的整体存在性、非存在性与ｂｌｏｗ－ｕｐ．首先，利用归一化的高斯函数得到了一些新的解的非整体存在的充分条件，这些条件对古典解与Ｌｐ解是普遍适用的；然后又讨论了某些非负整体解的存在性．本文不但得到了一些新的结果，而且还简化和统一了某些已知结果的证明．     

含时滞的非自治单种群扩散模型的概周期解的存在性与全局吸引性

研究了含离散时滞的非自治单种群扩散模型的概周期解的存在性与全局吸引性.通过应用微分方程比较原理和不等式估计方法以及构造适当的Lyapunov函数的方法得到了系统的持久性,概周期解存在唯一性,渐进稳定性以及全局吸引性的充分条件.     

更弱条件下随机微分方程解的存在性

（１）中的Ｌｉｐｓｃｈｚ条件下，证明了形如下列方程Ｘ＝Ф（Ｘ）＋Ｆ（Ｘ）．Ｍ的解的存在性和唯一性；（２）在局部Ｌｉｐｓｃｈｔｚ条件下，证明了上述方程解的存在性和唯一性；然而在实际应用中，有许多随机微分方程不满足Ｌｉｐｓｃｈｔｚ条件，但解存在却不唯一（见（５）中例子）本文利用非紧致度在更弱条件下证明（＊）至少存在一个解，从面推广了（１），（２），（３）中的存在性定理。     

Brusselator方程解的存在性和稳定性

本文研究了一种Brusselator方程的。用不变区域证明了解的全局存在性，并通过构造上下解给出了非常数定态解渐进稳定的条件。最后推出吸引域。     

含最大值函数的递归序列解的行为

本文研究了下列含最大值函数的差分方程解的行为：xn 1=max(xn^1 1,A)/xn^axn-k,n=0,1,2,…，其中α∈[0,∞]，A∈（0，∞）and k∈(1,2,3，…）。得到了方程（＊）的严格振动性，环长，周期性以及方程（＊）解的非平凡正解极限的不存在性的一些充分条件，这些结果包含和推广了一些已知的结果并部分解答了G.Ladas的两个公开问题。     

一类推广的BBM方程的强吸引子

主要研究了推广的Benjamin-Bona-Mahony（BBM）方程的解的渐近行为,通过证明半群的渐近紧性证明了方程在H)_per²（Ω）中全局吸引子的存在性.