多指标随机变量Marcinkiewicz大数定律完全收敛性和收敛速度

本文考虑指标在，ｄ≥１中的独立同分布随机变量序列，得到了有关大数定律的完全收敛性和收敛速度等一些结果．     

关于具有随机足标的极值之注记

具有随机足标的极值之弱收敛研究已有所见，所涉及的随机序列多限于ｉ，ｉ，ｄ．序列的情形。本文就最大值序列关联某个确定的分布而原序列不一定是ｉ．ｉ．ｄ。的情形下，对具有随机足标的最大值这极限分布问题，作点注记。     

P-平均对称差度量的收敛定理

讨论了（Ｅ１，ｄ△ｐ）中的收敛序列的极限唯一性问题及λ截集的一致有界问题，证明了（Ｅ１，ｄ△ｐ ）中的单调有界序列的极限存在定理及夹逼定理。     

泛函型重对数律的收敛速度

泛函型重对数律的收敛速度王启应（南京大学）设｛Ｘ＿ｎ，ｎ≥１｝为ｉ．ｉ．ｄ．随机变量序列为定义在［１，∞）上的实函数。近年来，级数的收敛性问题，引起了众多学者的兴趣。作为一个研究方向，１９６８年，Ｄａｖｌ５￣［１］指出：上述级数的收敛除需要一定矩条件...     

d维Bernstein算子加Jacobi权的收敛阶

１．引 言 设Ｓ＝Ｓｄ（ｄ＝１,２,…）是 Ｒｄ中的单纯形,即记ｋ＝（ｋ１,ｋ２,……,ｋｄ）∈Ｒｄ,ｋｉ为非负整数, ,则Ｓ上定义的函数ｆ所对应的ｄ维Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ算子定义为其中 Ｐｎ,ｋ（ｘ）＝是 Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ基函数．引进多维Ｊａｃｏｂｉ权函数, 这里 ．定义Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ权函数 表示微分算子． 记 是单位向量,即第ｉ个分量为１,其余ｄ－１个分量为０, ．定义函数ｆ在方向ｅ上的ｒ阶对称差分为Ｃ（Ｓ）中的加权Ｓｏｂｏｌｅｖ空间为其中Ｓ为Ｓ的内部．定义加权Ｋ－泛函及加权光滑模其中 为加权范数． …     

两参数Ito型随机微分方程解的收敛定理

设ωｚ是Ｒ＾２＋上的布朗单,考虑两参数Ｉｔｏ型随机微分方程：ｄｘｚ＝ａ（ｚ,ｘｚ）ｄωｚ＋ｂ（ｚ,ｘｚ）ｄｚ（１）ｄｘ＾＊ｚ＝ａｚ（ｚ,ｘ＾＊ｚ）ｄωｚ＋ｂｚ（ｚ,ｘ＾＊ｚ）ｄｚ（２）则在方程系数满足一定条件下,本证明了方程（２）的解向方程（１）的解收敛。     

关于学生氏U－统计量的渐近性质

设Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｎ（ｎ≥２）为ｉ．ｉ．ｄ随机变量，Ｕｎ为以ｈ（ｘ１，ｘ２）为对称核的Ｕ－统计量，Ｅｈ（Ｘ１，Ｘ２）＝θ，且．设是的ＢｏｏｔｓｔｒａＰ量，施锡铨［１］在关于核ｈ的二阶矩的条件下，证明了：当ｎ→∞时，因此依分布收敛于标准正态变量．本文在关于核ｈ的４阶矩的条件下，讨论了Ｗｎ的分布渐近正态的一致性界限．     

一类线性errors－in－variables模型的参数强相合估计及其a．s．收敛速度

本文讨论了如下一类线性ｅｒｒｏｒｓ－ｉｎ－ｖａｒｉａｂｌｅｓ模型——多元线性结构关系模型β′ｘｋ＋α＝０，ξｋ＝ｘｋ＋εｋ．｛ｋ＝１，２，…，ｎ．其中，｛ｘｋ：ｋ＝１，２，…，ｎ｝为一组ｉ．ｉ．ｄ．的ｍ维随机向量，｛εｋ：ｋ＝１，２，…，ｎ｝是ｉ．ｉ．ｄ．的随机误差，Ｅ（ε１）＝０，Ｖａｒ（ε１）＝σ２Ｉｍ．且｛ｘｋ：ｋ＝１，２，…，ｎ｝与｛εｋ：ｋ＝１，２，…，ｎ｝相互独立．在一些条件下，我们证明了估计量β，α，σ２的强相合性、唯一性，并给出了估计量的收敛速度为ｏ（ｎ－１－１ｑ），这里ｑ∈［１，２）．对于Ｅ（ｘ１）ｕ１和Ｖａｒ（ｘ１）Ｖｘ的估计也得出了同样的结果     

部分线性模型中估计的收敛速度

考虑回归模型（Ⅰ）：其中（ｘ＿ｉ，ｔ＿ｉ）是固定非随机设计点列，ｘ＿ｉ＝（ｘ＿（ｉｌ），…，ｘ＿（ｉｐ））＇β＝（β＿１，…，β＿ｐ）＇（ｐ＞１），ｇ是定义在［０，１］上的未知函数，β是未知待估参数，０＜ｔ＿ｉ＜１，ｅ＿ｉ是ｉ．ｉ．ｄ．随机误差，且Ｅｅ＿ｉ＝０，Ｅｅ＝σ￣２＜∞。基于ｇ的估计取一类非参数权估计（包括常见的核估计和近邻估计），我们讨论了β的最小二乘估计及ｇ的估计的最优强弱收敛速度。     

对称本原矩阵指数集的刻画

设Ｓｎ表示由全体ｎ阶对称本原（０，１）－矩所构成的集合，并设Ｓ（ｎ，ｄ）＝｛Ａ∈Ｓｎ│Ａ的伴随有向图中的最小奇圈之长为ｄ≥１｝。本文证明了：Ｓ（ｎ，ｄ）的本原指数集为｛ｄ－１，ｄ，…，２ｎ－ｄ－１｝＼Ｄ，其中Ｄ为｛ｎ－ｄ＋１，ｎ－ｄ＋２，…，２ｎ－ｄ－２｝中的所有奇数与０之并集，同时，我们也给出了Ｓ（ｎ，ｄ）中指数达到上界的矩阵集合的完全刻画。     

一类本原无向图的重上广义本原指数集

设Ｒ（ｎ，ｄ）表示由全体恰含ｄ个环点的ｎ（ｎ≥３）阶本原无向图所构成的集合，Ｆ（ｎ，ｄ，ｋ）为Ｒ（ｎ，ｄ）中图的第ｋ重上广义本原指数的最大值，１≤ｄ≤ｎ，２≤ｋ≤ｎ－１。本文给出了Ｆ（ｎ，ｄ，ｋ）的具体形式，并证明了Ｒ（ｎ，ｄ）的第ｋ重上广义本原指数集为Ｅ（ｎ，ｄ，ｋ）＝｛１，２，…，Ｆ（ｎ，ｄ，ｋ）｝。     

等差数列前n 1项同次幂和的递归关系

等差数列前ｎ＋１项同次幂和的递归关系李朝星（湖北师范学院４３５００２）设ａ，ｄ是任意实数但ｄ≠０，ｋ为非负整数．用Ｓｋ（ｎ；ａ，ｄ）表示等差数列ａ，ａ＋ｄ，ａ＋２ｄ，…，ａ＋ｎｄ，…的前ｎ＋１项ｋ次幂的和，即Ｓｋ（ｎ；ａ，ｄ）＝ａｋ＋（ａ＋ｄ）ｋ＋（...     

一类特殊幂级数收敛半径的求法

考虑下面级数其中，b，C均为正整数，并且b＞0。定理1如果级数（1）当X=X0（X00）时收敛，则适合不等式|x|＜|x0|的一切X使幂级数（1）绝对收敛；反之，如果当X=X0时级数（1）发散，则适合不等式|x|＞|x0|的一切X使幂级数（）发散。征先设x。是幂级数（l）的收敛点，即级数Zanxg”“收敛，根据级数收敛的必要条件，这时有lima。xX””一0，于是存在一个常数M，使得“外””D＜M（n一0，I，··一这样级数（）的一般项的绝对值因为当卜D＜卜。D时，等比级数＞WDH卜””收敛（公比为D＞‘＜1），所以级数十coZDa。xb”“刊收敛，也就…     

数学问题解答

数学问题解答１９９８年１月号问题解答（解答由问题提供人给出）１１１１已知实数ａ，ｂ，ｃ，ｄ满足ａ＜ｃ，ｂ＞ｄ，证明：（ａ－ｂ）（ａ２＋ｂ２）＜（ｃ－ｄ）（ｃ２＋ｄ２）．证明∵ａ＜ｃ，ｂ＞ｄ∴ａ－ｂ＜ｃ－ｄ又∵幂函数ｙ＝ｘ３在Ｒ上是增函数∴ａ３＜ｃ３，...     

图的独立数的一个新下界

设α（Ｇ）表示简单图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）的独立数．本文给出了α（Ｇ）的一个新的下界：α（Ｇ）≥∑ｖ∈Ｖ（λｄ（ｖ）＋１）／（ｄ（ｖ）＋λｄ（ｖ）＋１），其中λｄ（ｖ）＝ｍａｘ｛０，βＮ（ｖ）－ｄ（ｖ）｝，ｄ（ｖ）＝｜Ｎ（ｖ）｜，Ｎ（ｖ）＝｛ｗ∈Ｖ｜（ｖ，ｗ）∈Ｅ｝，βＮ（ｖ）＝ｍｉｎｗ∈Ｎ（ｖ）ｄ（ｗ）．     

稳定随机游动二重时集的离散Hausdorff维数

设（Ｘ）ｎ≥０是ｄ维格子点上相应于正则变差函数ｂ（ｎ）＝ｎ＾１／βＳ（ｎ）的稳定随机游动，称为（Ｘｎ）ｎ≥０的二重时集，时文讨论了Ａ＾ｄβ的离散Ｈａｕｓｄｏｆｒｒ维数，并且在较弱的条件下证明了：ｄｉｍＨ（Ａ＾ｄβ）（１当ｄ＞β时，２－ｄ／β当ｄ≤β时     

双等差数列的又一通项公式

双等差数列的又一通项公式胡国强（浙江余姚中学３１５４００）读了贵刊９５年第７期高鸿宾写的《双等差数列》一文，颇有感想，本文提供为广大学生所能接受的解决方法，从而求出它的又一个通项公式．数列｛ａｎ｝：ａ１，ａ１＋ｄ１，ａ１＋ｄ１＋ｄ２，ａ１＋２ｄ１＋ｄ...     

W－理想与W－软代数

本文给出了Ｗ－理想与Ｗ－软代数的定义，主要结果有（Ⅰ）：（ｄ］，（ｄ＿１］分别是软代数Ｆ的同余理想，ｄ＿１≥ｄ，若（ｄ］是Ｗ－理想，则（ｄ＿１］是Ｗ－理想。（Ⅱ）：分别给出了软代数Ｆ，商软代数Ｆ／θ、软代数的直积Ｆ＝ПＦ＿ｉ是Ｗ－软代数的充分必要条件。     

三角型模糊数空间的均匀性

用（Ｔ，ｄ）表示全体三角型模糊数构成的度量空间，本文证明了（Ｔ，ｄ）具有某种度量均匀性，并证明了（Ｔ，ｄ）是连通与局部连通的空间。     

Ornstein—Uhlenbeck过程的重点问题

本文主要讨论了单参数ｄ维Ｏｒｎｓｔｅｉｎ－Ｕｈｌｅｎｂｅｃｋ过程的重点的存在性和多重时的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数，得到了：当ｄ≤３时，以正概率样本轨道具有两重点，且两重时具有Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数２－ｄ２；当ｄ≤２时，以正概率样本轨道具有三重点，且三重时具有Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数３－ｄ。