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对于n阶实对称矩阵A,在不知道某个特征值(不管重数)所对应的特征向量时.我们得出了A的表示式:其中λri是A的ri重特征值p1(λri),…,pri(λri)是λri的特征子空间的正交基底. 相似文献
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非负矩阵最大特征值的平滑算法 总被引:6,自引:0,他引:6
张凤祥 《高等学校计算数学学报》2001,23(1):45-55
1引 言 本文中A=(aij)表示n阶方阵,A>0表示A为正矩阵,即aij>0(i,j=1,2,…,n);A≥0表示A为非负矩阵,即aij≥0(i,j=1,2,…,n)且至少有一个严格大于号成立,周知,当A>0时A有一个正特征值λ满足λ>|λ|,其中λ为A的其它任一特征值;当A≥0时A有一个非负特征值λ满足λ≥|λ|,其中λ为A的任一特征值.把这样的λ称为A的最大特征值,为强调它属于A,记作λ(A).同时,把与λ(A)对应的A的特征向量记作x(A). 对A≥0,记当Rt>0(i=1,2,…,n)时… 相似文献
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一类二次特征值反问题的中心对称解及其最佳逼近 总被引:1,自引:0,他引:1
1引言给定n阶实矩阵M,C和K,二次特征值问题:求数λ和非零向量x使得Q(λ)x=0, (1.1)其中Q(λ)=λ2M λC K称为二次束.数λ和相应的非零向量x分别称为二次束Q(λ)的特征值和特征向量.Tisseur和Meerbergen概述了二次特征值问题的各种应用、数学理论和数值方法.在工程技术,特别是结构动力模型修正技术领域经常遇到与二次特征值问题相反的问题(称之为二次特征值反问题).对阻尼结构进行动力分析时,应用有限元方法可得到系统的质量矩阵M,阻尼矩阵C和刚度矩阵K,从而可求得二次特征值问题的特征值(频率)和特征向量(振型).但是有限元模型毕竟是实际结构系统的离散化,并且 相似文献
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杨忠鹏 《应用数学与计算数学学报》1992,6(2):94-95
设R(C)为实(复)数域,H~(n×n)为n×n的Hermitian矩阵的集合。当A(∈C~(n×n))的特征值皆为实数时,如不特殊说明,约定A的特征值满足λ_1(A)≥…≥λ_n(A)。文[1]有如下不等式, 令A=B=[(?)],知(1)式一般不成立,(1)式是[1]将[2]的关于奇异值不等式 相似文献
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本文讨论了由给定的两个特征对(λ1,x^(1))和(λ2,x^(2))来重构一个对称三对角矩阵的问题.给出了保证λ1为Tn的最大特征值的条件. 相似文献
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对于判断矩阵重特征值的存在性问题,运用“若λ是矩阵A的特征值,则入“是Ak的特征值”这一性质,通过矩阵的迹与特征值的关系,得到了实数域上矩阵重特征值的存在性定理并给出了证明.定理实现了“由矩阵幂运算来判断矩阵重特征值的存在性”这样一个计算过程,对讨论矩阵特征值问题具有一定的启示意义. 相似文献
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1.引言H.Weyl于1912年证明了下述结果[1].Weyl定理.设人B为nxn.Hermite矩阵,特征值分别为入λl≥λ2≥…≥λn和以1三v2三…三on,那么人一nilsilA—Bll。,;=l,2,…,。,其中11112为矩阵的谱范数。这条定理已成为矩阵扰动理论中的标准结果,被推广到奇异值问题、广义特征值问题、广义奇异值问题[2],所得结果可通称为W6yl型定理,在矩阵分析和矩阵计算中有广泛而重要的应用.我们注意到,就实际应用而言,使用稳定算法而得到的计算结果的精度分析问题,可以转化为小扰动情形下的扰动分析.此时。B是A的某个邻近矩阵,而… 相似文献
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本文给出了关于四元数矩阵的右特征值的实部估计的一些不等式,这些不等式推广、改进了屠伯埙教授,Pablo Tarazaga,H.Wolkowicz和G.P.H.Styan的相应结果。 相似文献
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本文讨论自动化车床管理中的局部检查策略问题 ,即在某一检测点处不同的策略 ,并对其中的二对策略作了比较 . 相似文献
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本文研究了黎曼流形上Laplace算子的第一特征值,利用流形的测地球上的Sobolev常数进行讨论并进行Moser迭代,得到闭的黎曼流形上Laplace算子第一特征值的一个下界估计. 相似文献
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关于厄米特矩阵乘积特征值的讨论 总被引:1,自引:0,他引:1
王伟贤 《数学的实践与认识》2000,30(2):203-206
讨论厄米特矩阵乘积的特征值 ,推广了文 [1 ]的结果 .指出了文 [2 ]中的一个错误 ,给出了关于迹的一个不等式 . 相似文献
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A. A. Abramov V. I. Ul’yanova L. F. Yukhno 《Computational Mathematics and Mathematical Physics》2009,49(3):474-481
The index of the homogeneous self-adjoint boundary value problem for the Hamiltonian systems of ordinary differential equations is introduced. It is assumed that the system has a nontrivial solution. The relationship between the index of an eigenvalue of the nonlinear eigenvalue problem and the index of the corresponding homogeneous problem is established. Properties of the index of the problem and those of the eigenvalue are examined. 相似文献
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我们证明在与典型n维球面(S^n,g0)共形的n维球面上,成立不等式λ≤n(VOL(S^n,g0)VOL(S^n,g)2/n,这推广了Hersch关于拉普拉斯算子第一特征值λ1的一个定理。 相似文献
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借助Rouché定理及渐近分析的方法,给出了边界条件含有特征参数的一类二阶微分方程的特征值渐近公式.运用特征值渐近公式给出了特征值反问题的一个惟一性结果及重构公式. 相似文献
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A. A. Abramov V. I. Ul’yanova L. F. Yukhno 《Computational Mathematics and Mathematical Physics》2008,48(7):1133-1139
Certain properties of the nonlinear self-adjoint eigenvalue problem for Hamiltonian systems of ordinary differential equations with singularities are examined. Under certain assumptions on the way in which the matrix of the system and the matrix specifying the boundary condition at a regular point depend on the spectral parameter, a numerical method is proposed for determining the number of eigenvalues lying on a prescribed interval of the spectral parameter. 相似文献
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设G是一个顶点集为V(G),边集为E(G))的简单图.S_k(G)表示图G的拉普拉斯特征值的前k项部分和.Brouwer et al.给出如下猜想:S_k(G)≤e(G)+((k+1)/2),1≤k≤n.证明了当k=3时,对边数不少于n~2/4-n/4的图及有完美匹配或有6-匹配的图,猜想是正确的. 相似文献
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William F. Doran IV 《Journal of Algebraic Combinatorics》1998,8(3):253-272
This paper gives a new formula for the plethysm of power-sum symmetric functions and Schur symmetric functions with one part. The form of the main result is that for b,
where the sum is over semistandard tableaux T of weight a
b
,
is a root of unity, and maj(T) is a major index like statistic on semistandard tableaux.An Sb-representation, denoted S,b, is defined. In the special case when b, S,b is the Specht module corresponding to . It is shown that the character of S,b on elements of cycle type is
where the sum is over semistandard tableaux T of shape and weight ab. Moreover, the eigenvalues of the action of an element of cycle type acting on S,b are {
}. This generalizes J. Stembridge's result [11] on the eigenvalues of elements of the symmetric group acting on the Specht modules. 相似文献
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In this paper,we develop a correction operator for the canonical interpolation operator of the Adini element.We use this new correction operator to analyze the discrete eigenvalues of the Adini element method for the fourth order elliptic eigenvalue problem in the three dimensions.We prove that the discrete eigenvalues are smaller than the exact ones. 相似文献