论优化问题的公理方法（V）——优化集合的代数表达式

本文主要结果为定理２．由此可推出一种迭代算法，还讨论了连摹乘并形式，从而嘉量原理得到进一步推广。     

论优化问题的公理方法（Ⅲ）

在建立了可交换半群｛Ω，｝上的簇Ｆ及其上的第一类优化算子＊概念之后，得到本文主要结果定理４和定理５。然后证明了首Ｎ阶优化算子，非劣算子以及摹多项式簇上的算子［１，２］都是第一类优化算子，与它们相关的优化集合簇Ｎ－ＴＨ，ＰＡＲＥＴＯ及ＥＳＳＥＮＣＥ都是广义优选半域。让它们赋值于多阶段有向图上，它们都服从于嘉量原理     

论优化问题的公理方法(Ⅴ)──优化集合的代数表达式

本文主要结果为定理2.由此可推出一种迭代算法．此外，还讨论了连摹乘并形式，从而嘉量原理得到进一步推广．     

论优化问题的公理方法（Ⅳ）——有限改进算法与迭代算法

本文用公理方法建立了三个有限改进算法及一个迭代算法。     

论算法的发现（Ⅰ）──组合优化的基本方法

用π￣（ｔ）－集合表示具有规定性质π￣（ｔ）的集合。可π￣（ｔ）对象是指具有规定结构的π￣（ｔ）－集合。π￣（ｔ）－集合本身是具有空结构的π￣（ｔ）－对象。组合优化的问题ＸＶＺ是指：对于每一个π￣（１）集合，从其诸π￣（２），对象中找出π￣（３）－优者。以最小生成林问题、平面凸壳问题及整序问题（§§２－５）为实践背景，对于问题ＸＹＺ的一个实例Ｓ，把集合Ｓ的π￣（１）－于集合的全体记作簇，把这些于集合的π￣（３）－优π￣（２）－对象的全体记作簇，把实例Ｓ的π￣（２）－对象（可行解）的个体记作。当问题ＸＹＺ是第一类优化问题，规定则是两个具有单元素的带（ｂａｎｄ）．把三个簇与合在一起，记作，叫做实例Ｓ的解带（ｓｏｌｕｔｉｏｎｂａｎｄ）．问题ＸｙＺ的所有实例Ｓ的解带构成这问题的解带簇．从到，算子＊一个同态映射．当π￣（２）对象是空结构时，不但有而且算子＊还是一个投影算子．利用解带的几何直观，探求实例的精确解，有三种求解思路：添元章法、同解章法与枚举章法．     

公理A自同态的统计性结果（英文）

本文对公理A自同态建立了中心极限定理和大偏差估计，并且复习了已知的有关统计性结果。     

解全局优化问题的仿生类算法（Ⅰ）——模拟进化算法

模拟进化计算与人工神经网络是近年业信息科学、人工智能与计算机科学的两大“热点”研究领域，由此所派生的求解优化问题的仿生类算法（遗传算法、演化策略、进化程序、神经优化、免疫系统等），由于其鲜明的生物背景、新颖的设计原理、独特的分析方法和成功的实用实践，正日益形成最优化理论与方法的一个崭新分支，本文扼要介绍这一新分支的形成，发展与现状，提出仿生类算法当前研究的的热点与待解决问题，以引起数学工作者的广泛     

线性规划的支撑方法（一）

本文简要介绍了求解线性规划的支撑方法。它引入了类似于基的支撑概念，但对非基变量不作为零的要求，即迭代不一定在极点上进行。文中给出了包括支撑可行解、ε－最优解（次优解）在内的主要概念，论述了最优性判据和次优性判据，建立了迭代算法并证明了有限步终止性。     

基于组合预测的静态利率期限结构优化模型

针对单个静态利率期限结构模型在拟合收益率曲线时的不足,本文引入组合预测的方法,在绝对误差和与方差和最小准则下,分别建立了静态利率期限结构组合优化模型,并给出了模型的遗传算法求解过程。然后将上海证券交易所2004～2009年的国债每日交易数据分为样本内数据和样本外数据,对多项式样条、指数样条、NS、SV和组合优化模型进行实证比较。结果表明：无论是对于样本内数据的拟合,还是对于样本外数据的预测,组合优化模型的统计特征指标几乎都要优于其他单一模型,并且具有良好的适应性和稳健性,适用于拟合我国国债利率期限结构。     

对偶比较法中的一个组合问题

对偶比较法,又称强制确定法,是一种被广泛应用于管理学和心理学的因素显著性比较方法,但是该方法的比较排序存在引起前摄误差的可能性,损害比较结论的可信度.运用组合优化方法,对对偶比较法的比较排序进行优化组合,最大限度地降低了前摄误差,从而提高了对偶比较法的有效性和可信度.     

An LQP Method for Pseudomonotone Variational Inequalities

In this paper, we proposed a modified Logarithmic-Quadratic Proximal (LQP) method [Auslender et al.: Comput. Optim. Appl. 12, 31–40 (1999)] for solving variational inequalities problems. We solved the problem approximately, with constructive accuracy criterion. We show that the method is globally convergence under that the operator is pseudomonotone which is weaker than the monotonicity and the solution set is nonempty. Some preliminary computational results are given.The author was supported by the NSFC grants Nos: 70571033 and 10571083.     

一个古老等式的组合证明

采用组合的方法,对∑nk=0n+kknk(m-1)n-k=∑nk=0nk2mk这一等式提供了一种全新的证明.此外,还提供了一种完全不用微积分的代数证明.     

解第一类算子方程的一种迭代正则化方法

提出了一种求解第一类算子方程的新的迭代正则化方法,并依据广义Arcangeli方法选取正则参数,建立了正则解的收敛性.与通常的Tikhonov正则化方法相比较,提高了正则解的渐近阶估计.     

一类约束全局优化的区间方法

在区间分析的基础上,对一类不等式约束的全局优化问题,给出几种新的不含全局极小的区域删除准则,提出了一个求不等式约束全局优化问题的区间算法.数值结果表明算法是可行和有效的.     

线性常微分方程(组)的算子方法介绍及其研究展望

综述了线性微分方程(组)的算子方法,侧重地介绍了作者所发展的一系列方法和重要的结果与解公式.提出了算子方法研究的几点展望.     

Pascal算子矩阵在组合恒等式中的应用(英文)

定义了四种Pascal算子矩阵,给出了它们的代数性质及它们之间的关系,并且利用二项式型多项式序列、算子及哑运算得到许多组合恒等式.     

二维Helmholtz方程不适定问题的一种算子软化正则法

本文研究带有混合边界的二维Helmholtz方程不适定问题.为了获得稳定的数值解,利用基于de la ValléePoussin算子的软化正则方法,得到了正则近似解,给出正则近似解与精确解之间在先验参数选取规则之下的误差估计,并通过数值实验检验了数据有噪声扰动时方法的有效性和稳定性.