用功能原理讨论稳定受迫振动

应用功能原理讨论稳定受迫振动,得出受迫振动与强迫力之间的相位差关系式(9),定量讨论了在一周期中速度共振和振幅共振的能量,以及强迫力做功输入能量的阻力做功耗散能量的关系,从而得出了一些有意义的结论.     

有关受迫振动的若干問題

在普通物理教学中,受迫振动是教学的重点,同时又是教学的难点。如何使学生把这部分知识学到手,是一个值得讨论的问题。本文不拟涉及问题的全部,只打算对处理受迫振动某些问题的方法和某些重要的基本概念,作比较深入的分析和讨论。以供教学参考。设振动物体除受弹力-kx和粘滞阻力-γx外,还受一强迫力Hcos Pt的作用,则物体的运动方程式可写为 x+2βx+ω_0~2x=hcosPt,(1)式中ω_0~2=k/m,2β=γ/m,h=H/m (2)(1)式和(2)式的各符号,与北京大学普通物     

图解法用于受迫振动实验的定量研究

用Origin科学作图,线性拟合得到自由振动下摆轮振幅θ与固有周期T₀的关系θ=10429-6525T₀,为后续实验图像的解析提供明确参考。分别使用逐差法和图解法处理阻尼振动和幅频特性的实验数据,得阻尼系数β为0.059 4 s^-1和0.061 0 s^-1。受迫振动幅频和相频特性曲线的拟合结果显示,当电机频率ω与摆轮固有频率ω₀相等时发生共振,振幅θ_r达144°,摆轮与强迫力的相位差φ_r为90°,很好验证了相关物理实验规律。解析共振处的特征参数,算出共振圆频率ω_r=3.985 9 s^-1,与系统固有频率ω₀(3.986 8s^-1)之间的相对误差仅0.023%,说明图解法用于《受迫振动》实验数据的定量分析与计算是非常成功的。     

受迫振动实验中几个问题的探讨

就受迫振动实验中振动系统半宽带、品质因素及稳定受迫振动强迫力与阻力做功进行研究和探讨。     

受迫振动

前言为了帮助学生形象地了解受迫振动,我们设计制造了这个受迫振动仪。它能演示共振现象,诸如共振时位移落后强迫力π/2,共振时强迫力对振子作正功等各种现象;也能通过测量作共振曲线。整个实验过程直观,能达到形象化教学的目的。仪器简述受迫振动仪是由弹簧振子和简谐振动发生器配合在一起构成的,如图1所示。AE是一     

波尔共振实验中基于旋转矢量的相位差分析

在波尔共振实验中,通过引入两个旋转矢量分别描述受迫振动和强迫力,解决了实验中频闪法测相位差原理阐述不清的问题.针对有机玻璃转盘上白线与刻度盘零刻线分别成锐角和钝角的情况,由旋转矢量法分别给出了受迫振动与强迫力的相位差.研究发现,无论白线指向刻度盘的哪个区域,受迫振动与强迫力的相位差始终为-π/2与有机玻璃转盘的白线所指向角度之差.     

受迫振动的策动力和暂态过程

本文拟对受迫振动中的策动力及暂态过程作简短讨论,以期澄清教科书中某些不完全正确的叙述和未予深入讨论的概念。 一个阻力和速率成正比的线性弹簧振子,在时间的谐和策动力作用下,其运动方程为式中m为振子质量,γ为阻尼系数,κ为弹簧的倔强系数,F0为策动力力幅,ω为其角频率。我们强调指出,(1)式中的策动力只是时间的函数,和振子在什么地方无关,这才有一般书上给出的响应结果特别是共振现象。 如何应用机械力实现谐和策动力呢?一些作者引用图1所示的例子:一半径为R的轮缘通过长为l的杆与一弹簧振子相联结。当轮以角速度ω转动时,将给振子m…     

一维振子的过阻尼与临界阻尼现象的分析

对于受到阻尼的一维振子,若阻力与速度成正比时,其运动微分方程写作(l) 其中β为阻尼因数ω。是无阻尼时派子的固有园频率、鉴于在现行力学教程中对过阻尼与临界阻尼现象的讨论较为简略,本文准备通过分析方程(1)的解,研究振子在这两种情形下处于不同初始条件时的运动情况. (一)当β2>ω02:时,出现过阻尼现象、(1)的特征方程有不同二实根,令 q=,故 β>q.(1)的通解是 若运动的初始条件是则可以确定 在此后的讨论中,为确定起见,令x0>0. 1)由于λ1与λ2皆为负值,式(2)的衰减性质是明显的.在t→∞时,x→0.表明振子在经过足够长的时间之后必停止于…     

如何用旋转矢量法研究受迫振动

在普通物理教学中,受迫振动是很难讲的,一是各力相位不同,学生搞不清它们间的关系;二是求解过程中,遇到的数学问题繁琐,转移了学生的注意力,在物理概念上留下了一些疑虑.本文的目的,就是试图解决上述问题,在计算上作一些简化,对概念上的疑虑作出分析和回答. 我们用质点M表示系统,它沿着x轴运动,受到弹性力F=-Kx,阻力R=一Cv和周期性外力 F’=H cos pt作用,如图(1)所示, H是强迫力的最大值,叫做力幅,p是强迫力的角频率。根据牛顿第二定律有 式中m,K,C,H和p,对一定系统、一定媒质来说都是定值,若令K/m=,C/m=2,H/m=h,则上式可写成 (2)式叫…     

边界效应的相互作用及透射光束的反向Goos-Hanchen位移

根据Goos-Hanchen (G-H)位移的定义［1，2］，入射角为θ的TE光束通过空气中厚度为a、折射率为n的光密介质板时，透射光束的G-H位移为Δy=(2kya)/(kx) (k2x(k2x+k′2x)/k40)/(4k2xk′2x/k40+sin2k′xa)-(ky)/(kxk′x) (sin2k′xa)/(4k2xk′2x/k40+sin2k′xa)(1)其中kx、k′x分别为光束在空气和介质板中的波矢量在垂直于介质板方向上的分量，ky为光束的波矢量在平行于介质板方向上的分量，k20=k′2x-k2x。式(1)给出的光束的G-H位移不同于折射定律给的结果atanθ′，这里θ′由折射定律决定nsinθ′=sinθ。由式(1)可见，透射光束的G-H位移为负的充分条件是k2x(k2x+k′2x)/k40sin2k′xa/2k′xa,这就要求k′xa比较小，即介质板的厚度比较小。G-H位移为负说明在这种情况下，光密介质板的等效折射率为负，这个现象有点类似于Shelby等人最近发现的负折射率现象［3］。当介质板的厚度很大时，式(1)的第二项与第一项相比可以忽略不计，此时G-H位移大于零。可见G-H位移为负是介质板的两个边界共同作用并相互影响的结果。但这时的G-H位移与折射定律给出的结果还是不同的。值得指出的是，对于具有一定发散角的光束而言，式(1)的第一项的第二个因子和第二项的本身是入射角的函数，从而是k′xa的周期函数，当玻璃板的厚度较大时，对这些周期函数在一个周期内平均可得<Δy>atanθ′，这正是由折射定律求得的结果。     

介质极化的瞬时相位与振幅

求解电子运动的二阶微分方程，在旋转波近似下，介质在外场突然变化时产生的瞬态感应极化与外场同频，但相位总是落后，最大落后为π/2；振幅大小与初态有关，随时间按指数规律衰减，衰减快慢由介质的阻尼系数决定。     

七十年代初切伦科夫技术的发展

一、引 言 1934年发现切伦科夫辐射[1]以来,人们对它的性质从理论和实验上作了详尽研究[2,3].切伦科夫探测器成为高能物理实验中鉴别粒子最常用的工具.文献[4]综述了1973年前这类探测器在高能物理中的应用,本文介绍这一技术在七十年代的发展概貌. 切伦科夫辐射的基本关系是 cosθ(λ)=1[βn(λ)].(1)粒子运动的方向和速度β=V/c可由介质折射率n(λ)和辐射角θ(λ)唯一地确定.在折射率n的介质中,只有高于阈速度βth=1/n的带电粒子才产生辐射,利用这一特点区分阈速度以上和以下的粒子的探测器称阈式探测器.由[1]式容易求得 dβ/β=[tg2θ(dθ…     

在超低频的低频段,正弦半波频谱的异常分布

根据在超低频低频段范围内，强迫力按正弦半波规律变化时，受迫振动异常的实验结果，讨论了在该频段范围内，由晶体二极管整流得到的正弦半波频谱的异常分布。     

卢瑟福散射公式的一个简明推导

在d粒子散射中,我们来确定散射角(即偏转角)θ与碰撞参数(或称瞄准距离)P之间的关系(如图一).粒子以速度v0来到离核还远的一点A.假如它不偏转,它将经过离核距离为p的地点. a粒子与核之间作用着库仑斥力式中Z为核电荷,e为基本电荷,ε0为绝对介电常数,r为核与a粒子间的距离.我们假定,a粒子在其轨道上已经到达点M,我们把在M点的作用力分为两个分量(见图二),垂直于初始方向的力 与平行于初始方向的力 是水平线(即粒子的射入方向)与M点的矢径r之间的夹角. 我们现在应用角动量定理,并把坐标系的原点取在原子核上.由于这里出现的径向力 (1)不产…     

受迫振动过渡过程的讨论

对受迫振动的过渡过程,一般都加以迴避,但也有的书上给出了这个过程的具体图像,具有代表性的如图1[1]、图2[2]所示,其中(a)为作余弦或正弦规律变化的强迫外力的等幅振动,(b)为振动系统本身的衰减振动,(c)即为受迫振动过渡过程中的图像.实际情况到底如何?本文想从实验观察入手讨论这个问题.一、实验观察 实验装置是如图3所示的磁力摆.强迫力是磁力,而谐振动系统是一只附有探针的线圈摆.两圆形永久磁块放在有机玻璃框架内,作同极性相对配置,以提供轴对称非均匀磁场,并使线圈摆的轴线与两磁块的轴线重合.由于圆形载流线圈在轴对称非均匀磁场中…     

应用叠代法求单摆周期公式

摆长为1的单把作有限振动时,运动方程是其中对(1)进行两次积分,可求得其周期如下[1]这是第一类椭圆积分,式中A为最大振幅.将(2)式展开,可以求得其级数解时间测量精度给定之后,可根据上式确定当最大振幅多大时,各级修正才是不可忽略的.表1给出了当T的测量精度为10-5时,A≤30°的各修正项的值. 由表1可见,当摆幅在20°时,第二项修正值仍在测量误差范围之内,只在θ　25°时,第二项才是不可忽略的.在实际上只考虑第一项修正就足够了. 下面我们用另一种方法推导(3)式. 将(1)左边的sin θ项展开,即对单摆,振幅最大为2,而θ相似文献   

利用玻尔共振仪研究受迫振动实验中的若干问题讨论

在玻尔共振仪研究受迫振动实验中,先针对实验仪器的三个设计巧妙的地方(周期与振幅的测量,阻尼的产生,相位差的测量)与学生进行讨论。在此基础上,针对学生在实验过程中容易产生的五个问题进行了分析讨论,对学生顺利完成实验,深入理解实验原理和操作目的有一定帮助。     

聚变装置中无弯矩恒张力D形线圈的设计

在托卡马克和其它环形核聚变装置中,纵向环形磁场的环效应是严重的。 式中,B为纵向磁场强度,Ⅰ为纵场线圈电流强度,N为匝数,r为距中心轴距离,μ为导磁率。从(1)式可以看出,B与r成反比(见图1),越向中心轴接近,纵场越强。在这一磁场中,线圈所受洛仑兹力各处不等,是角度θ的函数,即     

稳定磁场矢势的边值关系

在利用矢势求解稳定磁场的边值问题时,矢势的边值关系是极为重要和必不可少的.但通常电动力学教科书中对矢势的边值关系讨论很少,《大学物理》今年的一篇文章中作了一些介绍①,讨论仍嫌不足.本文拟对此作进一步的阐述.一、矢势的边值关系 满足横场条件的矢势A的微分方程为其对应的积分形式为(4)式中L为S的边界线,(6)式中S为V的边界面,Jf为传导电流密度,M为介质的磁化强度.由(3)式过渡到(6)式的方法如下:将(3)式两边对体积V积分得再利用公式就得到(6)式.将方程(4)—(6)应用到不同介质分界处,可以导出矢势的边值关系,矢势的边值关系就是矢…     

阻尼振幅究竟如何衰减

弹簧振子的阻尼振动是一种重要的振动模型。如果阻尼系数为v,振子速度为v,则在阻尼力(-vv)作用下,振子的位移x随时间t的变化为其中阻尼振动的圆频率。　　　　　　低于　无阻尼时的圆频率ω0.阻尼因子是振子质量),它满足低阻尼条件初位相,众所周知,阻尼振动不是严格意义上的周期性运动,不过我们仍把振子所能达到的最大距离称作振幅,只是能量的消耗使之衰减.然而几乎所有的教科书都认为(1)式中的A0是阻尼振幅衰减的起始值,并认为阻尼振幅按A0e-BT方式衰减①。按此意画成的与(1)式对应的位移-时间曲线就如(图一),其中虚线为A。e-’‘,表示振…