一个组合公式在数列求和中的作用

一个组合公式在数列求和中的作用王德培（云南省西畴县一中６６３５００）关于数列求和问题，现行教学大纲的要求仅仅是“…使学生掌握等差数列与等比数列的前ｎ项和的公式，…并能够运用这些知识解决一些问题．”而教材在数学归纳法一节中却能用数学归纳法证明下列公式：...     

数列求和方法

<正>数列是高中数学的重要内容,学生通过对它的学习既可以加深对函数概念的理解,又为学习高等数学的打下了基础.数列在高考和各种数学竞赛中也都占有重要的地位.而数列求和又是数列的重要内容之一,有的数列(例如等差数列和等比数列)可以直接利用求和公式,但是大部分数列的求和都需要一定的技巧.下面就几个历届高考数学和数学竞赛试题来谈谈数列求和的6种基本方法和技巧.     

一个特殊数列的求和探究

以课本中的一个习题为例展开探究. 　　问题:(上海市高级中学课本二年级第二学期第94页有一习题)用数学归纳法证明:……     

一个数列的求和及推广

学完《数列》一章后,老师出了以下一道课外练习题: 求数列12,1212,121212,…,1212…12,…的前n项和。显然,其形式与教材中习题“求数列9,99999,…的前n项和。”类似。不难获得下面三种解法: I.通项法     

组合数的性质用于数列求和

组合数性质定理二:(m/n m-1/n=(m/n 1虽教材安排在数列之后,但它的推证是“独立”的,作为教材的横向联系,可用于它的“前面”的数列求和问题。如教材上求数列     

一类数列求和的方法

题目设数列{an}的通项公式为an=(n2 n)·3n,求Sn.分析乍看,使用错项相减法不能求得,不符合使用错项相减求和数列特征,因为使用该法时,数列an=bncn中有一个是等差数列,另一个为等比数列.本题cn=3n为等比数列,bn=n2 n不是等差数列.但该数列后半部分又确实成等比数列,前半部分又可     

介绍一个可以利用概率方法求和的无穷数列

求和的问题,不论是用初等方法还是用分析的是相当困难的。但是利用概率计算的基本方法却可以比较容易地达到求和的目的。下面介绍这个方法。 现在提出如下的一个问题。 计算在下述条件下得到奖励的机会:从一个装有一个优质零件和一个次等零件的容器里,凭借对零件优劣特点的了解,两次取出零件(每次取出之后再放回,且零件型号相同),如果两次取出的是优质零件,     

数列求和

在一些数列求和的问题中,由于形式复杂学生往往束手无策。为了提高学生的解题能力,应使学生学会运用由特殊到一般的思考方法。 例如,求数列1·2……k,2·3……(k 1),3·4……(k 2),……,的前n项和 为了解这个题,所谓应用由特殊到一般的思考方法就是先观察k取1、2、3、……等值的情况,努力从中找出解题的一般规律,然后再以这种规律为线索,     

数列求和的统一方法推导

1 前言现行中学数学教材中,关于数列的求和,一般都是根据等差数列、等比数列或其他不同类型数列,采取着不同的方法。实际上,可以不必一不一个数列地去讨论其求和方法,而把它们统一要提出了一个新的试验结果,即如同微分、积分一样,应用和分、差分来研究数列求和公式。 2 展开§1 导入例子下图中的球,按三角锥状堆成50层,试求每层排列的球数和球的总数。     

一类摆动数列的求和方法

本文仅就正负相间型的摆动数列的求和方法进行探求一3)广一’错位相加得+(一1),一’(Zn一1)xn奇侧法 求(一1)”一’2了(l十x)凡=l一Zx十2产一…十一’+(一1)”一’(Zn一1)广 上式右边除首末两项外,其余各项成公比为一x的等比数列。 当x毕一1时,(1十x)S.,=。1.如Sn解当n=l一2+3一4+…+(一1)”一’n为偶数时,凡=(l一2)+(3一4)+…+[(,:一l)=l十一2·【1一(一x)”’](Zr,一1)(一x)”一n]: 当l+xn为奇数时,应用S,al一x一(Zn+l)(一x)’‘+(Zn一1)(一x)”+’Snn一l ‘)仁述结果 n十1+r刃另一方面l+(一l)” 2当n为偶数时等于l,n为奇数时等于。,…     

数列的求和

本文主要解决高中数学教学中等差数列与等比数列的求和问题,以及可以转化为上述两种数列的求和问题。某些例题略有超出,但不作进一步的引申与推广,不涉及更深的内容与方法。     

数列求和问题

数列求和是数列的一个重要知识点，也是各种数学竞赛中经常涉及的内容．数列求和的方法多样，技巧性强，一般根据题目具体情况选用不同的求和方法．     

组合数的性质在数列求和中的应用

由组合数的性质Cnm+Cnm-1=Cn+1m。可得Crr +Cr+1r+Cr+2r+…+Cnr=Cn+1r+1(*),利用(*)可 方便地解决一些数列求和问题.现举例说明 之. 例1 求和1×2+2×3+3×4+…+n× (n+1). 分析 将通项n×(n+1)改写成A22Cn+12的 形式,然后利用(*)求解.     

一类数列的一种求和方法

一类数列的一种求和方法２２６４０６江苏如东县栟茶中学张必华设ｒ为不等于０，１的常数．由我们猜想Ａ０，…，Ａｍ，Ｃ均为常数且Ａｍ≠０．为了证实猜想，我们来考察将ｆ（ｋ），Ｆ（ｎ）表达式代入，展开整理，比较ｋｍ，ｋｍ－１，…，ｋ０两边的系数，我们得到田（...     

关于数列求和

中学课本里关于数列求和只介绍了等差数列、等比数列、无穷递降等比数列求和公式,但在习题和在解决实际问题时经常遇到一些既不是等差数列也不是等比数列的求和问题,下面分类进行讨论。     

介绍五种数列求和的方法

“数列”是中学数学的重要内容之一,而“数列求和,”形式多样,变化无穷。中学生大都对明显的等差数列,等比数列求和掌握熟练,应用自如;但对其它数列的求和问题,往往感到无能为力。怎样才能解决这个矛盾呢?根据笔者的教学实践,摸索出求特殊类型数列之和的五种方法,现举例说明如下。一、还差法例1 求sum from k=1 to n (1/k(k+1)(k+2)) 不难发现:数列各项的分母,是等差数列连续三项之积:并且前两项之积与后两项之积的倒数的公差是2,其通项可变形为     

一类数列的一种求和方法

本文首先证明数列通项与前n项和的关系是一个充要条件,然后,应用它给出一类数列的一种初等求和方法。命题 S_n为数列{a_n}(n=1,2,3,…)的前n项和的充要条件为: 易知命题的必要性成立,现仅证充分性。证明由得∴命题的充分性成立。应用命题可给出下面一类数列的一种初等求和方法。 F(n)=sum from k=1 to n(1/k)f(k)r~(k-1) ①此处f(k)是含k的次数为m的任意多项式:     

一类数列的求和

学习数列时,我们需要不断的归纳总结.请看下面的例子. ①已知an=n(n 1)求Sn. ②已知an=n(n 1)(n 2)求Sn. 常用解法①解∵an=n(n 1)=n2 n, ∴Sn=12 22 32 …     

特殊数列的求和

对于等差数列、等比数列的求和 ,可以用求和公式解决 .本文主要讨论某些特殊数列的求和问题 .1　分组求和法例 1求数列 7,77,777,…的前ｎ项和 .解　∵ａｎ =77… 7ｎ=7 7× 10 7× 10 2 … 7× 10 ｎ - 1=7( 1 10 10 2 … 10 ｎ - 1)=79( 10 ｎ- 1) ,∴Ｓｎ =79[( 10 - 1) ( 10 2 - 1) … ( 10 ｎ-1) ]=79[( 10 10 2 … 10 ｎ) - ( 1 1 … 1) ]=79[109( 10 ｎ- 1) -ｎ].推导自然数乘方公式 :12 2 2 32 … ｎ2 =16ｎ(ｎ 1) ( 2ｎ 1) ,也体现了分组求和的思想 .∵ (ｋ 1) 3-ｋ3=3ｋ2 3ｋ 1,∴∑ｎｋ =1[(ｋ 1) 3-ｋ3]=…     

数列的无穷求和

数列通项是产生函数幂级数展开系数.这个数列的和相关于产生函数,由此能够求出其和.