营造良好教学氛围 培养学生创造能力

21世纪国家之间的竞争，归根结底是人才的竞争，更是创造性人才的竞争．因此在数学教学过程中，如何遵循数学不富的发现、发明自创新的发展规律，遵循学笠的认知规律，男刀营造良好教学氛围，诱导学生积极参导教学活动，发展学生的自力，全面提高学生素质，培养学生创造能力．1鼓励设问解疑，培养创造能力大胆设问，勇于解疑是有所创造的前提．因此教学中教师要鼓励学生育目的地设问．例如，在讲球的体积公式的，学生刘教材中亘接取一个反面半径和高都等于球半径R的圆枉，从圆枉中挖去一个以圆枉上反面为反面，下反面圆Ith＼为顶点的圆锥后…     

82 相交两圆的性质

这是一节“计算机辅助教学”的课例．要准备的教具有：电脑、电子眼、投影屏幕等．］１类比引入前节课,在讨论圆和圆的位置关系时,还学习了相切两圆的性质．“两圆相切有什么样的性质？”（学生答后,显示图１）结合图１说明：两圆相切→只有一个公共点→连心线必过切点...     

点圆解题一“点”通

在平面直角坐标系中，以（a，b）为圆心，r为半径的圆的方程是（x—a）^2＋（y-b）^2=r^2．若r=0，则上述标准方程变为（x-a）^2＋（y-b）^2=0．此式表示的图形是平面直角坐标系中一个孤立的点C（a，b），常称该图形为“点圆”．应用点圆可简洁、巧妙地解决与直线和圆有关的问题．     

与圆有关的多解问题分类解析

问题的多解性总是数学教学中的一个重点和难点 .问题多解性的教学有利于培养学生思维的广阔性和慎密性 ,它是培养学生创新意识的好素材 .因此 ,近几年来全国各地中考数学试题中常常出现这一类试题 ,成为中考命题的热点问题之一 .平面几何中圆的一章是多解问题的重要内容之一 .我们在进行圆这章内容的教学时 ,有意识地加强相关的多解问题的训练 ,是很有必要的 .本文以课本中的例、习题的改编题及近几年来全国各地的中考题为例 ,将与圆有关的多解性问题分类举例说明 .以飨读者 .一、由点与圆的位置关系不定而产生的多解由于点与圆有三种位置关…     

重门深锁无寻处 疑有碧桃千树花——圆的第二定义探幽

1问题的提出 我们知道，“在平面内，到定点的距离等于定长的动点的轨迹是圆”☆，这是圆的定义．椭圆、双曲线都有第一、第二定义，类似地，圆有没有其它定义的方法呢？     

谈圆中的双重教学任务

解析几何以坐标系为桥梁，将点用坐标表示，线用方程表达，进而达到用代数方法研究平面图形性质的目的．因此，解析几何的根本方法是坐标法、核心思想是数形结合与转换．由于圆是平面几何研究的主要对象之一，它的性质为学生所熟知，那么解析几何中再一次研究圆的目的和任务何在呢？笔者认为，一方面是继直线部分的教学再次“显性”渗透研究平面图形性质的基本思想方法；另一方面是通过圆的平面几何知识的合理运用，增强学生的化归与转化能力，达到培养求简意识的目的．本文结合教学实例，试就两方面的协同发展，谈点粗浅认识．一、判定直线…     

滚珠有多少颗——开放题教学设计一例

本课适用高中各个年级，用类比、探索等思想研究正方形中可画几个圆，一个正方体盒中可放几个球，层层深入，得到空间想象能力、发现能力的训练，使不同层次的学生都有收获．教学设计师：今天我们来研究一个有趣的几何问题在生产中的应用．某工厂需要加工直径为２ｃｍ的圆...     

“椭圆及其标准方程”的教学设计

一、数学分析 “椭圆及其标准方程”是继圆的学习之后运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例．学生对“曲线与方程”的内在联系（数形结合思想的具体表现）仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识．但由于学生比较了解圆的性质,从“曲线与方程”的内在联系角度来看,学生并未真正有所感受．所以,椭圆定义和椭圆标准方程的联系成为了本堂课的教学难点．     

三角函数线

三角函数线田新（湖北当阳市高中４４４１００）［基本概念］１．三角函数线是由单位圆中某些特定的有向线段来定义的．设任意角ａ的终边与单位圆相交于点Ｐ（Ｘ，ｙ），ＰＭ垂直于Ｏｘ轴于Ｍ点，ＡＴ是过Ａ（１，０）点的单位圆的切线，ＡＴ与角ａ的终边ＯＰ（或ＯＰ的反...     

用Authorw are4.0的内部函数制作轨迹动画一例

笔者在进行多媒体课件的制作过程中,遇到许多轨迹问题,为了给学生留下较深刻的印象就有必要让有关图形运动起来,且把动点的轨迹留下来．虽然现在制作动画的工具很多,但数学中的轨迹问题有其特殊性,曲线的位置要求准确无误,且在运动过程中曲线的大小和形状在不断的变化．如何实现这一动态的过程呢？笔者用Ａｕｔｈｏｒｗａｒｅ４．０的内部函数解决了这一问题．下面举一具体的例子来说明其制作过程．１　问题已知定圆ｘ２＋ｙ２＝１和定点Ａ（ｍ,０）,动圆Ｐ经过点Ａ且与定圆相切,求动圆圆心Ｐ的轨迹．此问题在求解时应分点在圆外、…     

例谈复习课中分类讨论思想的有效渗透——以“圆”的复习课为例

<正>1 在“点与圆”的位置关系中渗透分类讨论思想例1 若圆O所在的平面内有一点P与圆O上的点的最大距离是m,最小距离是n(m>n),那么圆O的半径是___.师：在同一平面内，点P与一个圆可能存在哪些位置关系?问题中的点P与圆O可能存在哪些位置关系?为什么?生：点与圆的位置关系可能有三种——点在圆内，点在圆上，点在圆外.因为题中并没有指明点P在圆的哪个位置，只是点P与圆O同处一个平面，所以点P与圆O也可能存在点P在圆O内、     

空间任意不共面的四点是否共球

探究性问题是培养学生能力的好素材，本文介绍一个探究性问题，希望对同学们有所启发和帮助． 1 问题的提出 在平面上，不共线的三点可以确定一个圆，类比可以探讨：在空间，任意不共面的四点A，B，C，D是否一定在同一个球面上？     

与双曲线仅有一个公共点的直线有几条

与双曲线仅有一个公共点的直线有几条湖南邵阳教育学院王正第研究直线与二次曲线的位置关系是平面解析几何的主要内容之一．其中过已知点与给定二次曲线只有一个公共点的直线有几条？对于圆、椭圆和抛物线来说较为简单．但对双曲线来说稍为复杂，学生对此往往感到困惑．例...     

53圆内接四边形的性质

我是用发现法来设计这一节课的教学的：先引导学生发现圆内接四边形的性质，再启发学生发现它的证明．整个过程中注意相关知识间的内在联系，以形成新的知识结构．1提出课题一般的圆内接四边形具有什么性质？并说明我们的做法：先考察特殊的圆内接四边形具有什么共同性质，看一般的圆内接四边形是否具有这样的性质；提出圆内接四边形的性质的猜想后再设法证明它．2引导发现圆内接四边形的性质"举出各种特殊的圆内接四边形．你能举出几种？"（正方形，矩形，等腰梯形．）从最特殊的图形开始，看它具有些什么性质；再看较特殊的图形是否也一定…     

78 圆的切线方程

我们知道，求适合某种条件的点的轨迹问题，实际上就是探求这些点的横生标X与纵坐标y之间的关系．我们已经得到了圆的标准方程：（X-a）2＋（y-b）2=r2圆的标准方程是由哪些量决定的呢？可以看出，要确定圆的方程，只须确定a、b、r这三个量即可．1例题“已知圆的方程是X2＋y2=17，求经过圆上的一点P的切线的方程，’在教师的启发引导下，学生得出了过P点的切线方程为：JHx十Jlly—17．也许，大家对这个方程的特点，一时还看不出来！变化一下：“……，求经过圆上一点Q（4，1）的切线方程．”得到4X＋y一17．如果还看不出规律与特点，请…     

探索而来的“刚刚好”——“确定圆的条件”的实践与思考

学生从圆的定义(圆心确定位置、半径确定大小)出发，有逻辑地尝试改变条件，利用控制变量、弱化条件的思想，不断进行探索和修正.学生作为课堂的主体，陆续分享自己的想法，互相交流和碰撞，最终解决问题——不共线的三点是确定圆的“刚刚好”的条件.     

讲评课教学的注意点

讲评课是数学教学的一种重要课型．它对于纠正偏差，预防错误，巩固基础，强化技能以及提高学生智力等颇具功效．但讲评课教学机械地采用对答案、改错误和讲解法，就很难收到应有的效果．现就高中数学讲评课教学的注意点浅述如下，欢迎指正．1注意让学生主动学习现代教学理论认为，课堂教学效益的高低取决于学生参与教学的程度．只有充分发挥学生的主观能动作用，克服变相注入或以教代学等错误作法，才能真正提高数学讲评课的效益．1．1善于激发学习兴趣在讲评课教学中，要因势利导，抓住学生感兴趣的材料创设认知“情境”，激发其学习兴趣…     

二分法教学中几个问题的处理

二分法是数值计算中最简单常用的一种方法，课程标准将它安排在模块1函数内容中．分析其目的主要有三点：一是学习一种求方程近似解的简单常用的方法；二是通过这个具体载体让学生体会到函数与方程间的联系．三是为后期算法的学习做一定的铺垫．如何在教学中较好地实现这三个教学目的，我们认为应该注意以下几个问题的处理．     

等腰三角形的一个新定理

等腰三角形的一个新定理黄全福（安徽省怀宁江镇中学２４６１４２）在教学工作之余，笔者偶然发现关于等腰三角形的一个新定理．叙述如下：“在等腰三角形ＡＢＣ的底边ＢＣ上任取两点Ｐ，Ｑ，过Ａ，Ｐ，Ｑ三点的圆分别交ＡＢ，ＡＣ于Ｍ，Ｎ．则有：ＰＡ２＋ＰＭ·ＰＮ＝Ｑ...     

浅谈板书的功能

浅谈板书的功能万国全（江苏省如臬市教育局教研室２２６５００）板书是教师进行课堂教学的重要手段，在课堂教学中起着十分重要的作用．本文就板书的功能谈几点浅见．１．突出知识本质如何让学生方便地牢固地掌握知识，是课堂教学追求的一个重要目标．在知识教学中，若能...