揭开绝对值的面纱

在遇到含有绝对值的式子时,同学们颇感为难.要揭开绝对值神秘的面纱,非常有力的武器是:分类讨论.怎样恰当地运用分类讨论的方法来解决这种问题呢?下面例谈如何突破难关,揭开绝对值的面纱.     

关于绝对值不等式的求解

绝对值不等式是中学数学中的一个难点，也是历年高考中的常考知识点．而有关内容在教材中安排较少，不少同学遇到此类问题不知从何处人手．实际上，解绝对值不等式问题的根本思路是去绝对值符号，而实施这一思路的手段却有多种．另外一种思路是利用绝对值的几何意义，从几何的角度去思考问题．下面对围绕这两条思路展开而产生的一些方法作简单的概括．     

一类含有绝对值的函数图象性质及其应用

<正>八年级学习一次函数后,会遇到一类含有绝对值的函数问题,此类问题具有较强探究性,对于学生来说有一定的难度,因此这类题型在中考及各类选拔考试中频频出现.1课本上相关的定义在学习有理数后,课本上给出绝对值的两种定义方式.定义一:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.     

含有绝对值记号的函数积分的计算

在积分计算中,有时会遇到被积函数含有绝对值记号的情况.初学者对这类题常感困难.虽然知道应该先去掉绝对值记号再积分,但在各种情况下,怎样去掉绝对值记号却常常茫然.本文介绍两种方法,其一是用绝对值记号内函数的零点所构成的曲线、曲面将积分域分为若干子域,在每个子域上,函数的符号总是一致的,从而易于去掉绝对值记号.其二是利用对称性的方法.     

2010年高考数学"绝对值问题"深度解析

绝对值是中学数学中的一个基本概念,"绝对值问题"历来也是高考数学试题中经常涉及的问题.其题目类型十分丰富,涵盖面广,综合性强,并且经常出现一些富有创意的新题.尤其2010年"绝对值问题"不但题目类型十分广泛,而且有多套试题不约而同地在解答题中以"绝对值问题"为背景设计了新概念题,使命题的新颖性与创新性进一步加强,这些命题新动向值得广大备考师生深入思考.本文以20lO年全国和各省市的高考数学试题为基本素材,对"绝对值问题"分类解析如下.     

“折线距离”整体解决一类最值问题

<正>《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》案例23给出欧氏距离教学上的拓展——折线距离的教学案例,折线距离实质源于课本,又高于课本,将解析几何与绝对值性质等知识结合起来.在日常学习中,我们经常遇到如下所示的一类绝对值和的最值问题,通过折线距离的定义与性质可快速解决这类问题.     

偶函数的一个性质

在学习函数的奇偶性时,我们经常会遇到已知函数为偶函数,求参数取值范围等的逆问题.这时若能灵活利用偶函数的特性,巧添绝对值,则能简化解题.若f(x)是偶函数,则有f(x)=f(-x),于是可巧添绝对值,则有性质f(x)=f(-x)=f(-|x|)=f(|x|).下面例谈在解题中的应用.     

求解含绝对值的最值问题

<正>我们知道,数a的绝对值为|a|,若要去掉绝对值的符号,应知道数a的正负大小值,当a≥0时,|a|=a;当a≤0时,|a|=-a.同时,还须理解绝对值的几何意义,即数a的绝对值|a|是指在数轴上表示数a的点到原点的距离.解含有绝对值的相关问题时,首先应去掉绝对值符号,这又须知道绝对值内的代数式的大小,当难以判断其大小时,常常须将该代数式进行分类讨论.现举几例求解有关含绝对值的最值问题,供参考.     

偶函数的一个性质及其应用

在学习函数的奇偶性时，我们经常会遇到已知函数为偶函数，求参数取值范围等问题，这时若能灵活利用偶函数的特性，巧添绝对值，则能简化解题过程。     

去“绝对值符号”的几种策略

<正>高考数学对绝对值不等式既有直接考查,也有间接考查.直接考查如选做题中的不等式选讲内容;间接考查主要体现在以绝对值为工具,即解题中根据需要先添加绝对值,再求解.与绝对值不等式有关的问题主要有两种考查视角：一是解绝对值不等式;二是与绝对值不等式有关的恒成立问题.处理此类问题的关键是去绝对值符号,本文中给出几种去“绝对值符号”的策略,以供参考.1 利用绝对值的定义例1 在实数范围内,不等式||x-2|-1|≤1的解集是___.解析是___.     

绝对值的几何意义在解题中的应用

绝对值的几何意义是认识绝对值问题的重要工具,它的灵活应用,使数的问题恰当地转化为形的问题,从而让抽象的数量关系变得直观、明了,正确理解绝对值所蕴含的     

基于凝聚函数的拟牛顿算法求解绝对值方程

绝对值方程Ax-|x|=b是一个不可微的NP-hard问题.在假设矩阵A的奇异值大于1(这里矩阵A的奇异值定义为矩阵ATA特征值的非负平方根)时,给出了求解绝对值方程一个新的光滑化算法.通过引入一种凝聚函数对绝对值方程进行光滑化处理,得到一个非线性方程组;再引入适当的目标函数,进而把绝对值方程化为无约束优化问题,然后利用拟牛顿算法对其进行求解.数值实验结果表明了该方法的正确性和有效性.     

绝对值的几何意义在解题中的应用

绝对值的几何意义是认识绝对值问题的重要工具，它的灵活应用，使数的问题恰当地转化为形的问题，从而让抽象的数量关系变得直观、明了．正确理解绝对值所蕴含的“距离”的含意，是准确运用绝对值几何意义的关键．以下，本文结合2008年新课程高考对“不等式选讲”的考查情况，用几何的观点，剖析几种典型的绝对值问题．     

2009高考绝对值问题"深度解析"

与"绝对值"相结合的问题是高中数学中的一类基本而重要的问题,该类问题在各种数学试题和复习资料中频繁出现.本文以2009年全国和各省市高考试题中的绝对值问题为基本素材,对其从"解题学"和"考试学"角度进行解析,供大家在教学中参考.     

解读数的绝对值的概念

<正>数的绝对值是初中数学中的重要而难以理解的概念,多数同学理解不深、应用不力.为帮助学生解决这个问题,本文对数的绝对值进行解读,供同学们参考.一、绝对值定义三种形式1.绝对值的代数定义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零.2.绝对值的几何定义:一个实数的绝对值是数轴上表示这个数     

两类绝对值不等式的简捷解法

含绝对值的不等式是高考考查的一个要点之一,其考查重点是绝对值不等式的解法,     

含绝对值符号问题的类型及化简策略

含绝对值符号问题的化简,是七年级代数中的重点和难点,解决这类问题一般要遵循“先判断后去掉”的原则,即先判定绝对值符号里代数式的正负性,然后再根据绝对值     

含绝对值符号的曲线方程的图形的作法

我们知道绝对值是一种特殊运算 ,学生在处理该类问题时 ,常出现种种错误 ,究其原因是不能正确地将含绝对值符号的问题等价转化为含条件限制的基本数学问题 .对于做如曲线方程 F (|x|、|y|) =0的图形的一类问题 ,其作法不仅需要等价转化 ,而且还需要作有关平移、对称等变换才能正确地作出其相应的图形 .下面就一次、二次曲线方程中含有绝对值符号的图形的作法作一些介绍 .1　含绝对值符号的一次曲线方程例 1　画出方程 |x - 2 | |y - 2 |=2的图形 ,并说出形状 .解　令代换x′=x - 2 ,y′=y - 2 .则　原方程化为|x′| |y′|=2 .在新坐标系 x…     

线性两点边值问题的迭加原理与不变嵌入方法(Ⅰ)

众所周知,常微分方程达值问题的初值方法有两大类。一类是打靶法,一类是不变嵌入法。对线性问题来讲,打靶法是先用求初值问题的数值方法计算出非齐次问题的一个特解和齐次问题的n个线性无关解,然后再进行适当线性组合的一种迭加法。当方程组的雅可比矩阵特征值有绝对值较大的正、负实部时,直接用打靶法将会遇到数值上的     

绝对值问题的简解策略

绝对值是中学数学中的重要内容 ,含绝对值符号的问题在数学习题中占有一定的比例 ,这类问题的一般解法是依据绝对值的定义分类讨论去掉绝对值符号 ,进而转化为不含绝对值符号的问题来求解 .这样做解题过程冗长繁琐 ,本文拟介绍几种简解这类问题的常用策略 .1　紧扣概念挖掘隐含条件根据问题中的内在联系和隐含条件 ,充分有效地利用绝对值的原始概念可避免分类讨论 ,从而简化运算过程 .例 1　已知实数 x满足| 2 0 0 0 - x| x - 2 0 0 1=x,求 x - 2 0 0 0 2的值 .解　由二次根式的意义 x≥ 2 0 0 1,此时 ,| 2 0 0 0 - x| =x - 2 0 0 0 ,由已…