On an integral method for backward boundary layers

Zusammenfassung Eine Integralmethode für die Lösung von zweidimensionalen Grenzschichtgleichungen wird entwickelt für Fälle, in denen die Lösungen sich anfänglich wie diejenigen von End-Grenzschichten benehmen. Diese Lösungen sind von Goldstein behandelt worden. Die bedeutendste Anwendung betrifft den Fall, wo ein zweidimensionaler Strom gegen eine Öffnung fliesst, durch welche die Flüssigkeit entleert wird. In erster Annäherung wird die Grenzschichtströmung für grosse Entfernungen von der Öffnung durch die Ähnlichkeitsgesetze der konvergenten Strömung in einem keilförmigen Kanal beschrieben. Um Strömungen dieser Art zu studieren, die über lange Entfernungen laufen, wird die Geschwindigkeit am Rande der Grenzschicht an Stelle der Entfernung längs der Grenzschicht als unabhängige Veränderliche eingeführt. Die beschriebene Methode wird auf den Fall der Strömung in Richtung eines Schlitzes angewendet, ausgehend von einem unendlichen Halbraum, ferner auf den Fall einer Strömung um eine endliche Platte, die senkrecht zur Strömungsrichtung steht. In beiden Beispielen ist die Potentialströmung in der Form des Kirchhoff-Rayleighschen Gesetzes angenommen, wobei die freien Stromlinien an die scharfen Kanten gebunden sind. Die Methode wird verallgemeinert, so dass sie für allgemeinere End-Grenzschichten benutzt werden kann. Die Resultate stimmen ausgezeichnet mit denen der Methode von Thwaites sowie mit den Ähnlichkeitslösungen von Falkner-Skan überein.     

Approximate solution of the propagation of an axisymmetric blast wave generated by a finite spherical charge

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Ausbreitung starker Stosswellen in einem idealen Gas ohne innere Reibung und Wärmeleitung. Für den Fall einer axialsymmetrischen Strömung werden Ähnlichkeitstransformationen angegeben, welche die Eulerschen Gleichungen in sphärischen Polarkoordinaten auf ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen reduzieren. Die klassischen Lösungen von SirG. I. Taylor sind in den angegebenen Transformationen enthalten.Es wird weiter gezeigt, dass der Ähnlichkeitsansatz keine exakte Lösung für den Fall einer von einer endlichen explodierenden Ladung erzeugten Stosswelle liefert, jedoch eine Näherungslösung gestattet.Numerische Ergebnisse für eine kugelförmige Stosswelle, erzeugt durch die Explosion einer endlichen Ladung, sowie für eine axialsymmetrische Stosswelle, erzeugt durch eine Punktladung endlicher Energie, werden mitgeteilt.     

The ‘static few particle problem’ in the plane

Zusammenfassung Es werden in der Ebene die stabilen Lagen einer Anzahl starrer Kugeln, zwischen denen anziehende zentrale Kräfte wirken, untersucht. Für den speziellen Fall, bei dem die Kraft umgekehrt proportional zur ⁵ ist, wird die Bindungsenergie der letzten zugefügten Kugel in die durchschnittliche Bindungsenergie einer Kugel in Abhängigkeit von der Kugelzahl errechnet. Die Aussagen über stabile Lagen werden mittels Anhäufungen gleicher Bläschen überprüft, die auf einer Seifenlösung schwimmen.     

The influence of turbulence on the transfer of heat to cylinders near the stagnation point

Zusammenfassung Es wird das problem des Einflusses der Turbulenz auf den Wärmeübergang an einem quer angeströmten Zylinder untersucht. Die Untersuchung beschränkt sich auf den Teil des Umfangs, über den sich die laminare Grenzschicht erstreckt. Einige ältere Messungen an der Vorderseite eines Zylinders werden miteinander verglichen, und es zeigt sich, dass ein wichtiger Parameter, nämlich die Intensität der Vorturbulenz bei den Untersuchungen nicht berücksichtigt worden ist. Die bekannten Messungen von Schmidt und Wenner werden kritisch untersucht und der genannte Effekt wird an ihnen aufgezeigt.Weiter werden eigene Messungen der lokalen Nusseltschen Zahl beschrieben. Die Messungen waren durchgeführt worden an der Vorderseite eines einzelnen Zylinders im Querstrom, und zwar in drei sich nicht überdeckenden Gebieten der Intensität der Vorturbulenz. Die Versuchsanordnung wird beschrieben und mögliche Einflüsse der Veränderung der Druckverteilung am Zylinder werden diskutiert. Obwohl dieser letztere Effekt nicht völlig eliminiert worden war, zeigen die Versuche doch klar, dass steigende Turbulenz ein starkes Anwachsen der lokalen Nusselt-Zahl bedingt. Dieses Anwachsen ist bei kleiner Turbulenz besonders stark. Ein Vergleich mit der theoretischen Lösung Froesslings, die für Turbulenz 0 gilt, zeigt, dass die Turbulenz den Wärmeübergang in der Staulinie bis zu 80% erhöhen kann, bei einer Turbulenzvariation von 0–3%.Diese Ergebnisse, die qualitativ interpretiert werden, stützen die Hypothese einer früheren Veröffentlichung, die annimmt, dass der Effekt durch Änderungen der laminaren Grenzschicht, die hervorgerufen werden durch Schwankungen von zunehmender Amplitude, wie sie bei zunehmenden Vorturbulenzen auftreten, bedingt ist.     

Unsteady low prandtl number heat transfer for flow across a flat plate

Zusammenfassung Es wird eine Erklärung gegeben für das Problem der stationären laminaren Strömung über eine ebene Platte unter der Bedingung einer unstetigen Änderung der Oberflächentemperatur. Ergebnisse für die unstetige Wärmeübertragung werden gegeben, die sich auf Flüssigkeiten von niedriger Prandtlzahl beziehen. Abbildung 2 zeigt die Änderung des Verhältnisses der augenblicklichen Wärmeübertragung zum asymptotischen Grenzwert für eine Prandtlzahl von 0,01.

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This research was supported by the National Science Foundation through Grant G-1487 5.     

Vierdimensionale quadratische Divisionsalgebren über Hilbert-Körpern

Zusammenfassung Inhalt der vorliegenden Untersuchung ist eine Klassifizierung der vierdimensionalen quadratischen Divsionsalgebren über einem Hilbert-Körper. Die Anregung dazu entstammt einer Arbeit von Kuz'min [6], in der endlichdimensionale reelle Divisionsalgebren durch Aussagen über ihre Multiplikationskonstanten charakterisiert werden. Der Schwerpunkt liegt dort auf den quadratischen Divisionsalgebren. Deren Struktur wird wesentlich durch quadratische Formen bestimmt. Deshalb ist es naheliegend, diese Algebren für eine allgemeinere Klasse von Körpern mit einer überschaubaren Theorie der quadratischen Formen zu betrachten. A Fröhlich [5] hat eine axiomatische Beschreibung für eine Klasse von Körpern, die sogenannten Hilbert-Körper, gegeben, die eine Theorie der quadratischen Formen wie die -adischen Zahlen oder die reellen Zahlen haben. Diese Körper legen wir in der Untersuchung zugrunde. Eine genauere Motivation für das Vorgehen und einen Ausblick auf die Ergebnisse gibt die folgende Einleitung.Die Verfasserin dankt Herrn Prof. Dr. K. Strambach, Erlangen, für die Anregung und Begleitung dieser Arbeit und Herrn Prof. Dr. L. Bröcker, Münster, für die konstruktiven Vorschläge zur Überarbeitung des ursprünglichen Manuskiptes.     

Stresses in a long hollow cylinder subjected to a band of uniform pressure on the outer surface

Zusammenfassung Die Arbeit gibt eine Fourier-Integral-Lösung für den Spannungsverlauf in einem Hohlzylinder, der einer axialsymmetrischen Radiallast längs eines Bandes an der Aussenfläche unterworfen wird. Es wird für dünne Wände eine Methode für die Approximation der Integranden entwickelt. Damit wird die Auswertung der Interale mit der Residuenmethode möglich. Numerische Ergebnisse werden für den Fall eines unendlich schmalen Lastbandes für ein Radienverhältnis von 910 und für eine Poissonsche Zahl von 0,3 ausgegeben. Die Ergebnisse werden mit denjenigen zweier Näherungstheorien verglichen sowie mit Ergebnissen früherer numerischer Integrationen.     

Regressionsmodelle für gruppierte Verweildauern und Lebenszeiten

Zusammenfassung Es werden allgemeine Regressionsmodelle für den Fall entwickelt, daß lediglich Zeitintervalle angegeben werden können, in denen Zustandswechsel aufgetreten oder bestimmte Ereignisse stattgefunden haben. Es werden sowohl Competing-Risks-Ansätze als auch Modelle für mehrere aufeinanderfolgende Episoden dargestellt. Ferner werden Möglichkeiten zur Einbeziehung von zeitabhängigen Kovariablen erörtert. Zur Schätzung der unbekannten Modellparameter wird die Maximum-Likelihood-Methode unter Berücksichtigung eventueller Zensierungen der letzten Episode herangezogen. Schließlich werden mit den vorgestellten Ansätzen zwei empirische Datensätze zur Analyse der Dauer der Arbeitslosigkeit und zur Untersuchung der Überlebenszeit nach einer Mannakarzinom-Operation ausgewertet.     

Effects of high electrical conductivity in two-dimensional plasma flows

Zusammenfassung Der Einfluss endlicher elektrischer Leitfähigkeit auf die Kopplung zwischen Magnet-feld und Geschwindigkeitsvektor in einer ebenen, sonst dissipationsfreien Plasmaströmung wird theoretisch untersucht. Die Strömungsgleichungen werden mittels Reihenentwicklung nach negativen Potenzen der (hohen) magnetischen Reynoldszahl linearisiert. Als Lösung nullter Ordnung wird eine stationäre, zweidimensionale, dissipationsfreie Strömung durcy einen parallelen Kanal verwendet, die zur Klasse der «aligned-flow» problems,vB ₀, gehört. Das linearisierte Gleichungssystem lässt sich mit Hilfe geeigneter Transformationen durch eine TRICOMISCHE Differentialgleichung samt Rand-und Anfangsbedingungen für nur eine Strömungsvariable des gestörten Problems ersetzen, die der Diffusion des Magnet-felds aufgrund der endlichen Leitfähigkeit durch einen inhomogenen Term Rechnung trägt. Zur Lösung dieser Gleichung wird ein Integraltransformationsverfahren angegeben, das für eine grosse Klasse von über den Kanal variablen Magnetfeldern nullter Ordnung anwendbar ist. Ein solcher Fall wird explizit behandelt und es wird gezeigt, dass durch die Lösung alle anderen Strömungsvariablen 1. Ordnung eindeutig bestimmt sind. Für den Fall konstanten Magnetfeldes in nullter Ordnung lässt sich der Kontakt mit bestehender einschlägiger Literatur herstellen.     

über eine Anwendung endlicher Markov-Ketten in der linearen und nichtlinearen Programmierung

Zusammenfassung Das im ersten Kapitel gesetzte Ziel, Aussagen über die Existenz von Grenzverteilungen der internen ZustÄnde zu machen, ist nun für den Fall, da MK 1 endlich ist und nur endlich viele interne ZustÄnde möglich sind, erreicht. Die Voraussetzung, da\ in jeder ergodischen Unterklasse von MK 1 mindestens ein Zustand mit positiver Wahrscheinlichkeit erhalten bleibt, mu\ zwar vom theoretischen Standpunkt aus als störend angesehen werden; praktisch aber ist sie nicht sehr einschrÄnkend, da ja die Werte dieser Verbleibwahrscheinlichkeiten beliebig nahe bei Null liegen können. LÄ\t man diese Voraussetzung fallen, dann scheint es nicht möglich zu sein, die obigen Beweise (Satz 3 ff.) noch über die hier verwandten, auf (10) beruhenden Ungleichungssysteme zu führen. Ob die Aussagen dann überhaupt noch gelten, ist meines Wissens nicht entschieden.Weitere schwierigere Probleme entstehen, wenn man sukzessive auf die Endlichkeit von MK 1 und auf die Endlichkeit der Anzahl möglicher interner ZustÄnde verzichtet.     

Zur Möbiusgeometrie über Alternativkörpern

Zusammenfassung Möbiusgeometrien (K, L) über nicht notwendig kommutativen KörpernKL – eine Definition dieser Geometrien findet man in [1] — sind Verallgemeinerungen der Geometrie der Kreise auf der Riemannschen Zahlenkugel (K=,L=). In der vorliegenden Note wollen wir, unter Verzicht auf die Assoziativität vonL, Möbiusgeometrien auch für den Fall betrachten, woK ein im Zentrum des AlternativkörpersL enthaltener Körper ist, und (in Abschnitt 2) die Gruppe der Kreisverwandtschaften von (K, L) angeben. Dabei benutzen wir, anders als in [1] und [5], nur den Doppelverhältniskalkül, den wir gleichwertig zu der von A. Schleiermacher in [6] vorgeschlagenen Verallgemeinerung für kollineare Punkte einer Moufarigebene definieren. Es ergibt sich damit ein neuer Beweis des Satzes über Kettenverwandtschaften von (K, L) auch im assoziativen Fall. Die Verwendung von Doppelverhältnissen beim Beweis — auch bei charL=2-wird insbesondere durch das in Abschnitt 2 bewiesene Lemma (2.4) (Verallgemeinerung des sog. von Staudtschen Theorems; vgl. [2], [3]) ermöglicht.     

Variation with temperature of the degree of polarization of the radiation from GaAs laser diodes

Zusammenfassung Die Untersuchungen wurden an diffundierten GaAs-Dioden mit abruptempn-Übergang durchgeführt. Bei tiefer Temperatur zeigte die von den Dioden ausgesandte Strahlung TM-Polarisation. Der PolarisationsgradP nahm indessen oberhalb von etwa 190°K stark ab. Oberhalb dieser Temperatur wurde ausserdem eine stärkere Zunahme des Schwellenstromes festgestellt, ferner trat eine Verzögerung der Laserstrahlung gegenüber dem Stromimpuls auf. Diese Beobachtungen dürften auf eine Änderung der Streumechanismen der Ladungsträger infolge der Erscheinung von Traps sowie auf eine grössere Wahrscheinlichkeit für strahlungslose Übergänge zurückzuführen sein.     

Blast waves in magneto-gas-dynamics with finite electrical conductivity

Zusammenfassung Die Arbeit befasst sich mit dem Einfluss endlicher elektrischer Leitfähigkeit auf eine Stosswelle in der Magneto-Gasdynamik. Andere dissipative Mechanismen werden vernachlässigt. Die zur Stossfront tangentiale Komponente des Magnetfeldes beeinflusst die änderung des Wirbels und den Strom durch die Welle. Für den Fall einer Punktquelle werden Potenzgesetze erhalten, die denjenigen in Ähnlichkeitslösungen verwandt sind.

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This work was done at the Iowa State University, Ames, Iowa, towards partial fulfilment of the requirements for the degree of Ph. D. of the first author.     

Gravitational spreading of heavy gas clouds instantaneously released

The gravitational spreading of heavy gas clouds, instantaneously released, is analyzed on the basis of the thin layer equations. These equations have been obtained from the full equations of motion using plausible assumptions with regard to the vertical profiles of velocity and density. The present analysis is limited to the isothermal case without heat transfer, but it can be generalized to include the thermal problem associated with LNG and LPG spills.Solutions to the governing unsteady equations are obtained through similarity transformations based on the assumption that the leading edge constitutes an intrusion front moving at a speed proportional to an unknown power of time. Solutions are presented both for the case of an undiluted cloud slumping to the ground and for cases with entrainment. Various mixing models are considered involving entrainment either at the top or at the front. A possible coupling between these models is also discussed. Exact solutions are obtained for seemingly plausible entrainment models and rates, but these do not always lead to physically realistic results. The solutions obtained include both the initial slumping mode and the growing mode associated with entrainment, and for large times the latter becomes dominant. In the limit of a highly diluted cloud for which the Boussinesq approximation is valid, the present solutions become identical with those recently published by Rosenzweig.

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Zusammenfassung Die Ausbreitung plötzlich ausgelöster schwerer Gaswolken wird wie eine dünne Schicht analysiert. Diese Gleichungen werden von den vollen Bewegungsgleichungen mittels plausibler Annahmen über die vertikale Geschwindigkeits- und Dichteverteilung gefunden. Die vorliegende Analyse ist auf den isothermen Fall ohne Wärmeaustausch beschränkt, aber kann für das thermische Problem (beim Ausfluß von LNG und LPG) verallgemeinert werden.Die Lösungen für diese nicht-stationären Gleichungen werden mittels Ähnlichkeitstransformationen gefunden, welche sich auf die Annahme stützen, daß die Vorderkante der Front eine Geschwindigkeit hat, die proportional zu einer unbekannten Zeitpotenz ist. Lösungen sind für den Fall einer fallenden unverdünnten Wolke und für den Fall mit Eindrängungen entweder an der Oberfläche oder an der Front beschrieben. Eine mögliche Kopplung zwischen diesen Modellen wird auch diskutiert. Exakte Lösungen werden durch plausible Eindrängungsmodelle gefunden, welche aber nicht immer zu physikalisch realistischen Resultaten führen. Die gefundenen Lösungen beziehen sich auf den Typ mit Anfangsbedingung ohne Eindrängung, in dem die Höhe immer reduziert wird, und auch auf die Typen mit Eindrängung und wachsenden Höhen. Für große Zeiten ist der letztgenannte Typ dominant. Bei der Grenze einer sehr großen, verdünnten Wolke wo die Boussinesq-Approximation gilt, wird die gegebene Lösung identisch mit der neuerlich publizierten Lösung von Rosenzweig.

     

Schlecht gestellte Probleme - Oder wenn das Ungenaue genauer ist

Zusammenfassung. Wenn die Dichteverteilung in einem Körper bekannt ist, lässt sich ausrechnen, wie stark ein Röntgenstrahl abgeschwächt wird, wenn er den Körper in einer bestimmten Richtung durchläuft. Das umgekehrte Problem lautet: Kann man die Dichteverteilung im Körper bestimmen, wenn man weiß, wie stark Röntgenstrahlen in jeder vorgegebenen Richtung abgeschwächt werden? Auf der Lösung dieser Umkehraufgabe beruht ein wichtiges medizinisches Diagnoseverfahren, die so genannte Computertomografie (CT). Paare von zueinander inversen Problemen kommen häufig vor. Aus einem Modell für einen Ursache-Wirkungszusammenhang kann entweder aus bekannten Ursachen die Wirkung berechnet werden, oder aber umgekehrt, aus der (beobachteten) Wirkung lässt sich auf die Ursache(n) zurückschließen. Mathematisch geht es darum, Gleichungen zu lösen. Für die Praxis ist Gleichung aber nicht gleich Gleichung! Gleichungen hängen (fast immer) von Daten (Parametern) ab. Diese kennt man in der Regel meist nur ungenau, weil sie durch Messung bestimmt werden müssen und daher fehlerhaft sind. Das ist nicht weiter schlimm, falls sich die Lösung nur wenig ändert, wenn sich die Daten wenig ändern. Was aber, wenn eine geringfügige Veränderung der Daten eine massive Veränderung der Lösung bewirkt? Solche Probleme nennt man schlecht gestellt, englisch ill-posed. Die Pointe ist, dass man schlecht gestellte Probleme unter gewissen Bedingungen doch (einigermaßen) zufriedenstellend lösen kann. Das ist allerdings nicht offensichtlich. Aber es ist gut so: andernfalls würden verschiedene so genannte nicht-invasive medizinische Diagnoseverfahren nicht funktionieren. Warum soll man sich als Mathematiklehrerin, als Mathematiklehrer für schlecht gestellte inverse Probleme interessieren?- Es geht um ein Thema der Mathematik des zwanzigsten Jahrhunderts, das man in den Grundzügen aufgrund von Kenntnissen verstehen kann, die nicht wesentlich über dem Niveau des gymnasialen Mathematikunterrichts liegen.- Das Thema eignet sich daher auch für die Schule, und zwar auf verschiedenen Stufen.- Das Thema zeigt exemplarisch, welche Bedeutung Mathematik heute für alle hat.Unser Anliegen ist es, einer breiten Leserschaft einen Einstieg in das Thema schlecht gestellte inverse Probleme anzubieten. Eine für Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufen geeignete Version findet man in [4].Diese Arbeit ist eine überarbeitete Fassung eines Handouts der Autoren für den 12. Schweizerischen Tag über Mathematik und Unterricht, der am 16. Mai 2001 an der Kantonsschule Zug (Schweiz) stattfand, siehe [3]. Eingegangen am 8. November 2003 / Angenommen am 26. Januar 2004 In memoriam Professor Hans-Christian Reichel. Hans-Christian Reichel warb während vieler Jahre für das Thema Computertomografie im Unterricht, siehe [6], [7]     

Quasi-linear analysis of the nonlinear motion of a nonspinning symmetric missile

Zussmmenfassung In der Arbeit wird mit Hilfe einer Erweiterung der quasillnearen Theorie vonKrylow undBogoljubow von einem System zweiter Ordnung auf ein solches vierter Ordnung die nichtlineare Schieb- und Giebewegung (Querbewegung) eines symmetrischen Flugkörpers untersucht. Dabei finden statt der linearisierten Frequenzen die exakten Verwendung. Das Verhalten der Lösungen wird in der als Pseudo-Phasenebene auftretenden Amplitudenebene studiert. Zu einem gegebenen aerodynamischen Moment können damit die Änderungen des Maximums und des Minimums des Anstellwinkelbetrages bestimmt werden. Die Methode ist im besonderen für den Fall eines nichtlinearen Dämpfungsmomentes ausführlich dargestellt.     

Thermohaline convection with finite amplitude in a rotating fluid

Zusammenfassung Die Stabilitätseigenschaft einer von unten erwärmten, unendlich ausgedehnten, horizontalen Flüssigkeitsschicht wird untersucht in dem Fall, wenn ein stabilisierender Salz-Konzentrations-gradient gegeben ist und die Flüssigkeitsschicht mit konstanter Winkelgeschwindigkeit um eine vertikale Achse rotiert. Die Untersuchung infinitesimaler Störungen zeigt, dass das System zuerst gegenüber oszillierenden Störungen instabil wird. Darüber hinaus wird an dem Beispiel von Strömungen in der Form von Rollen gezeigt, dass die Schicht gegenüber Störungen endlicher Amplitude instabil wird, bevor infinitesimale Störungen anwachsen. Die Rotation übt eine stabilisierende Wirkung aus. Der Einfluss von Rotation und Salz-Konzentrationsgradient auf den Wärmetransport wird diskutiert.     

Permanent replicas of the crystalline structure of hailstones

Zusammenfassung Es wird eine Technik für die rasche Zubereitung dauerhafter Abgüsse (Replicas) der Struktur von Hagelsteinquerschnitten geschildert. Das Verfahren dürfte sich als besonders förderlich in Studien über die innere Struktur solcher Partikeln erweisen. Alle Vorkehrungen können in einem Raum normaler Temperatur vorgenommen werden, sofern eine Kühltruhe mit einer Betriebstemperatur bis –20°C zur Verfügung steht.Die Hagelschlossen werden auf einem Block aus plastischem Schaum verankert, mit einer Säge in zwei Teile geschnitten und die Schnittflächen mit grobem und feinem Sandpapier geschliffen und schliesslich über Samt geglättet, für welche Vorkehrungen nicht mehr als einige wenige Minuten benötigt werden. Hierauf werden die Eiskörper für etwa 15 min bei einer Temperatur von –20°C gehalten, oder so lange, bis sich auf den polierten Schnittflächen infolge Sublimation (Verdampfung) Ätzfiguren ausgebildet haben.Die geätzten Eisoberflächen werden mit einer 5%igen plastischen Lösung von einer Temperatur von –5°C überzogen und nach Abtropfen der überschüssigen Lösung alsdann auf –20°C gehalten, bis das Lösungsmittel verdunstet ist. Die entstandenen plastischen Filme werden hierauf von der Eisoberfläche abgestreift und zwischen zwei Glasplatten gebracht. Sie können in dieser Form entweder photographiert werden oder schliesslich als Diapositive Verwendung finden. Lichtbilder von natürlichen Hagelschnittflächen und solche von Abgüssen illustrieren die Leistungsfähigkeit des Verfahrens.     

The effect of a transverse pressure gradient on the stability of couette flow

Zusammenfassung Der Einfluss eines transversalen Druck-Gradienten auf die Stabilität einer Couette-Strömung ist durch direkte Lösung der Differentialgleichungen untersucht worden. Es stellt sich heraus, dass für besondere Werte von Drehzahl und Druck-Gradient die Kurve der neutralen Stabilität zwei Minima besitzt; dies führt zu unstetigem Verhalten der kritischen Wellenzahl. Eingehende Resultate sowohl für die Eigenwerte (Taylor-Zahl und Wellenzahl) als auch die Eigenfunktionen (Radial- und Transversal-Komponenten der Störungsgeschwindigkeit) werden hier vorgelegt für den Fall, dass der äussere Zylinder still steht.     

Energy stability of channel flows

Zusammenfassung Die Energiemethode wird zur Untersuchung der Stabilität einer beliebigen Kanalströmung angewandt. Es wird eine auf Eigenwertabschätzungen basierte qualitative Beschreibung der Fläche (, ) gegeben, welche die Schranke für den Instabilitätsbereich in Abhängigkeit von Längs- bzw. Querwellenzahl der Störungen darstellt. Eine allgemeine untere Grenze für die minimalisierende Querwellenzahl und den zugehörigen Eigenwert (0, ) wird angegeben. Das Problem der Energiestabilität wird dann für eine Klasse von Geschwindigkeitsprofilen mit Wendepunkt gelöst. Die durch numerische Integration erhaltenen Ergebnisse werden mit den Ergebnissen der linearen Stabilitätstheorie verglichen.