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三角形的几何重心具有明显的物理意义,它是在三角形的三个顶点分别放置质量相同的质点的物理重心。如果这三个质点的质量不全相同,那么这三个质点的物理重心就不再是几何重心。我们给出这种意义下的三角形的重心的定义和性 相似文献
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证明线段成比例或等积式常用的方法是利用相似三角形.其基本思想是:先找出与所证的比例式中的线段有关的两个三角形,然后设法证明这两个三角形相似.因此正确寻找并证明相关的两个三角形相似是解决这类问题的关键.如何由比例式找出相关的三角形,这是同学们感到比较困难的问题.为了帮助同学们解决这一难点,本文介绍一种常用的方法——“三点定形法”. 相似文献
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根据几何问题中动点的运动变化,我们可以确定两个变量间的函数关系、研究这类函数的图像.这类问题综合考查几何、函数知识,体现数形结合的数学思想,培养学生观察、分析问题的能力,是较为常见的一类问题.而这类问题常以选择题的形式出现,我们可以从不同 相似文献
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等腰三角形是一种特殊的三角形,在初中几何中占有极其重要的地位.有关等腰三角形的性质和判定在教材中有详尽的分析.等腰三角形的边角计算在分类思想的指导下,通过适当训练可以很快掌握.但是等腰三角形的作法教材未系统给出,导致对于构造等腰三角形的综合题常常束手无策或严重漏解,丢分现象普遍.下面我们就一起系统地来解决这类问题. 相似文献
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设点P(a,b)是直角角标平面内的一个定点,过点P(a,b)的直线与两个坐标轴围成一个直角三角形,如图1中的的三角形OAB.由于过点P(a,b)的直线有无穷多条,而每一条直线都与坐标轴围成一个三角形.所以,围绕这类三角形,我们可以提出一系列的最值问题.例如,这类三角形的三条边长有无最值?三角形的面积有无最值?三角形中内接矩形的面积有无最值?角形的内切圆和外接圆的面积有无最值?等等.下面我们对这些问题逐一进行探讨.为了方便,我们不妨设a>O,b>O,即点P(a,b)是第一象限内的点. 相似文献
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圆、三角形是几何的基本图形,也是我们认识许多其他图形的基础.三角形与圆的关系一般研究、讨论较多的是三角形与它的内切圆的关系与性质,三角形与它的外接圆的关系与性质,或三角形一条边与一个圆外切的关系与性质,而同时讨论三角形的三条边与三个外切圆的关系则较少涉及到,经过探讨,笔者推导一个三角形三边与它们的外切圆关系的结果并证明之. 相似文献
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大量的几何极值问题,往往归结到考虑三角形的有关几何量的极值问题。而在许许多多三角形的极值命题中,我们发现一个很有趣又非常重要的规律,即等腰三角形实现极值的规律。具体说,如果讨论的几何量是三角形的底边、顶角、面积、周长、底边上的高以及两腰之和这六种,那么,在定底边或定顶角的条件下,只要另五个量再固定一个,其余四个量的极值都是在等腰的情形实现。我们这里所列举的命题比上面讲的等腰三角形实现极值原理更加 相似文献
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边长为a的正三角形ABC所在平面内一点P到正三角形ABC三个顶点的距离为边能否构成一个三角形?就能构成三角形(按角分类)时点P集合的几何特征和不能构成三角形时点P集合的几何特征展开讨论,问题展示它构图的精美性、讨论方法的实用性.图1构图为直角三角形的点的部分分布首先对能否构成三角形进行讨论.在初中平面几何里有这样一个证明问题:P是正三角形ABC外接圆劣弧BC上任意一点,求证:PA=PB PC.由此可见,在正三角形的外接圆上的任意一点到三个顶点的距离为边是不能构成三角形的.可以猜想不在外接圆上的任意一点均能构成… 相似文献
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学习排列组合问题时,经常会遇到一类与递推有关的计数问题,在解答这类问题时,可以从数字较简单的情形入手,逐步递推到一般情况,以下略举几例加以说明. 例1 一张三角形纸片内有99个点,连同原三角形的顶点共102个点,无任何三点共线,若以这些点为三角形的顶点,把这张三角形纸片剪成小三角形,则这样的小三角形 相似文献
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