求解非定常Lavrentiev迭代方程的多尺度配置法

本文采用多尺度配置法求解第一类弱扇形积分方程.将压缩配置法用于投影离散非定常迭代正则化方程,得到了近似解在Banach空间范数下误差估计,给出了迭代停止准则,确保近似解无穷范数下的最优收敛率.优点是确保了收敛率,减少了计算量.数值例子验证了算法的有效性.     

求解隐式迭代方程的多尺度配置法

用多尺度快速配置法求解病态积分方程的隐式迭代方程.在积分算子是扇形紧算子时,该方法得到了离散隐式迭代方程的近似解.采用Morozov偏差原理作为停止准则,并证明了在该准则下隐式迭代正则化方法所得近似解的收敛率.最后,用数值实验证实理论结果和说明数值方法的有效性.     

时间分数阶对流-扩散方程的局部间断Galerkin谱方法

提出了求解时间分数阶对流-扩散方程的局部间断Galerkin谱方法.在空间方向上,按局部间断Galerkin谱方法进行离散,时间方向上,对α阶Caputo时间分数阶导数按有限差分格式进行离散,非线性项和源项采用Chebyshev-Gauss-Lobatto插值,从而得到有限差分/局部间断Galerkin谱全离散格式,并且给出了其全离散格式线性情形下的稳定性和收敛性分析.最后给出了一些数值算例,比较了单区域方法和局部间断Galerkin谱方法的数值结果,得出后种方法更具优势.还通过对比Gorenflo-Mainardi-Moretti-Paradisi(GMMP)和有限差分这两种全离散格式下的数值结果,得出有限差分格式在某些问题中比GMMP格式精度更高,收敛速度更快.     

守恒型扩散方程非线性离散格式的性质分析和快速求解

对于守恒型扩散方程,研究其二阶时间精度非线性全隐有限差分离散格式的性质,证明了其解的存在唯一性.研究了二阶时间精度的Picard-Newton迭代格式,证明了迭代解对原问题真解的二阶时间和空间收敛性,以及对非线性离散解的二次收敛速度,实现了非线性问题的快速求解.本文中方法也适用于一阶时间精度格式的分析,并可推广至对流扩散问题.数值实验验证了二阶时间精度Picard-Newton迭代格式的高精度和高效率.     

求解Lavrentiev迭代方程的多尺度快速配置算法

考虑了第一类Fredholm积分方程的求解.采用有矩阵压缩策略的多尺度配置方法来离散Lavrentiev迭代方程,在积分算子是弱扇形紧算子时,给出近似解的先验误差估计,并给出了改进的后验参数的选择方法,得到了近似解的收敛率.最后,举例说明算法的有效性.     

广义强非线性拟补问题*

利用本文中的算法,我们证明了广义强非线性拟补问题解的存在性及由算法产生的迭代序列的收敛性,改进和发展了Noor,Chang-Huang等人的结果.此外,也给出了求广义强非线性拟补问题的近似解的另一更一般的迭代算法并证明了由此迭代格式获得的近似解收敛于此补问题的精确解.     

二阶椭圆问题的一类广义有限元法

本文提出了求解二阶椭圆问题的一类广义有限元方法,分析了广义有限元方法的优越性,证明了二阶椭圆问题的广义有限元方法具有比标准的Galerkin有限元方法更高阶的收敛速度,根据插值算子的性质,进一步证明了有限元解的亏量迭代校正收敛到广义有限元解,并用数值例子说明广义有限元方法是有效的.     

关于半离散Galerkin近似解的L_∞估计的一个注记

在《计算数学》和《高等学校计算数学学报》上最近发表的文章[1]和[2]中,分别讨论了抛物和二阶双曲方程半离散Galerkin近似解(分片线性函数情形)的L_∞估计。文章作者采用正则Green函数方法证明了阶为h~2ln(1/h)的误差估计式。值得指出,[1]和[2]中所给出的估计式的一个不足之处就是它们所需要的精确解的正则性过于强。在这个注记里,我们将说明如下事实,利用熟知的半离散Galerkin近似解的超收敛估计和有限元函数空间的一个弱嵌入性质,可以证明得到阶也是h~2ln(1/h)的误差估计式,然而对解的正则性的要求则较[1]和[2]中估计式所需要的弱得多。 先讨论抛物问题,文[1]讨论的是热传导问题     

插值型无单元Galerkin比例边界法与有限元法的耦合在压电材料断裂分析中的应用

插值型无单元Galerkin比例边界法是一种只需在边界上采用插值型无单元Galerkin法离散且无需基本解的半解析方法,能有效求解压电材料的断裂问题.为进一歩提高这种方法的适用性,该文提出了一种用于压电材料断裂分析的插值型无单元Galerkin比例边界法耦合有限元法(finite element method,FEM)的分析方法.裂纹周边一定范围的计算域采用插值型无单元Galerkin比例边界法离散,其余区域采用FEM离散.插值型无单元Galerkin比例边界法方程和FEM方程的耦合可利用界面两侧广义位移的连续条件方便地实现.最后,给出了两个数值算例验证了该文所提方法的有效性.     

随机偏比例方程的数值分析(英文)

本文考虑一类随机偏比例方程的数值解.主要研究这类方程基于Galerkin方法空间离散化和随机指数积分时间离散化的Euler-Maruyama格式的收敛率.所得到的结果推广了FAN(2007)等人的结果.