对于“關於數學練習本批改方法的改進意見”的意見

現在中學校裹,數學教學中關於批改數學練習本問題,確是一個嚴重的,亟待研究解决的問題,數學練習本怎樣處理才能費力小而收效大?這就是要研究和討論的重點,如果僅採取了“檢查和抽改”的方法,似乎不够負責的,因為練習本中的錯誤是很多的,想像不到的,不但基本關係和運算上有限多的錯誤,像2(x+5)=2x+5,     

也談定积分的换元法則

§1.一个反例数学通报1962年8月号載有张广柱和帅启慧的文章“关于定积分換元法則中的若干問題(下称文(*))。該文讲述了定积分換元法則与不定积分換元法則的不同之处,以及如何避免計算中可能产生的某些錯誤。对于这两个問題,我們认为有值得商榷的地方。該文所引述的是(?)菲赫金哥尔茨的微积分学教程第301节的一个法則(注意,該书第304节还有严格証明着的另一法則。这,下文还要論及): 定积分換元法則A.設f(x)是区間(?)上的連續函数,区間[a,b]含于区間(?)之中,(?)(t)是区間[α,β]上滿足下列条件的函数:     

关于定积分换元法則中的若干問題

在讲到定积分換元法則时,由于較不定积分的換元法要求的条件多,在实际計算中偶一疏忽往往容易产生錯誤,因而很自然地提出以下的几个問題: 問題1.在計算定积分时,既然有牛頓-萊布尼茲公式作为依据,而且在不定积分求原函数的过程中也介绍过換元法則,     

代数課本中一个定理limf(x)=f(a)(x→a)的教学建議

高二代数里“关于极限的定理(§S3)”一节分二課时,第二課时是求含有x的有理式的极限。这課教材,我感觉到比較难处理,(?)f(x)=f(a)和(?)f(x)=A两式关系怎样?同学是不容易搞清楚的。在这次实习过程中,我們討論与研究了它,采用了一种讲解方法,教学效果还比較好。现在就个人所見,提出一种讲解方法写在下面。 1.首先从具体的例子出发,奠定讲定理(?)f(x)=f(a)的基础。例1.已知lim x=1,求lim 3x/x 1=? [解] lim 3x/x=1=lim 3x/lim (x=1)=lim 3·lim x/lim x lim 1=3·(?)/1 1=3/2     

数学演算中常見的一种錯誤——痕迹性錯誤

在中学学生的数学作业中,經常出現下面錯誤的等式: lg(a b)=lga lgb。发生这类錯誤的不是个別学生,有时甚至达到全班学生半数以上,并且在练习中会不止一次地以不同的形式重复出現。类似的錯誤还有: (a~(1/2) b~(1/2))~2=a b; (a-b x~(1/2))~2=a~2-b~2x; [c(a-b)~2]~n=c~na~(3n)-c~b~(2n); (x~2 y~2)~(1/2)=x y; 0.4~(1/2)=0.2; (-2~)(1/2)·-3~(1/2)=6~(1/2); lg(a/b)=lga/lgb; 1g 1.46=16.44;(正确答案:1g 1.46=0.1644) 从lgx=0.6351,得出x=1.4316;(正确答案:x=4.316) 从x~2/6=24,得出x~2=4。 x,x 1和x 3是三个連續的奇数(x是正整数); sin(A B)=sin A sin B。教师們详细地探討这类错誤产生的根源,分析它們形成的过程,进一步寻求預防和克服这类錯誤的办法,对学生学习质量的提高有着重大的意义。     

在初中代数整式一章教学中的点滴体会

整式这一章,一开始就是单項式、多項式和同类项等概念与同类項的合并的教学。这一部分的教学,对于学生能否順利掌握整个这一章的各种法則和运算是关鍵性的問題。事实上不論整式的加減法,或是整式的乘除法的各种运算中,都离不开这些概念和同类項的合并,特别是加減法中的运算,除了把多項式写成代数和的形式之外,实际上就是同类項的合并的問題了。把和或差写成代数和的形式,一般学生尚不难掌握,但在同类項的合并問題上,学生往往就会产生各种类型的錯誤。例如:3x 5y=8x y,5m-2m=3,     

批改練習本的方法

批改作業是了解学生掌握和理解知識情况的有效办法,通过作業的批改,可以了解学生在那个問題上尚存在缺陷,以便及時纠正,为今後新的学習打下良好基礎,从而也可以由此發現自己在教学上存在的問題,以便設法研究改進,所以批改作業是有其一定意义和作用的,但应如何進行批改,首先我認为应該根据一定的原則:「在不影响备課、正常的学習和業务研究的条件下,要尽量爭取多批或全批」因此我便在下面談談我根据这个原則来批改作業的办法: 我批改作業,大都是採取全部翻檢、重點批閱的办法,依靠我平常对同学的了解,对程度較差進步較慢的同学的作業,認真的細緻的予以批閱,在批閱当中,如發現某問題有嚴重错误者,記一「×」号,如某題在运算中某一步出現错誤那怕是粗心錯誤,在其底下画一曲線或記一「?」号,表示从这一步起檢查錯誤,除那种無關緊要的粗心錯     

指数函数的一个新定义

在中等数学及数学分析的內容中,我們知道,定义在整个数軸上的以e为底的指数函数e~x具有下面的两个特性: Ⅰ) 对任意的实数x_1,x_2有e~x1·e~x2=e~x1~(+x)2; Ⅱ) (?)en-1/x=1。 現在我們提出一个反面問題,即一个定义在整个数軸上,且又滿足性貭Ⅰ),Ⅱ)的函数是否就必为指数函数e~x呢?答案是肯定的,証明如下: 設E(x)是定义在整个数軸上,滿足关系Ⅰ)E(x_1)。E(x_2)=E(x_1+x_2)及Ⅱ) (?)E(x)-1/x=1的一个函数,則有定理1.E(x)在整个数軸上可导,且E′(x)=E(x)成立。 証.设x是数軸上任意給定的一点,由Ⅰ)有E(x     

几篇有缺点的文章

由于看到本通报1958年7月号“关于三角函数週期的求法”一文中有个別不严密处,联想到本通报过去刊登的文章中有两篇也有些問題,愿意在此一併提出,供同志們参考! 大家都来消灭个別文章中的个別缺点,那怕是极其細微的,对于提高本通报的貭量,将会有好处的。先談一談“关于三角函数週期的求法”,一文中的問題。 1)这篇文章的第一部份,作者断言“連續的週期函数,一定有最小正週期存在”。这句話是錯誤的,很容易举出反例:设f(x)=c(常数),則f(x)是連續的週     

运算与逆运算的复习課一例

在平面三角課本习題二十第9题(2)中提出:“x在什么区間內,arc cos(cos x)中等于x?”学生在回答这个問題时与在高中一年級回答,“x在什么区間內,x~2~(1/2)才等于x?”一样地遇到困难(甚至困惑)!为了使得学生能正确地、自觉地认清这个問題,我在耕解时是从“运算与其逆运算的順序”这一角度出发,井从复习下面几个問题开始: 1.(1) (x a)-a=x,(原数x) (2) (x-a) a=x;(原数x) 2.(1) (x·a)÷a=x,(原数x;为了能够进行运算,必須使a≠0) (2) (x÷a)·a=x;(原数x;为了能够进行运算,必須使a≠0) 3.(1) ((x)~(1/2))~2=x,(原数x;为了使得运算能在实数集合内进行,必須     

非綫性微分方程的解的界、稳定性和誤差估計

<正> §1.問題的提出与解决問題的工具本文針对非綫性微分方程組dx/dt=A(t)x+φ(t,x),x(t_o)=x_o(1.1)的解z(t)=(x_1(t),…,x_n(t)),提出并回答了下列两个問題: 問題1.估計(1.1)的解x(t)的模‖x(t)‖的界,这里‖·‖代表n維空間中的任意一种模. 問題2.估計(1.1)的解x(t)与(1.1)的近似緝性方程組:     

中专代数§53近似数平方根的誤差的一个講法

我在讲公式δ′(a~(1/2))=1/2δ′a时采用以下的方法: 問学生:若x为近似数,δ′x~2=? 答:δ′x~2=2δ′x. (*) 又問:若x~2等于已知数a,x=? 答:x=a~(1/2),(取算术根) 再問:若以x~2=a,x=a~(1/2)代入(*)式,結果怎样? 答:δ′a=2δ′(a~(1/2)),δ′(a~(1/2))=1/2δ′a.随着就可以告訴学生。最后的結果就是課本中65頁第10行所说的事实,即:近似数平方根的相对誤差界,等于被开方数的相对誤差界的一半。这样通过几次問答,完全可以使学生下費力气地接受这部分的知識。至于近似数高次方根的誤差問題,也可以很自然地得到結論。如     

我校在数学教学中存在的一些問題

我們吉林省延边师范学校数学組,在学校党支部和行政的領导下,从今年三月来开始,进行了一系列比較深入的調查研究,肯定了一年多来我校教学工作的成續和經驗(詳见“数学通报”1961年第一期的“中学数学教学改革的一些做法”一文,这里不再重复)。但是也发现了不少問題,有些問題还相当严重。为了今后更好地調整教学內容和改进教学方法,明确而牢固地树立起貭量第一的思想,我們希望获得兄弟学校的帮助和鞭策,特着重将这次調查研究中看到的一些問题,作如下汇报。一、学生学习中存在的问題学生常犯的錯誤大致有如下的几种类型: 1.基本概念和原理(包括定义、基本性质、公理、定     

中等数学課外作业的检查与批改

几年来我們在教研組內曾經数次专題研究过“怎样检查与批改学生的課外作业”这一問題。在这几年当中,通过校內教师交流經驗,学习报刊、杂誌及书籍上介紹的經驗,并通过实践和从实践当中总結出来的經驗与教訓,我們摸索出一些方法,由于水平的限制,这些方法还极不完善也許在某些方面还是錯誤的。本着敢想、敢說、敢干的精神,现在大胆地将它写出来,希望大家共同来研究。在課外作业的检查与批改上,我們采取的方法是“全面检查,重点批改”,全面检查可以使教师全面掌握学生的学习情况,而重点批改則可以节約教师的时間,并使批改工作脫离形式主义,发揮它最大的作用。二者是相輔相成的关系。对課外作业我們检查下面几个方面:1)是否按时全部完成;2)有无錯誤,是否整洁;3)重作的作业是否     

关于王、謝編高等代数中的一处錯誤

我們所編“高等代数”(人民教育出版社1960年版)第149頁施斗姆定理的証明中有錯誤,这就是第12到14行的那句話是不正确的。那句話应修改如下:“这表示,x經过α时,若α不是f(x)的根,則 f_0(x),f_1(x),…,f_m(x)之間的变号数不变;若α是f(x)的根,则 f_1(x),…,fm(x)之間的变号数不变。”这一錯誤承宁夏水电局李学記同志发現并写信告訴我們,謹在此致謝。     

在数学課外工作的进行中发展学生的独立性和主动性

在本文里,打算談談維尼察(?)第四中学的学校“数学爱好者协会”的工作經驗。在数学課外工作的进行中,对于学生的独立性和主动性的发展,可通过下列的几个方面来实現: 1)形成独立閱讀的习慣。 2)搜集并編輯习題与答問題     

关于培养学生解題的基本技能和技巧

培养学生解題的基本技能和技巧,是数学教学中一項重要任务。只有不断地提高学生的解題能力,能正确、迅速、合理地解答問題,才能适应学生今后从事生产、工作或继續深造的需要。可是在学生演算的习題中常发現形形色色的錯誤。如常見的錯誤有:     

循环連系法及其証明

为了贯彻党的教育为无产阶级政治服务、教育与生产劳动结合的方针,使数学理论联系实际,我组同学下到湖北省粮食厅与调运方面的同志共同研究有关粮食调运方面的合理运输问题。在工作中粮食厅的同志介绍给我们一个先进的调运方法——循环连系法。此法在实践使用过程中都是正确的,但是还没有理论根据。本文的主要目的,就是要使这一方法得到理论证明。但是,由于我们才接触几天,这方面的业务知识还是非常缺乏的,因此,本文中不免会存在一些錯誤和不足的地方,希望讀者本着共同解决問題的目的,能給出此法更好的證明和补充。一.循环连系法简单介绍现在所介绍的循环连系法是经过我们作了若干改进之后的,但其基本精神是与原来相一致的。此法适     

f^-1（x＋1）是f（x＋1）的反函数吗？

在求反函数的问题中,经常有同学把f^-1（x＋1）是f（x＋1）的反函数,其实,只要把好：f（x＋1）→f（x）→f^-1（x）→f^-1（x＋1）这一脉络,就可以捋顺二者关系．下面从三个方面加以剖析,以加深对二者关系的认识．     

談談高等数学課的学习方法——如何掌握学习环节

高等学校許多系科一、二年級的学生,都要学习高等数学这門基础理論課。同学們从中学升入大学,面对着学习內容、要求和环境条件的改变,会有一个不能适应的时期。在高等数学課的学习中,表現得很明显。不少同学因此在学习开始陷于被动,影响到以后的学习貭量。在这种情况下,同学們常常只知归咎于自己基础不好,或者錯誤地认为沒有学习数学的天才;很少会意識到真正存在的問題是,在新的情况下,必須改进学习方法,才能适应大学学习的要求和特点。在长期教学中所看到的不少事例說明,个人資貭和基础,固然会給人以局限,但一般同学在认真鉆研并改进了学习方法以后,能够逐漸加强基础,并鍛鍊出很好的学习数学的本領。所以若在学习之始,就注意学习方法的改进,則可很快在学习上取得主动,減少困难,提高学习貭量。談到一門課程的学习方法,会涉及很多方面的問題。結合高等数学課,对新开始学习的同学来讲,主要