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本改进了二阶线性微分方程的朗期基解法,只要求出转化以后的一阶微分方程或二阶齐次线性微分方程的一个特解,即可求出二阶线性微分方程的通解。 相似文献
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定理:对于二阶变系数齐线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=0 (1)若下列条件之一被满足时,方程(1)可化为常系数齐线性方程。 相似文献
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二阶线性常微分方程的两点边值问题的泰勒展开式解法 总被引:2,自引:0,他引:2
本文用泰勒展开公式求解二阶线性常微分方程的两点边值问题.首先将两点边值问题化为一个F redho lm积分方程,进一步通过泰勒展开公式化F redho lm积分方程为线性方程组,利用G ramm er法则可求得问题的近似解. 相似文献
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利用二阶线性微分方程的不变量,给出二阶线性微分方程常系数与变系数、齐次与非齐次的统一解法,而且扩大了自由项函数的形式. 相似文献
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采用特解和常数变易法,给出一类二阶线性变系数齐次和非齐次微分方程的通解公式,实例说明如何运用此通解公式. 相似文献
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给出了一类二阶变系数常微分方程y″+pu(x)y′+[qu2(x)-ru′(x)]y=f(x)及y″+pu(x)y′+[qu2(x)-ru′(x)]y=f(x)[y-′ru(x)y]n可积的充分条件及其通解表达式,并举例说明它的一些简单应用. 相似文献
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常系数非齐次线性微分方程的一个简捷解法 总被引:2,自引:0,他引:2
设二阶常系数非齐次线性微分方程 y″+py′+qy=f( x)对应的齐次方程的特征根为 r1,r2 ,f ( x)连续。由韦达定理 :p=-( r1+r2 ) ,q=r1r2从而 y″+py′+qy=f( x)可化为 y″-( r1+r2 ) y′+r1r2 y=f( x)即 ( y′-r1y)′-r2 ( y′-r1y) =f ( x)令 y′-r1y=y1则 : y″+py′+qy =f ( x) y′-r1y =y1y′1-r2 y1=f ( x)即原方程可降阶为一阶线性微分方程。解方程组得 y =er1x∫y1e- r1xdx,y1=er2 x∫f ( x) e- r2 xdx所以 ,原二阶方程的通解为 y =er1x∫e( r2 - r1) x .[∫f ( x) e- r2 xdx]dx由此得到 :定理 1 若 y″+py′+qy=f ( x)对应的齐次… 相似文献
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一类二阶变系数线性微分方程的另二种解法 总被引:4,自引:0,他引:4
在文 [1 ]中我们介绍了二阶变系数线性方程y″+[b G( x) -G′( x)G( x) ]y′+c G2 ( x) y =0 ( 1 )的求解方法 (式中 G( x)在某区间 I上具有一阶连续导数 ,且 G( x)≠ 0 ,b和 c为实常数 ) ,即令y′=-G( x) yv ( 2 )将 ( 1 )化为关于新函数 v的一阶可分离变量方程 ,积分后代入 ( 2 )式再积分 ,最后得到方程 ( 1 )的通解。我们称这解法为函数变换降阶法。本文再介绍作者在文 [2 ]中给出的方程 ( 1 )的另二种解法。一、待定常数、函数法我们猜想方程 ( 1 )有形如y =erf (x) ( 3 )的解 ,其中 r为待定常数 ,f( x)为某一待定函数 ,它具有所需… 相似文献
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非线性二阶奇异摄动常微分方程的数值解 总被引:1,自引:0,他引:1
林平 《数学物理学报(A辑)》1991,11(3):247-253
本文讨论一个拟线性常微分方程边值问题。首先给出解的较为精确的导数估计。采用一种新的方法给出差分格式并证明一阶一致收敛。最后对非线性差分方程组给出一个单调收敛的迭代法。数值例子验证了理论结果。 相似文献
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周期系数二阶线性微分方程的稳定性 总被引:2,自引:0,他引:2
史金麟 《数学物理学报(A辑)》2000,20(1):130-139
讨论周期系数二阶线性微分方程的稳定性问题,给出了判定稳定性较精确的方法,利用这个方法,获得了判定稳定性简洁而实用的若干准则。 相似文献
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本用变量分离法研究了二阶非线性微分方程x φ(x)p(x) g(x)f(x)=0零解的全局稳定性. 相似文献
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1 引 言 关于常微分方程初值问题 y′=f(t,y), t∈[t_0,T]R, y(t_0)=y_0, y,f∈R~m,m≥1, (1.1)存在许多数值方法,显式线性多步法,特别是Adams—Bashforth方法,由于其具有计算格式 相似文献
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