講解“算术里線段运动問题”的体会

1957年上年,我担任了初三算术复習課。下面較复杂的行程問題,学生难于理解,我把它們归类于線段运动問題。 (1)一列車長240米,从車头到达洞口到全車进洞共需8秒鐘,从全車进洞到全車出洞共需12秒鐘。求火車平均速度和洞長。 (2)兩列火車相向而行,每小时甲車走50公里,乙車走58公里,甲車的某乘客見到乙車     

非线性拋物型方程未知边界問題的适定性

<正> 自本世紀50年代开始,拋物型方程未知边界問題得到了系統的研究,但其中大部分工作是小区域的;有关大区域的工作,如[1—7],直到最近才开始陆續出現;在所有这些工作中他們所以能把原有小区域的結果拓展到了大区域,本貭上是由于获得了解对x的     

論射影空間曲線的階点

<正> 一.緒論 著者在以前兩篇論文中曾經討論了n度射影空間S_n的一條解析曲線Γ的變曲點和其拓廣——可表奇點。普通空間解析曲線的奇點概念可以擴充到高度空間而沒有什麼困難。     

一阶中立型差分方程非振动解的分类

讨论了中立型差分方程的非振动解.首先由非振动解的渐进性质把非振动解分成两类.其次分别给出存在这两类非振动解的充分条件.最后给出例子说明定理的应用.     

非一致抛物型方程的广义解

<正> 自从五十年代以来,有很多文献(例如见[1—8])研究了一致椭圓和抛物型方程广义解的性质.广义解的Holder连续性、存在性和唯一性都解决得很好.对一致椭圆型方程作出的许多结果也平行地推广到非一致椭圆型方程的广义解.但是对非一致抛物型方程仍很少讨论,本文将就这一论题作一点讨论. 下面证明的定理1保证了非一致抛物型方程广义解的有界性;定理2和3分别给出     

一個組合問题

有一個問題:“以20冊數學通報任意分配給37個圖書館,有多少種方法?”這個問題的解決,一般說來,與下面所述是完全相同的,即:設有p個正整數r_1,r_2,r_3,…r_p,其中可以有零和相等的,不過,它們之間有一個關係式r_1+r_2+…+r_p=n…(1) 存在,n是一個給定的正整數,則能適合(1)的r_1,r_2,…,r_p的組數為H_n~p=C_(n+p-1)~p。 現在把這結果稍加推廣:設有p個正整數r_1,r_2,…,r_p,其中可以有相等的,但是每一個都不准小於一個給定的正整數a,而且它們之間仍有關係式(1)存在,n是一個給定的不小於p·a的正整數,試求能適合(1)的r_1,r_2,…,r_p的組數。 關於這個問題,我們這樣來討論:依假設,r_1,r_2,…,r_p都不准小於a,也就是說,它們的值至少是a。     

空间直线方程问题的一题多解

本文根据直线与平面、直线与直线的位置关系,分三种情形讨论直线方程的求解,并归纳为四种解法:两点法、参数方程法、方程组法和一般方程法.     

空间直线方程一题多解的探析

探讨空间解析几何中一道求解直线方程习题的七种解法,利用一题多解来培养学生的发散思维和创新精神,从而提高学生分析问题和解决问题的能力.     

含临界指数p-Kirchhoff型方程的非平凡解

本文研究了一类含临界指数的p-Kirchhoff型方程.利用变分方法与集中紧性原理,通过证明对应的能量泛函满足局部的(PS)_c条件,得到了这类方程非平凡解的存在性,推广了关于Kirchhoff型方程的相关结果.     

關於牛頓二項式的問题

按照中等代数教程的某些章節來看,習題課本中現有的練習還是需要改善的,因為這些習題大抵都是码於同一類型。特別是有關二項式定理方面,所設習題多半是按照一般項的公式去求展開式中含某文字某次乘方的某項,就練習的性质上来说,那是極其不自然的;並且特別是引起了某些部分的重複。共實關於牛頓二項式可以编入一些有趣的习题,使二項式定理應用到數學上各種不同的部分裏去。     

关于方程思想解平面几何题

平面几何侧重于逻辑推理，其解题过程也经常表现为。的递进的论证过程或运算过程．但由于‘情况的复杂性和题设条件的局限性，单纯依赖这种手段，往往会阻塞解题思路，增加解题难度．因而突破这个模式，强化方程思想，应该成为几何教学中值得加以重视的一环．本来所谓方程思想，究其实质而言，不过是针对题设条件，发掘其中未知且与已知且问的等量关系，借以建立方程或方程组．然后应用方程的性质或解方程的方法，求得问题的解决．现在的问题是，在几何问题中，怎样凭借其本身的特点，恰当的运用这一思想，从而达到强化学生综合解题能力的目…     

“∑”型几何题的一题多解与一题多变

<正>数学是一门基础学科,数学题千变万化,我们要充分利用一切有用条件,运用类比、联想,采取一题多解、一题多变以提高学生兴趣,也可避免题海战术,达到做一个通一类的目的.下面有一道形如字母M的几何题解法多样,变化也较多.原题已知:如图1,AB∥CD,探讨∠AEC与∠A、∠C之间满足什么关系,并说明理由.     

抛物型方程非局部边值问题解的存在性

考虑源自拟静态热弹性力学和流行疾病学等的一类抛物型方程的定解问题,在合理的条件假设下,利用先验估计等方法,证明了解的存在唯一性。     

兩種非線性積分方程組的存在定理

<正> 著者在前篇曾考慮某幾種積微分方程及方程組,在那裹出現的核函数都是連續的。在本篇,考慮核函數可以有適當的奇異性,但仍能應用Banach不動點定理的積分方程組。原因是核函數雖然有奇異性,但下面定義的運算子仍舊是全連續的。處理的方程組是下列的兩種:     

解抛物型方程的一族显格式

§1 引言 在数值计算中,我们知道对抛物型方程,稳定性好的显格式一般要比隐格式经济得多.遗憾的是在用有限元法解抛物型方程时,通常得到一个关于时间t的常微分方程组,对时间t离散化一般总是一个隐格式.本文就一维、二维问题对此类方程得到一族绝对稳定或者稍加限制的显格式,这就是定理2.2和定理3.1,此结果不难推广到三维以上情形.另外一个有趣的事实是:以往我们见到的条件稳定格式都是限制网比r小于某一正常数,本文得到的条件稳定格式则是要求网比r大于某一正常数,这种条件在实     

一种奇异临界椭圆方程的非平凡解

该文研究了一类带有Sobolev-Hardy临界指数的半线性椭圆方程,运用变分理论中的环绕定理证明了方程非平凡解的存在性     

一種等分問题的求解公式

Ⅰ.問题的提出問題:甲乙丙三人共有384元、先由甲分給乙內,所給之數如乙丙所有之數,繼由乙分給甲丙,末由內分給甲乙,給法同前。結果,三人所有之錢數恰巧相等,問各人原有錢多少? 首先用算術及代數兩種方法來解答。 (一) 算術法: 先列出最後的結果(即丙給甲乙後)為每人384元+3=128元,再倒退計算至各人原有為止。結果,甲原有208元,乙原有112元,丙原有64元,列得算式如下:甲原有:384÷3÷2÷2+(384-384÷3÷2÷2)÷2=208(元);乙原有:[384÷3÷2+(384-384÷3÷2)÷2]÷2=112(元);丙原有:384-208-112=64(元)。     

第一型曲面积分的一题多解

基于元素法和积分的性质讨论了第一型曲面积分的一题多解.     

数形结合巧解一题(二)

问题已知a、b、c∈R,a+b+c=1,a2+b2 +c2=1,求证:-1/3≤c≤1. 证明∵点P(a,b)是直线x+y=1-c 和圆x2+y2=1-c2上的点,即P是直线和圆的公共点,     

Lienard型系统解的定性行为

该文讨论非线性系统狓＝１犪（狓）（犺（狔）－犉（狓）），　狔＝－犪（狓）犵（狓） （Ｅ）解的一些定性行为，获得了系统（Ｅ）为振动，全局渐近稳定，全局中心的充要条件和周期解的存在的充分条件．