广义van der Pol非线性振子的多吸引子共存和跳跃现象

高余维 经分岔和跳威风昌非线性动力学中的极为重要的研究内容。在本文里我们研究了广义ｖａｎ ｄｅｒ Ｐｏｌ非线性振子中的余维３经分岔、多吸引子共存和极限环振动的跳跃问题，用数值模拟方法研究了这个系统，数值结果证明了理论结果的正确性。     

强迫Van Der Pol振子的吸引子和吸引域

本文用点映射－－胞地对强迫Ｖａｎ Ｄｅｒ Ｐｏｌ振子的周期吸引子和吸引域进行了数值分析、模拟了吸引子的内部结构，周期吸引子的吸引域可以达到预期的精度。     

经典理论与一阶理论之间简支梁特征值的解析关系

利用Euler-Bernoulli梁理论(EBT)和Timoshenko梁理论(一阶理论,TBT)之间,梁的特征值问题在数学上的相似性,研究了不同梁理论之间特征值的关系。将特征值问题的求解转化为一个代数方程的求解,并导出了不同梁理论之间梁的特征值之间的精确解析关系。因此,只要已知梁的经典结果(临界载荷和固有频率),便很容易从这些关系中获得一阶梁理论下的相应结果。这些解析结果清楚地显示了横向剪切变形对经典结果影响的本质特点。另外,从这些关系中获得的含有剪切变形影响的结果,可以用于检验一阶理论下梁特征值数值结果的有效性、收敛性以及精确性等问题。     

构造满足特征值要求的杂交元应力子空间

通过引进适当参数给出了杂交元应力空间特征值与参数之间的关系,从而可以通过调节参数来构造满足特征值即模态刚度要求的杂交元应力子空间。本在位移元本征应力模式基础上引进调节参数,同时,利用矩阵H对角化方法计算杂交元应力子空间的本征应力模式,然后由此方便有效地计算特征值,从而大大提高了计算效率。本通过建立Q4杂交应力元特征值与参数之间关系说明了这一方法是确定可行的。