SD振子的设计及非线性特性实验研究初探

具有光滑与不连续转迁特征的SD振子发现和提出以来, 引起了广泛关注. 基于双稳系统大位移特征的测量法困难, SD振子的实验研究还未见报道. 该文提出并设计了具有SD振子系统光滑特征的非线性实验装置, 用实验的方法揭示由几何关系产生的强非线性系统的非线性动力学行为. 设计的非线性实验装置基本振动参数均有良好的可调性和可测量性, 对SD振子在不同频率及幅值的简谐激励作用下的非线性动力学响应进行了实验研究. 为克服大位移测量难题, 研究采用高速摄像机采集振子振动视频信号并进行分析. 结果表明, SD振子系统在一定的参数条件下会产生周期振动、周期5振动及混沌运动等复杂非线性动力学现象, 在相同实验参数条件下进行了数值仿真, 仿真结果与实验结果一致.      

分段线性非线性振子的倍周期分叉和混沌研究

对一类分段线性非线性振子的动力学进行了研究，发现随分叉参数的改变，系统存在非常丰富的振荡态。并通过倍周期分叉过程进入混进入混沌状态，表现出与一维Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射非常似的振荡模式。     

受迫Duffing振子中混沌运动的控制

本文研究了受迫Ｄｕｆｆｉｎｇ振子发生混沌运动时的控制问题，通过周期激振力、自适应控制和连续反馈控制来抑制、控制其中的混沌运动，使系统从混沌运动状态转变变到规则运动状态。     

参激屈曲梁的倍周期分岔和混沌运动的实验研究

本文对一端固定一端滑动承受轴向简谐载荷的屈曲梁的非线性响应进行了实验。研究了其基本参数共振和主参数共振两种情况，揭示了系统的倍周期分岔和混沌运动等复杂动力学行为。在某些情况下，混沌吸引子和周期吸引子共存，另一些则存在间歇混沌。给出了响应的时间历程、相图、频率谱和Ｐｏｉｎｃａｒｅ映射     

圆板振子超谐分岔和混沌运动的实验研究

设计了非线性圆板混沌实验振动台,就轴对称圆板在简谐载荷作用下的非线性动力学行为进行了较为系统的实验研究,理论分析和数值计算,对基础作简谐运动,周边固支圆板,进行了实验。通过测量时间－中心挠度的加速度曲线,进行快速傅立叶变换（FFT）分析,实验发现了对称破缺,超谐分岔,调幅调相等复杂现象;对基础作简谐运动,周边固支,中心加质量块的圆板,进行了实验,通过测量时间－周边应变曲线,进行FFT分析,实验发现了混沌,对称破缺和恢复及超谐分岔等复杂动力学行为。     

非线性周期参激系统的1：3共振分叉

本文从群的观点出发，建立了Ｚ３－等变的奇点理论。利用这个结果，我们讨论了非线性参数激励系统－－Ｍａｔｈｉｅｕ方程的１：３共振分叉。给出了非退化民政部下的全体分 图。数值模拟验证了我们的理论结果。     

非线性粘弹性板条高速运动时的混沌现象

本文考虑材料的粘性和非线性弹性性质，研究了高速运动时板条的混沌运动，建立了相应的非线性动力方程，利用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数法给出发生混沌的临界条件，结合Ｐｏｉｎｃａｒｅ映射，相平面轨迹及时程曲线判定系统是否处于混沌状态，并对通向混沌的道路进行了讨论。     

一类强非线性振子极限环的摄动——迭代解法

本文采用摄动－－迭代法，研究电机工程中一类强非线性振子的极限环，可以非常精确地求出极限环，其稳定性也可以判定。     

非线性反馈采样系统混沌研究

本文在SISO线性系统经非线笥反馈构成的系统中引入采样，讨论非线性反馈采样系统的混沌行为。当采样周期在到一定程度后，系统将产生Lui-Yorke定义下的混沌。给出了典型例子，计算机仿求取其Lyapunov指数验证了理论分析的正确性。     

强共振耦合Van der Pol—Duffing振子的动力学研究

本文利用数值方法研究一类非线性耦合Ｖａｎ ｄｅｒ Ｐｏｌ－Ｄｕｆｆｉｎｇ振子在强共振情形下的复杂动力学行为，分析了各参数对系统力学性态的影响，揭示了减幅、增幅、周期、拟周期和弱混沌运动等丰富现象。     

Duffing振子强迫振动的混沌特性仿真分析

根据Ｄｕｆｆｉｎｇ振子强迫振动系统的数学模型，编制该动力系统的计算机仿真软件．通过对Ｄｕｆｆｉｎｇ方程实例仿真分析，探讨该类方程出现混沌的各参数之间的关系，可全面分析混沌动力系统特性．     

弱联电力系统混沌运动的研究

本文研究弱联电力系统中出现的混沌现象。综合应用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法、Ｐｏｉｎｃａｒｅ喘射、功率谱以及Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数等主要手段，获得了系统产生稳定混沌的先净性条件及产生混沌的阈值，避免出现浊怕参数范围等解析结果和数值结果，从而为正确区分系统中的随机振荡经沌现象提供了参考数据。     

一类非线性耦合振子的模态分析

本文研究了一非线性耦合振子系统的相似和非相似模态，用模态的方法分析和讨论此系统单振子振动和两振子的同步或反步周期运动，并且给出数值结果，以考察非线性模态的有效性。     

轴向激励作用下梁的混沌运动

本文建立了轴向激励作用下动力学模型，用多尺度法导出了系统的平均方程，并用范式理论。普适开拓及Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法了混沌运动的参数域，分析结果揭示了参激梁在退化点珠动力学特性，并在轴向激励梁的台上作了周期，根周期及混沌的实验研究，最后做了相应数值模拟。理论分析，实验研究与计算结果相吻合。     

Duffing振子在PID调节下的动力学性态分析

本文从非线性动力学理论和反馈控制论的角度，研究了非线性Ｄｕｆｆｉｎｇ振子在传统的ＰＩＤ控制器作用下的动力学性态。     

周期变速旋转运动电流变夹层梁的参激振动

采用多尺度法对周期变速旋转运动电流变夹层梁的动力稳定性进行了研究. 假设电流变夹层梁绕固定轴线做随时间变化的简谐周期运动,将变速度转动梁作为一个时变参激振动系统,分析了不同结构和控制参数对失稳区域的影响. 仿真结果表明,改变外加控制电场强度的大小和梁的结构参数,可改变旋转电流变夹层梁发生动力失稳的临界角速度和失稳区域. 故在一定的条件下,可以通过控制作用于电流变夹层梁的电场强度来调节旋转运动柔性梁的振动特性,提高结构的动力稳定性.      

呈现混沌运动的一个实验装置

本文报道一个呈现混沌运动的实验装置,列出该系统的运动微分方程并介绍了参数识别方法,最后给出几例混沌运动的时间历程和谱分析曲线.     

用弱周期摄动抑制软弹簧Duffing振子的混沌

本文研究了用弱周期摄动抑制弹簧Ｄｕｆｆｉｎｇ振子中的混沌。基于广度Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法可知，寻原振动系统呈现混沌悸态时，可以分别民受迫力谐波共振的线性项参数 励、非一性项参数激励和外激励３种弱周期摄动使混沌得以抑制。     

二阶随机参激系统的不变测度与Lyapunov指数

用统一的模型，研究了一类典型的二阶系统在宽带和窄带随机参数激励情形下，系统的不变测度与最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数，由最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数给出了系统几乎必然稳定的充分必要条件。     

二维TODA质点的混沌运动

本文研究了Ｔｏｄａ质点的二维运动系统的动力特性，并通过数值技术获得了其相应的时间历程图，相位状态图，庞加莱映射图和功率谱等，结果显示，Ｔｏｄａ质点的二维动力系统在参数空间中存在着混沌运动。