一族新的高精度显式差分格式

对求解三维势物型偏微分方程,利用待定参数法构造出一族新的高精度的三层显式差分格式,其精度为Ｏ（△ｔ＾３＋△ｘ＾４＋△ｙ＾４＋△ｚ＾４）,并论证了其稳定性,通过数值实例可见其精度较文「１」提高２位有效数字。     

一类非线性离散人口模型的稳定性和振动性

本文讨论了非线性差分方程ｘｎ＋１＝ｘｎ／１－ａ－ｂｘｎ－ｋ＋ｃｘ＾２ｎ－ｋ平衡点的稳定性，并获得了此方程在条件ａ∈（１，∞），ｂ∈（－∞，＋∞）＝Ｒ，ｃ∈（０，∞）下其正解的渐近性质及其关于正平衡点振动的充分条件，且当Ｋ＝０时建立了正平衡点渐近稳定的充分必要性准则。’     

具有分布时滞的双曲型微分方程边值问题解的振动性

本文研究偏微方程δ／δｔ（ａ（ｔ）δ／δｕ（ｘ,ｔ）＋ｍ（ｔ）δｕ（ｘ,ｔ）／δｔ＋ｃ１（ｘ,ｔ,ｕ（ｘ,ｔ）＋ｃ２（ｘ,ｔ,ｕ,ｔ－τ））＝∫＾ｔａ∑＾ｔｊ＝１（ｔ,ζ）△ｕ（ｘ,ｈｊ（ｔ,ζ）ｄσ（ζ）＋ｆ（ｘ,ｔ）的振动性,给出了方程（１）振动的一些充分条件。     

一类Duffing方程的拟周期解及不变曲面

本文讨论一类扰动的Ｄｕｆｆｉｎｇ方程ｘ＋ｇ（ｘ）＝εｆ（ｘ，ｘ，Ωｔ）的拟周期解及不变曲面的存在性，以及相关的稳定性。     

对流扩散方程的迎风变换及相应有限差分方法

本文提出所谓迎风变换,将对流扩散方程分解为对流迎风函数和扩散方程,并构造相应的有限差分格式。对流迎风函数以简明的指数解析形式反映对流扩散现象的迎风效应,原则上消除了源于不对称对流算子的困难,能够便利对流扩散方程的数值求解。有限差分格式具有二阶精度和无条件稳定性,算例表明其准确性、收敛速度及对边界层效应的适应能力均明显优于中心差分格式和迎风差分格式。     

周期Riccati型方程解的振动性及其渐挥性

本文主要利用Ｂｒｏｕｗｅｒ不动点定理和解的交差化积的方法，研究下列周期Ｒｉｃｃａｔｉ型方程ｙ＝ｆ（ｔ，ｙ）＝Ａ（ｔ）ｙ＾ｍ＋Ｂ（ｔ）ｙ＋Ｃ（ｔ）（ｍ≥２，ｍ∈Ｎ）其中，Ａ（ｔ）、Ｂ（ｔ）和Ｃ（ｔ）均是以ω为周期的连续函数，ω〉０解的振动性渐近性，不仅得以了方程（＊＊）的非振动解与其ω周期解之间的渐近关系，而且得到了方程（＊＊）存在振动解的必要条件和充分条件。     

摄动有限差分方法研究进展

振动有限差分（ＰＦＤ）方法,既离散徽商项也离散非微商项（包括微商系数）,在微商用直接差分近似的前提下提高差分格式的精度和分辨率．ＰＦＤ方法包括局部线化微分方程的摄动精确数值解（ＰＥＮＳ）方法和摄动数值解（ＰＮＳ）方法以及考虑非线性近似的摄动高精度差分（ＰＨＤ）方法。论述了这些方法的基本思想、具体技巧、若干方程（对流扩散方程、对流扩散反应方程、双曲方程、抛物方程和ＫｄＶ方程）的ＰＥＮＳ、ＰＮＳ和ＰＨＤ格式,它们的性质及数值实验．并与有关的数值方法作了必要的比较．最后提出值得进一步研究的一些课题．      

色散方程的高稳定性三层五点显格式的广义单点精细积分法

基于文（１）中的单点精细积分方法,对色散方程Ｕｔ＝ａＵｘｘｘ提出了一种构造高稳定性三层五点（蛙跳）显格式的广义单点精细积分法,文中格式的局部截断误差为Ｏ（ｘ＾２＋ｈ＾２）,而稳定性条件为｜Ｒ｜≤ｇ（β）（其中ｇ对任意正实数是单调递增函数）,同时类格式中最好的。     

一类二维非线性时滞动力系统的定性分析

本文通过构造Ｌｉａｐｕｎｏｖ泛函，给出了一严二维非线性时滞动力系统｛ｘ（ｔ）＝ｙ（ｔ）；ｙ（ｔ）＝－ｐ（ｘ（ｔ））－ｑ（ｙ（ｔ））＋∫－＾０Ｋ（ｘ（ｔ＋ｓ））ｙ（ｔ＋ｓ）ｄｓ＋ｆ（ｔ）的运动稳定性、有界性、周期运动的存在性和平稳振荡的存在性的几个定理，并给出了时滞范围的简明表达式。     

多尺度有限差分方法求解波动方程

小波分析是多尺度分析方法，本文利用具有紧支集的正交小波变换对有限差分方程进行空间多尺度近似，提出适合于层状介质波传问题数值计算的多尺度有限差分方法，将波动方程的求解转换到小波域中进行。利用小波基的自适应性与消失矩特性，有效减少了计算量、提高了稳定性，扩大了可求解的速度范围。地球物理勘探中的数值实例显示了算法具有良好效率。     

基于MUSTA格式的全非线性Boussinesq波浪传播数值模型

建立了求解二维全非线性布氏（Boussinesq）水波方程的有限差分/有限体积混合数值格式. 针对守恒形式的控制方程,采用有限体积方法并结合 MUSTA格式计算数值通量, 剩余项则采用有限差分方法求解, 采用具有总变差减小（totalvariation diminishing, TVD）性质的三阶龙格-库塔法进行时间积分.该格式具备间断捕捉、程序实现简单、数值稳定性强、海岸动边界以及波浪破碎处理方便和可调参数少等优点.利用典型算例对数值模型进行了验证,计算结果与实验数据吻合较好.      

一种基于Associated Hermite正交函数求解对流扩散方程的算法

提出了一种基于AH(Associated Hermite)正交基函数求解对流扩散方程的无条件稳定算法。该算法将方程的时间项通过Hermite多项式作为正交基函数进行展开,利用Galerkin方法消除时间变量项,从而导出有限维AH域隐式差分方程,突破了传统显式差分格式稳定性条件的限制,最后通过对AH域展开系数的求解得到该对流扩散方程的数值解。在数值算例中,将该算法与传统显示差分法和交替方向隐式差分法进行对比分析,数值计算结果表明,算法无条件稳定且其计算精度与时间步长无关,对于具有精细结构的对流换热问题,该算法具有明显的效率优势,且保持了较高的精度。     

二维对流扩散方程的高精度全隐式多重网格方法

提出了数值求解二维非定常变系数对流扩散方程的一种时间二阶、空间四阶精度的三层全隐紧致差分格式。为了加快迭代求解隐格式时在每一个时间步上的收敛速度，采用多重网格加速技术，建立了适用于本文高精度金隐紧致格式的多重网格算法。数值实验结果验证了本文方法的精确性、稳定性和对高网格雷诺数问题的强适应性。     

二阶双曲型方程的精细时程积分法

对于二阶双曲型偏微分方程初边值问题，可以用有限差分法进行求解。通常的有限差分法在使用过程中受到精确度和稳定性的限制，本文提出求解二阶双曲型方程的精细时程积分法。由于这种方法是半解析方法，在时间域上可以精确计算，所以这种方法不仅精确度高，而且还绝对稳定。文末的数值算例进一步验证了上述结构，而且对大的时间步长（例如△t=0.5）仍然获得精度很高的数值结果。可见，精细时程积分法是一种很实用的方法。     

一种求解双曲方程新有有限差分算法

本文提出一种适于求解一阶双曲系统的新的差分格式。它的建立方法是：将所要求解的方程与解的空间导数所满足的微分方程同时离散化，然后再通过插值函数构成封闭的离散变量代数方程。在线性情况下的误差分析表明：该格式的幅值与位相误差均小于常用的一，二阶差分格式，当其应于非线性气动方程求解时，基本上可以消除数值扩散与振荡这两种非正常现象。     

一类多分子生化反应模型

本文研究了一般的多分子生化反应模型ｘ＝δ－ａｘ－ｘ＾ｐｙ＾ｑ，ｙ＝ｘ＾２ｙ＾２－ｂｙ，在第一象限内的相图。并应用Ｈｉｐｆ分支得出了这样一个结论：对于任意给定的正整数ｐ，ｑ（ｑ〉１，Ｐ〉０），此系统在第一象限内至少可以存在两个极限环，但是在平衡点Ｍ的充分小邻域内却至多只可能存在两个极限环。     

方形管管阵流固耦合方程中独立参数D的数值解

求解和阵流固耦合方程,必须先求出独立参数Ｄ。本文介绍了一种求解方形截面情况下参数Ｄ的差分方法,首先根据边界条件,得到了求解局部问题的差分模型,在此基础上求出局部函数χ（ｙ１,ｙ２）在流体域内各离散网格点上的值,绘出了局部压力场的等值线图,并由此计算参数Ｄ的值,然后发迹λ值,重复相同的运算,最后绘出Ｄ随λ变化曲线,并和一种渐近解作了比较。结果表明,该数值解法简明、准确。     

数值求解Navier—Stokes方程的迎风紧致差分格式

从迎风紧致逼近^[1]出发,提出数值求解可压Navier-Stokes方程的一种高精度的数值方法。利用Steger-Warming的通量分裂技术^[2]将守恒型方程中的流通向量分裂成两部分,在此基础上据风向构造逼近于无粘项的三阶迎风紧致有限差分格式。对方程中的粘性部分采用通常的二阶差分逼近。所建立的差分格式被用来数值求解了三维粘性绕流问题。     

极坐标系下Fourier-Legendre谱元方法与有限差分法数值扩散的比较

提出一种Fourier-Legendre谱元方法用于求解极坐标系下的Navier-Stokes方程,其中极点所在单元的径向采用Gauss-Radau积分点,避免了r=0处的1/r坐标奇异性。时间离散采用时间分裂法,引入数值同位素模型跟踪同位素的输运过程验证数值模拟的精度,分别利用谱元法和有限差分法的迎风差分格式求解匀速和加速坩埚旋转流动中的同位素方程。计算结果表明,有限差分法中的一阶迎风差分格式存在严重的数值假扩散,二阶迎风差分格式的数值结果较精确,增加节点可以有效地缓解数值扩散。然而,谱元法具有以较少节点得到高精度解的优势。     

一种求解双曲方程新的有限差分算法

本文提出一种适于求解一阶双向系统的新的差分格式。它的建立方法是：将所要求解的方程与解的空间导数所满足的微分方程同时离散化，然后再通过插值函数构成封闭的离散变量代数方程。在线性情况下的误差分析表明：该格式的幅值与位相误差均小于常用的一、二阶差分格式；当其应用于非线性气动方程求解时，基本上可以消除数值扩散与振荡这两种非正常现象。