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题目设x,Y,z∈(0,1),求证:z(1-y)+y(1-z)+z(1-z)〈1.
此题是第十五届全俄数学竞赛题,很多资料中都介绍了此题的一种构图解法(即构造边长为1的正三角形,再利用面积关系来证明的途径).本文将介绍一种构造棱长为1的正方体,然后再利用体积关系来证明的方法. 相似文献
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例题(高中数学奥林匹克竞赛教程)已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,O为底面ABCD的中心,点M、N分别为棱CC1、A1D1的中点,求四面体O—MNB1的体积. 相似文献
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正方体外接球面上点的两个性质157041牡丹江农业学校姜卫东,于桂萍定理1正方体棱长为a,P为其外接球面上任意一点,则P到正方体各顶点距离的平方和为正方体表面积的2倍.证明如图建立空间直角坐标系.则有A(0,a,0),B(a,a,0),C(a,0,0... 相似文献
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如图,棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,6条面对角线构成棱长为2a的正四面体A1BC1D,连结相邻面的中心构成棱长为a 相似文献
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由立几课本 P1 0 8习题十三的第一题可知 ,正方体截去四个直角后 ,得到一个正四面体 .如图 1 ,若设正方体的棱长为 a,正四面体的棱长为 a′,正方体及正四面体的外接球半径分别为 R、R′,正方体的内切球及正四面体的棱切球半径分别为 r、r′,易知有如下结论 :1正四面体内接于一正方体 ,且 a′=2 a;2 V正四面体 =13V正方体 ;3R =R′; 4 r =r′.(证明略 )利用上述结论可迅速解决如下各题 :图 1 图 2例 1 正三棱锥 S- ABC的侧棱与底面边长相等 ,如果 E、F分别为 SC、AB的中点 ,那么异面直线 EF与 SA所成的角等于( … 相似文献
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中等师范学校数学教科书(试用本)《几何》第一册(人民教育出版社中学数学室编著,1993年12月第1版)P164第5题:圆锥的母线长为l,它和底面所成的角为0;求这个圆锥的内接正方体的棱长.教学参考书(人民教育出版社中学数学室编著,1994年12月第1版,1997年2月第3次印刷)上给出的参考答案“内接正方体棱长一ZISlfls·COS6.._,。。、_,,、、,,。__-,王三千7三千”是错误的,学生解答时也极易得出Sill6+2C0。6““””。。,,。。’。。。———_。—。这样的错误结论.正确结果应是lsin26、,,。,、。。、。==-… 相似文献
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题目:已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为l,求异面直线BD与B1C的距离.
这是全日制普通高级中学教科书(必修)第二册(下B)习题9_8的第四题,笔者曾在上完这章后进行复习时讲的例题,当时一进课堂抄完题目,就对全班同学说:“今天这节课我们再回头来研究这道题”,绝大部分同学表情愕然.的确这是一道很不起眼且做过了的常见题,但从多角度去仔细探索. 相似文献
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立体几何教学中,以“正方体切割后的体积”为课题,选择了两题,在高一(3)班进行了电教课教学试验。这两题是:①课本p.109,习题十三第一题;从一个正方体中,如图那样裁去四个三棱锥后,得到一个正三棱锥A—BCD。问它的体积是正方体体积的几分之几?(还要求分别画出截去第一个,第二个、第三个、第四个三棱锥后的图形)。②课本p.148总复习参考题B组第22题:将正方的棱 相似文献
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《中学生数学》2003,(10)
1求内角和一个凸多边形的内角和为 54 0°,如果剪去该多边形的一个角 ,那么多边形的内角和是多少度 ?甘肃省会宁县河畔初级中学 (73 0 72 2 ) 王晓学2求表面积 如图将棱长为 4的正方体型木块沿虚线锯成棱长为 1的小正方体型木块 ,问这堆木块表面积的和是多少 ?山东省滨州市第六中学 (2 5 665 1 ) 李新民3求工件个数现有长为 8、宽为 2π的长方形铁板 ,问可截成直径为 2的圆形工件多少个 ?山东 李新民4求十二个角度之和 如图 ,是由折线构成的封闭图形 .请你计算出其中的十二个角∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F、∠G、∠H、∠… 相似文献
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一道课本习题的多种复习功能李严实(湖南永兴一中)高中课本《立体几何》第117页第五题:“将正方体截去一个角,求证:截面是个锐角三角形”.本人在教学中体会到.此题具有以下多种复习功能.一、角和射影的复习功能题1已知截得正方体一个角为P─ABC,P为角的... 相似文献
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题目 三个棱长为1的正方体应该怎样叠放,才能使它们的外接球的半径R为最小?请画出你所设计的直观图,并求出这个最小的半径R(不必证明). 相似文献
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全日制普通高级中学数学教科书(人教版·必修)第二册(下B),习题9.8第4题:已知正方体ABCD-A′B′C′D′棱长为1,求直线DA′与AC的距离.(图1)图1该题的一般思路便是找到它们的公垂线段,在如何寻找这两条异面直线的公垂线段过程中引发笔者一些思考.我们先来看正方体中经常用到一个 相似文献
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现行高级中学课本《立体几何》(必修本)P62,有这样一道题求证:平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形.这是一道看似平淡无奇、实则回味无穷的好题.如图I,利用线面平行的性质不准证明.本文拟对截面EFGH作点探讨,得到一些饶有趣味的命题,并例析此截面的广泛应用.IM面特殊化由截面**CH平行移动而得命gi(l)当E为AB中点,且SA一BC时,截面EFGH是菱形;(2)当SA上BC时,截面EFGH是矩形;(3)当E为AB中点,SA—BC,SA上BC时,截面EFGH是正方形.对棱SA、BC的长H相对位置已定,则有命… 相似文献
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将正四面体嵌入正方体中,利用正方体中的线面关系,可以将正四面体的一些比较复杂的计算化简,利用正方体中的线面关系,可以使空间想象更清晰. 例1 (2003年全国高考试题)一个四面体的所有棱长为2~(1/2),它的顶点在同一球面上,则 相似文献