信息论教学中的若干问题补遗

信息论是基于信息熵概念对信源编码、信道编码和密码学进行理论分析的学科.对一次一密的对称密码系统的完善性也多采用概率机制阐明,且对非对称密码系统的安全性则以单向函数为凭据,这些都没有使用信息熵概念来作理论分析.采用信息熵对算术编码的熵最优收敛性、一次一密的完善性和非对称密码系统的安全性进行论证或分析.     

标准模型下几个签密方案的密码学分析

针对5个文献中所提出的标准模型下的签密方案进行了安全性分析.指出它们或者存在恶意但被动的KGC(Key generation center)攻击、或者存在内部攻击者的保密性攻击、或者存在内部攻击者的伪造性攻击、或者存在选择明文攻击.通过这些攻击,攻击者或者可以伪造一个签密文、或者可以破坏方案的保密性.最后表明要设计标准模型下安全的签密方案仍然是一个值得研究的问题.     

全概率公式的推广及其在保险中的应用

在实际应用中,可以利用随机变量的联合分布、条件分布及边缘分布推导出全概率公式,其基本思想是将一个边缘密度分解成条件密度,使所要解决的问题简化.通过具体实例,分析条件概率和全概率公式在保险中的广泛应用.     

PRINCE密码算法代数攻击研究

PRINCE是Borgho等学者于2012年提出的低延时轻量级密码算法,轻量级密码算法的自身安全性一直是研究热点.研究PRINCE算法代数攻击安全问题,提出用Mathematica软件列出S盒的方程,将其表示为单项式个数较少的无冗余等效方程组,将PRINCE的S盒表示为由8个单项式个数均小于等于5的8元布尔方程构成的等效方程组,并基于不同的已知明文量,利用CryptoMiniSAT2.9.6软件对PRINCE进行代数攻击实验.实验结果表明,在已知明文条件下可以求出5轮PRINCE的全部密钥位,在选择明文条件下可以求出6轮PRINCE的全部密钥比特.相关研究结果可以给PRINCE密码算法的优化提供一定参考.     

可信性空间上基于生命表的生命函数模型

在可信性空间上讨论寿险精算中人的寿命分布问题.用具有次可加性的可信性测度替代传统寿险精算中的度量算子概率测度,以生命表的基本统计量为参数,推导出一系列生命函数的数学模型.从而,使对人的寿命分布规律的刻画更客观、更准确.     

数论在信息安全中的应用举例

数论在信息安全中的应用是新课标选修系列3中“信息安全与密码”模块的基本内容之一,新课标明确要求“了解通讯安全的有关概念(如明文、密文、密钥)和通讯安全中的基本问题(如保密、数字签名、密钥管理、分配和共享);理解公钥体制(单向函数概念),以及加密和数字签名的方法(基于大数分解的RSA方案)”.全文将对RSA方案的相关原理和算法进行探讨,并提供一个模拟RSA方案加密、解密过程的实验方案.1密码学基本概念简介1.1密码体制定义1一个密码体制是满足下列条件的五元组(M,C,K,E,D);(1)M表示所有可能的明文组成的有限集,即明文空间.(2)C…     

启动延迟N-策略批到达多重休假排队

目前N-策略批到达排队系统稳态队长分布难以给出解析解.提出一种新的递归算法研究顾客批到达,服务台延迟启动且多重休假的N-策略休假排队系统稳态队长分布.首先采用条件随机分解的方法得到稳态队长分布的概率母函数;然后采用递归算法推导附加队长分布的解析表达式;最后推导出稳态队长分布的递推关系式.     

两种估计区间解法的讨论

依据等概率对称区间和等密度对称区间的概念引出两种估计区间求解方法,并通过两种方法推导证明了等密度对称区间即为最短估计区间.然后分别就F分布和χ2分布情形对这两种区间估计方法作以比较.比较发现,在同样条件下,等密度对称区间总比概率对称区间要短,并且随着自由度增加,两种区间趋于重合.     

血液化验二次分组模型的简捷算法

运用概率和微分学基本理论推导血液二次分组化验最佳分组方案,给出确定二次分组化验最佳分组组数和最佳分组人数的方法,并将血液二次分组化验最佳分组方式与一次分组化验进行比较.     

一类马氏调制费率的双险种风险模型的破产概率

给出一类具有费率均为马氏调制的双险种风险模型,对于给定的初始状态,求出了条件破产概率满足的积分方程,并推导出具有平稳初始分布的破产概率的递归不等式和零初始资产时的破产概率的简洁估计式.     

变系数模型中的一步估计法

提出一步估计方法用以估计变系数模型中具有不同光滑度的未知函数. 在这一方法中, 不同阶的多项式用来逼近不同光滑度的未知函数. 由于只使用一次极小化, 所需计算量要比现有的两步方法少得多. 一步估计量被证明达到了最优收敛速度, 而且, 这一性质是在比两步估计法更弱的条件下得到的. 更重要的是, 由于只执行一次极小化, 估计量的所有渐近性质, 不仅是渐近偏差、方差, 而且渐近分布都能推出. 渐近分布将在统计推断中起着重要作用.     

基于泰勒级数展开的一点超前差分公式的推导

传统的数值微分公式有前向差分、后向差分和中心差分公式.所谓一点超前差分公式,就是后向差分公式在形式上"前移"一点来计算一阶导数的公式.该公式有效地弥补了传统差分公式的不足之处.不同于以前研究中使用拉格朗日公式来推导一点超前公式的做法,给出了基于泰勒级数展开的对该组公式及其截断误差的推导,从另一个角度验证了一点超前公式,使其更为完善.     

基于泰勒级数展开的一点超前差分公式的推导

传统的数值微分公式有前向差分、后向差分和中心差分公式.所谓一点超前差分公式,就是后向差分公式在形式上"前移"一点来计算一阶导数的公式.该公式有效地弥补了传统差分公式的不足之处.不同于以前研究中使用拉格朗日公式来推导一点超前公式的做法,给出了基于泰勒级数展开的对该组公式及其截断误差的推导,从另一个角度验证了一点超前公式,使其更为完善.     

关于经验分布的最优选择问题

本文运用统计决策知识探索了经验分布的最优选择问题. 作者借鉴风险函数的思想, 在平方损失的意义下引进平均平方距离标准, 并推导出该标准下最优新经验分布函数. 继而采用另一源于Minimax思想的最大一次距离标准, 在连续总体下对五种经验分布函数加以模拟比较分析, 得出新经验分布函数仍一致占优.     

一类延迟更新风险模型的破产概率

本文考虑了一类特殊的延迟更新风险模型发生第一次索赔的时间服从指数分布的延迟更新风险模型.在这样的条件下,利用Gerber- Shiu贴现罚函数推导出了保险公司的破产概率.     

非时齐马尔科夫链及其轨道的概率构造

给出了一种由局部刻画构造非时齐马尔科夫链的概率方法.以任意时刻之后第一次跳的时间为条件,证明了过程的马尔科夫性,同时得到了转移概率的递归表达式—这种做法使其概率意义得以明确呈现,并且进一步证明了强马尔科夫性等一系列性质.这为数值模拟,即以Monte Carlo生成非时齐Q-过程的随机轨道提供了严格的理论基础.     

次线性期望空间下独立同分布序列的一个强大数定律

利用与概率空间不同的研究方法,研究次线性期望空间中独立同分布随机变量序列的加权和在某些条件下的一个强大数定律,从而将该定理从传统概率空间扩展到次线性期望空间.     

RC4密钥扩展算法的不动点数分析

利用一类双随机矩阵刻画了RC4的S表初始值S₀的状态转移概率, 给出了此类双随机 矩阵的计算公式, 在此基础上, 进一步算出RC4的密钥扩展算法的不动点数的数学期望,并给出RC4的一个统计弱点. 由此看出, RC4的密钥扩展算法的设计是不够完善的.     

复合Poisson-Geometric风险模型Gerber-Shiu折现惩罚函数

本文研究赔付为复合Poisson-Geometric过程的风险模型,首先得到了Gerber-Shiu折现惩罚期望函数所满足的更新方程,然后在此基础上推导出了破产概率和破产即刻前赢余分布等所满足的更新方程,再运用Laplace方法得出了破产概率的Pollazek-Khinchin公式,最后根据Pollazek-Khinchin公式,直接得出了当索赔分布服从指数分布的情形下破产概率的显示表达式.     

局部凸空间的k-一致极凸性与k-一致极光滑性

首先引入局部凸空间的k-一致极凸性和k-一致极光滑性这一对对偶概念,它们既是Banach空间k-一致极凸性和k-一致极光滑性推广,又是局部凸空间一致极凸性和一致极光滑性的自然推广.其次讨论它们与其它k-凸性(k-光滑性)之间的关系.最后,在P-自反的条件下给出它们之间的等价对偶定理.